Finite Group Databasebeta

← #13254439

Subgroups — #13254439

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#11741529C211yesmaximal, characteristic
3#11740253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729893C211yesmaximal, characteristic
5#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9C2×C7×#137—21no—
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6514—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C7×#452—22no—
14C7×#451—21no—
15C7×#450—21no—
16C7×#417—21no—
17C7×#407C2211yescharacteristic
18#90011—22no—
19#90004—21no—
20#90001—21no—
21#90000—21no—
22C2×#6408—22no—
23#89990—21no—
24#89983C2211yescharacteristic
25#89983C2211yescharacteristic
26#89979C2211yescharacteristic
27#89758—21no—
28#89754—21no—
29#89751—21no—
30#89724—22no—
31#89333—22no—
32#89262—22no—
33#9982—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C2×C7×#41—21no—
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41—21no—
38C2×C7×#41—44no—
39C22×C7×Q8D411yescharacteristic
40C22×C7×Q8D411yescharacteristic
41C22×C7×D4—21no—
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7—21no—
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C7×#137—44no—
47C2×C7×Q16—22no—
48C2×C7×SD16—22no—
49C2×C7×M16—21no—
50C7×C22⋊Q8—21no—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7D412yes—
60#6514—44no—
61C2×#1144—22no—
62C2×#1142—22no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64#6487—21no—
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×#1136—21no—
71C7×#103—22no—
72C7×#102—22no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×C22⋊C8D412yes—
75#6409—22no—
76#6408—44no—
77#6406—22no—
78C7⋊#95—22no—
79C7⋊#95—22no—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
87#3007—71no—
88#3007D711yescharacteristic
89#2817—71no—
90#1782—71no—
91#1511—71no—
92#1511—71no—
93#1306—71no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C7×#41—24no—
97C7×#41—24no—
98C7×#41—42no—
99C7×#41—42no—
100C7×#41—42no—
101C7×#41—42no—
102C7×#41—42no—
103C7×#41—42no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×Q8—21no—
106C2×C7×Q8—21no—
107C2×C7×Q8—21no—
108C2×C7×Q8—42no—
109C2×C7×Q8—42no—
110C2×C7×D4—24no—
111C2×C7×D4—21no—
112C2×C7×D4—21no—
113C2×C7×D4—42no—
114C2×C7×D4—42no—
115C2×C7×D4—41no—
116C2×C7×D4—41no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—42no—
121C22×C4×C7—42no—
122C22×C4×C7—42no—
123C22×C4×C7—41no—
124C22×C4×C7—41no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7#4111yescharacteristic
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—41no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—42no—
138C7×Q16—44no—
139C7×SD16—44no—
140C7×M16—42no—
141C2×C7×C8—22no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—41no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C22⋊C4—41no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C22⋊Dic7—41no—
149C22⋊Dic7—41no—
150C22⋊Dic7—42no—
151C22⋊Dic7—42no—
152#1144—44no—
153#1142—44no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156Dic7⋊C4—41no—
157Dic7⋊C4—41no—
158Dic7⋊C4—82no—
159#1136—42no—
160C2×C7⋊C8—22no—
161C22×#41C2×D711yescharacteristic
162C2×#137—21no—
163C2×#137—141no—
164C2×C22⋊Q8—71no—
165C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
166#452—22no—
167#452—142no—
168#451—21no—
169#451—141no—
170#450—21no—
171#450—141no—
172#417—21no—
173#417—141no—
174C2×#99—142no—
175#407—71no—
176#407C2×D711yescharacteristic
177#400—141no—
178#400—141no—
179#397—142no—
180#395—141no—
181#395—141no—
182#381—71no—
183#381—71no—
184#328—142no—
185#328—142no—
186C23×C7—22no—
187C23×C7—22no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—81no—
193C23×C7—81no—
194C23×C7#12011yescharacteristic
195C23×C7#12111yescharacteristic
196C23×C7#12711yescharacteristic
197C7×Q8—22no—
198C7×Q8—22no—
199C7×Q8—41no—
200C7×Q8—41no—
201C7×Q8—42no—
202C7×Q8—81no—
203C7×D4—22no—
204C7×D4—22no—
205C7×D4—41no—
206C7×D4—41no—
207C7×D4—44no—
208C7×D4—44no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—44no—
217C2×C4×C7—44no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C2×Dic7—42no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—81no—
236C2×Dic7—81no—
237C2×Dic7—81no—
238Dic14—42no—
239Dic14—81no—
240C7×C8—42no—
241C7⋊C8—42no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—44no—
247C22×Q8—71no—
248C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
249C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4C22×D711yescharacteristic
254#137—44no—
255#137—284no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—142no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—142no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—141no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—141no—
267C22⋊Q8—141no—
268C22⋊Q8—141no—
269C22⋊Q8—141no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—71no—
272C2×C4⋊C4—141no—
273C2×C4⋊C4—142no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—72no—
277C2×C22⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279#103—22no—
280#103—142no—
281#102—22no—
282#102—142no—
283#99—284no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—72no—
286C22⋊C8—141no—
287C22⋊C8C22⋊D712yes—
288#95—142no—
289#95—142no—
290#95—142no—
291#95—141no—
292#95—141no—
293#95—141no—
294#95—141no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—42no—
304C22×C7—82no—
305C22×C7—82no—
306C22×C7—82no—
307C22×C7—81no—
308C22×C7—81no—
309C22×C7#39211yescharacteristic
310C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—42no—
316C4×C7—81no—
317C4×C7—81no—
318Dic7—82no—
319Dic7—81no—
320Dic7—81no—
321Dic7—161no—
322C24—21no—
323C24D4×D711yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—141no—
339C2×Q8—141no—
340C2×Q8—282no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4—141no—
359C22×C4—281no—
360C22×C4D4×D711yescharacteristic
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362C22×C4#115911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
366Q16—44no—
367Q16—284no—
368SD16—44no—
369SD16—284no—
370M16—42no—
371M16—282no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—142no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—281no—
381C4⋊C4—281no—
382C4⋊C4—562no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—281no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—282no—
388C22⋊C4—282no—
389C2×C7—22no—
390C2×C7—41no—
391C2×C7—41no—
392C2×C7—82no—
393C2×C7#200911yescharacteristic
394C2×C7#200911yescharacteristic
395C2×C7#202111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#650011yescharacteristic
405C23#650211yescharacteristic
406C23#650311yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—282no—
414Q8—561no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—561no—
444C2×C4—561no—
445C2×C4—561no—
446C2×C4#650011yescharacteristic
447C2×C4#650111yescharacteristic
448C2×C4#650211yescharacteristic
449C2×C4#651611yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—282no—
452C7#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#8980412yes—
468C22#8999511yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—562no—
477C4—561no—
478C4—561no—
479C4—1121no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2#1172942511yescharacteristic
485C2#1172986511yescharacteristic
486C2#1172987411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#3007C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×#41C22
hypercenter#3007D7
hypocenterC7#9982
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740253C2semidirect
5. #11729443C2semidirect
6. #11727735C2semidirect
7. #11725492C2semidirect
452. C7#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30072
#117415292
#117402532
#117298932
#117294432
#117277352
#117254922
#99827