Finite Group Databasebeta

← #13254441

Subgroups — #13254441

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740180C211yesmaximal, characteristic
3#11736085C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727291C211yesmaximal, characteristic
6#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6505—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C2×#6472—21no—
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C7×#381C2211yescharacteristic
15#90001—21no—
16#89983C2211yescharacteristic
17#89979C2211yescharacteristic
18#89905—21no—
19#89822—21no—
20#89819—22no—
21#89818—21no—
22#89758—21no—
23#89754—21no—
24#89751—21no—
25#89738—21no—
26C2×#6380—22no—
27#89724—22no—
28#89511—21no—
29#89505—22no—
30#89503—21no—
31C7×#328—22no—
32#89247—22no—
33#9982—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—21no—
37C2×#1157—21no—
38C2×#1157—21no—
39C2×#1157—21no—
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157—44no—
42C22×D28D411yescharacteristic
43C22×C4×D7—21no—
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C2×C7×M16—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C7×C22⋊Q8—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7D412yes—
57C2×#1144—22no—
58#6505—44no—
59C2×#1143—22no—
60C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67C2×#1136—21no—
68#6472—44no—
69C2×Dic28—22no—
70C2×#1132—22no—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C7×C22⋊C8D412yes—
73C7×#95—21no—
74C7×#95—21no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
82#6395—22no—
83#6390—22no—
84#6384—22no—
85#6383—22no—
86#6380—44no—
87#3007—71no—
88#3007—71no—
89#2817—71no—
90#1782—71no—
91#1511—71no—
92#1511D711yescharacteristic, complemented
93#1306—71no—
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C23×D7—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—42no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—42no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—24no—
110C2×C22⋊D7—42no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C2×C22⋊D7—41no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—22no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117#1157—24no—
118#1157—24no—
119#1157—42no—
120#1157—42no—
121#1157—42no—
122#1157—42no—
123#1157—42no—
124#1157—42no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—42no—
128C2×C4×D7—42no—
129C2×C4×D7—42no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×C4×D7—41no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—42no—
137C2×Dic14—42no—
138C7×M16—42no—
139C2×C7×C8—22no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C7×C4⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C7×C22⋊C4—42no—
147C22⋊Dic7—41no—
148C22⋊Dic7—41no—
149C22⋊Dic7—42no—
150#1144—44no—
151#1143—44no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154Dic7⋊C4—41no—
155Dic7⋊C4—41no—
156Dic7⋊C4—82no—
157#1136—42no—
158C2×C7⋊C8—22no—
159Dic28—44no—
160#1132—44no—
161C22×#41—71no—
162C2×#137—141no—
163C2×#137—141no—
164C2×C22⋊Q8—71no—
165C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
166#452—142no—
167#452—142no—
168#451—141no—
169#451—141no—
170#450—141no—
171#450—141no—
172#417—141no—
173#417—141no—
174C2×#99—142no—
175#407—71no—
176#407C2×D711yescharacteristic
177#400—141no—
178#400—141no—
179#397—142no—
180#395—141no—
181#395—141no—
182#381—71no—
183#381C2×D711yescharacteristic
184#328—22no—
185#328—142no—
186C23×C7—22no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7#12011yescharacteristic
190C23×C7#12111yescharacteristic
191C23×C7#12711yescharacteristic
192C22×D7—22no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—81no—
196C22×D7—81no—
197C7×Q8—42no—
198C7×Q8—81no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7—81no—
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12011yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C22⋊D7—44no—
217C22⋊D7—44no—
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—42no—
228D28—22no—
229D28—22no—
230D28—41no—
231D28—41no—
232C4×D7—44no—
233C4×D7—44no—
234Dic14—22no—
235Dic14—22no—
236Dic14—41no—
237Dic14—41no—
238Dic14—42no—
