Finite Group Databasebeta

← #13254440

Subgroups — #13254440

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740180C212yesmaximal
3#11729443C212yesmaximal, complemented
4#11727291C211yesmaximal, characteristic
5#11725435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#1157C2211yescharacteristic
7C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
8C2×#6505—22no—
9C7×#400—22no—
10C7×#397—22no—
11C7×#395—22no—
12C7×#381C2211yescharacteristic
13#89983C2211yescharacteristic
14#89979C2212yes—
15#89822—22no—
16#89819—24no—
17#89818—22no—
18#89738—22no—
19C2×#6380—22no—
20#89333—24no—
21#9982—71nomaximal, Sylow
22C22×C7×Q8D412yes—
23C23×C4×C7C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D7—21no—
25C2×#1157—22no—
26C2×#1157—22no—
27C2×#1157—44no—
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C7×C22⋊Q8—22no—
32C7×C22⋊Q8—22no—
33C7×C22⋊Q8—22no—
34C7×C22⋊Q8—22no—
35C2×C7×C4⋊C4—22no—
36C2×C7×C4⋊C4—22no—
37C2×C7×C4⋊C4D412yes—
38C2×C7×C22⋊C4—22no—
39C2×C7×C22⋊C4D412yes—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×#1144—24no—
42#6505—48no—
43C2×#1143—24no—
44C2×#1136—22no—
45C7×#95—24no—
46C7×#95—22no—
47C7×#95—22no—
48C7⋊#95—22no—
49C22⋊(C7⋊C8)—22no—
50C22⋊(C7⋊C8)D414yes—
51#6384—24no—
52#6383—24no—
53#6380—44no—
54#3007—72no—
55#2817D711yescharacteristic, complemented
56#1782—71no—
57#1511—72no—
58#1306—71no—
59C24×C7C2×D411yescharacteristic
60C23×D7—21no—
61C2×C7×Q8—22no—
62C2×C7×Q8—22no—
63C2×C7×Q8—44no—
64C22×C4×C7—22no—
65C22×C4×C7—22no—
66C22×C4×C7—22no—
67C22×C4×C7—42no—
68C22×C4×C7C2×D412yes—
69C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C7C2×D412yes—
71C22×C4×C7#4111yescharacteristic
72C2×C22⋊D7—24no—
73C2×C22⋊D7—42no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C2×C22⋊D7—41no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—41no—
78#1157—28no—
79#1157—44no—
80#1157—44no—
81#1157—44no—
82C2×D28—22no—
83C2×D28—42no—
84C2×C4×D7—42no—
85C2×C4×D7—42no—
86C2×C4×D7—42no—
87C2×Dic14—22no—
88C2×Dic14—42no—
89C7×C4⋊C4—22no—
90C7×C4⋊C4—22no—
91C7×C4⋊C4—42no—
92C7×C4⋊C4—42no—
93C7×C4⋊C4—82no—
94C7×C22⋊C4—42no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C22⋊Dic7—42no—
98#1144—48no—
99#1143—48no—
100#1136—44no—
101C2×C7⋊C8—24no—
102C22×#41—71no—
103C2×#137—142no—
104C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
105#452—144no—
106#451—142no—
107#450—142no—
108#417—142no—
109C2×#99—142no—
110#407—72no—
111#400—22no—
112#397—22no—
113#395—22no—
114#381—71no—
115#381C2×D711yescharacteristic
116#328—144no—
117C23×C7—22no—
118C23×C7—42no—
119C23×C7#12011yescharacteristic
120C23×C7#12111yescharacteristic
121C23×C7#12711yescharacteristic
122C22×D7—22no—
123C22×D7—41no—
124C22×D7—41no—
125C22×D7—82no—
126C7×Q8—44no—
127C7×Q8—82no—
128C2×C4×C7—24no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7—42no—
132C2×C4×C7—44no—
133C2×C4×C7—44no—
134C2×C4×C7—42no—
135C2×C4×C7—42no—
136C2×C4×C7—42no—
137C2×C4×C7—44no—
138C2×C4×C7#12012yes—
139C2×C4×C7#12112yes—
140C22⋊D7—44no—
141C22⋊D7—44no—
142C2×Dic7—22no—
143C2×Dic7—41no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—81no—
146C2×Dic7—82no—
147D28—24no—
148D28—42no—
149C4×D7—48no—
150Dic14—24no—
151Dic14—42no—
152C7⋊C8—44no—
153C2×#41—142no—
154C2×#41—142no—
155C2×#41—284no—
156C22×Q8—71no—
157C22×Q8C22⋊D712yes—
158C22×D4—71no—
159C22×D4—141no—
160C23×C4—141no—
161C23×C4C22×D711yescharacteristic
162#137—288no—
163C2×Q16—144no—
164C2×SD16—144no—
165C2×M16—142no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—141no—
175C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
176#103—144no—
177#102—144no—
178#99—284no—
179C22⋊C8—74no—
180C22⋊C8—142no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—142no—
185C22×C7—22no—
186C22×C7—22no—
187C22×C7—22no—
188C22×C7—21no—
189C22×C7—21no—
190C22×C7—82no—
191C22×C7#39211yescharacteristic
192C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
193C2×D7—42no—
194C2×D7—82no—
195C2×D7—82no—
196C2×D7—82no—
197C4×C7—22no—
198C4×C7—22no—
199C4×C7—82no—
200C4×C7—82no—
201C4×C7—82no—
202Dic7—42no—
203Dic7—161no—
204C24—141no—
205C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
206#41—148no—
207#41—284no—
208#41—284no—
209#41—284no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—142no—
214C2×Q8—282no—
215C2×D4—144no—
216C2×D4—142no—
217C2×D4—282no—
218C2×D4—282no—
219C2×D4—281no—
220C2×D4—281no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—141no—
226C22×C4—282no—
227C22×C4—282no—
228C22×C4—282no—
229C22×C4—281no—
230C22×C4D4×D711yescharacteristic
231C22×C4D4×D712yes—
232C22×C4#115911yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D712yes—
234Q16—288no—
235SD16—288no—
236M16—284no—
237C2×C8—144no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—282no—
247C2×C7—22no—
248C2×C7—41no—
249C2×C7—41no—
250C2×C7#200912yes—
251C2×C7#202111yescharacteristic
252D7—82no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—142no—
256C23—281no—
257C23—281no—
258C23—562no—
259C23#650111yescharacteristic
260C23#650311yescharacteristic
261C23#651611yescharacteristic
262Q8—44no—
263Q8—82no—
264Q8—144no—
265Q8—282no—
266D4—144no—
267D4—282no—
268D4—284no—
269D4—284no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—142no—
281C2×C4—288no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—561no—
285C2×C4—562no—
286C2×C4#650012yes—
287C2×C4#650212yes—
288C8—284no—
289C7#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—282no—
297C22—562no—
298C22—562no—
299C22—562no—
300C22#8999511yescharacteristic
301C22#9001612yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—282no—
308C4—1121no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—562no—
313C2#1172960511yescharacteristic
314C2#1172962312yes—
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2817C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#2817D7
hypocenterC7#9982
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2817C2semidirect
3. #11729443C2semidirect
5. #11725435C2semidirect
55. #2817D7semidirect
289. C7#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28172
#117401802
#117294432
#117272912
#117254352
#99827