239Dic14—81no—
240C7×C8—42no—
241C7⋊C8—42no—
242C2×#41—141no—
243C2×#41—141no—
244C2×#41—141no—
245C2×#41—141no—
246C2×#41—284no—
247C22×Q8—71no—
248C22×Q8—71no—
249C22×Q8D2811yescharacteristic
250C22×D4—71no—
251C22×D4—141no—
252C23×C4—141no—
253C23×C4C22×D711yescharacteristic
254#137—284no—
255#137—284no—
256C2×Q16—142no—
257C2×Q16—142no—
258C2×SD16—142no—
259C2×SD16—142no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—141no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—141no—
267C22⋊Q8—141no—
268C22⋊Q8—141no—
269C22⋊Q8—141no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—71no—
272C2×C4⋊C4—141no—
273C2×C4⋊C4—142no—
274C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—72no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279#103—142no—
280#103—142no—
281#102—142no—
282#102—142no—
283#99—284no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—72no—
286C22⋊C8—141no—
287C22⋊C8C22⋊D712yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—142no—
291#95—142no—
292#95—142no—
293#95—141no—
294#95—141no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—82no—
304C22×C7#39211yescharacteristic
305C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
306C2×D7—42no—
307C2×D7—82no—
308C2×D7—81no—
309C2×D7—81no—
310C2×D7—82no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—81no—
316C4×C7—81no—
317C4×C7—161no—
318Dic7—42no—
319Dic7—82no—
320Dic7—81no—
321Dic7—81no—
322C24—141no—
323C24D4×D711yescharacteristic
324#41—144no—
325#41—144no—
326#41—282no—
327#41—282no—
328#41—282no—
329#41—282no—
330#41—282no—
331#41—282no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—141no—
336C2×Q8—141no—
337C2×Q8—141no—
338C2×Q8—141no—
339C2×Q8—282no—
340C2×Q8—282no—
341C2×D4—144no—
342C2×D4—141no—
343C2×D4—141no—
344C2×D4—282no—
345C2×D4—282no—
346C2×D4—281no—
347C2×D4—281no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—282no—
357C22×C4—282no—
358C22×C4—281no—
359C22×C4—281no—
360C22×C4C2×D2811yescharacteristic
361C22×C4#115711yescharacteristic
362C22×C4D4×D711yescharacteristic
363C22×C4D4×D711yescharacteristic
364C22×C4D4×D711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
366Q16—284no—
367Q16—284no—
368SD16—284no—
369SD16—284no—
370M16—42no—
371M16—282no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—142no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—281no—
381C4⋊C4—281no—
382C4⋊C4—562no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—281no—
388C22⋊C4—282no—
389C2×C7—22no—
390C2×C7—41no—
391C2×C7—41no—
392C2×C7#200911yescharacteristic
393C2×C7#200911yescharacteristic
394C2×C7#202111yescharacteristic
395D7—82no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—142no—
400C23—281no—
401C23—281no—
402C23—561no—
403C23—561no—
404C23#644511yescharacteristic
405C23#644711yescharacteristic
406C23#650311yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—142no—
410Q8—142no—
411Q8—281no—
412Q8—281no—
413Q8—282no—
414Q8—561no—
415D4—142no—
416D4—142no—
417D4—281no—
418D4—281no—
419D4—284no—
420D4—284no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—284no—
436C2×C4—284no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4#644511yescharacteristic
447C2×C4#644711yescharacteristic
448C2×C4#649311yescharacteristic
449C2×C4#650011yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—282no—
452C7#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—282no—
463C22—562no—
464C22—562no—
465C22—561no—
466C22—561no—
467C22#8951312yes—
468C22#8973211yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—282no—
477C4—562no—
478C4—561no—
479C4—561no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—562no—
484C2#1172779111yescharacteristic
485C2#1172810511yescharacteristic
486C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#9982
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740253C2semidirect
4. C7×#1511C2semidirect
6. #11727287C2semidirect
7. #11725492C2semidirect
92. #1511D7semidirect
452. C7#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402532
#117401802
#117360852
C7×#15112
#117272912
#117272872
#117254922
#99827