Finite Group Databasebeta

← #13254442

Subgroups — #13254442

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741529C212yesmaximal
2#11731559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1782C211yesmaximal, characteristic
4#11727287C212yesmaximal, complemented
5#11725435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C7×#41C2211yescharacteristic
7C2×#6514—22no—
8C2×#6487C2212yes—
9C2×C7×#99—22no—
10C7×#381C2211yescharacteristic
11C7×#381C2211yescharacteristic
12#90011—24no—
13#90004—22no—
14#90000—22no—
15#89990—22no—
16#89979C2212yes—
17#89725—22no—
18#89431—22no—
19#89428—22no—
20#89247—24no—
21#9982—71nomaximal, Sylow
22C2×C7×#41—22no—
23C2×C7×#41—22no—
24C2×C7×#41—44no—
25C22×C7×Q8D411yescharacteristic
26C22×C7×D4—21no—
27C22×C7×D4D411yescharacteristic
28C23×C4×C7—21no—
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C22×Dic14D412yes—
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic7—22no—
34#6514—48no—
35C2×#1144—24no—
36C2×#1142—24no—
37C2×C4⋊Dic7—22no—
38C2×C4⋊Dic7D412yes—
39#6487—22no—
40#6487—22no—
41#6487—22no—
42#6487—22no—
43C2×Dic7⋊C4—22no—
44C2×#1136—22no—
45C7×#99—44no—
46C7×#95—22no—
47C7×#95—22no—
48#6409—24no—
49#6406—24no—
50C7⋊#95—24no—
51C7⋊#95—22no—
52C22⋊(C7⋊C8)—22no—
53C22⋊(C7⋊C8)D414yes—
54#3007—72no—
55#2817—71no—
56#1782D711yescharacteristic
57#1511—72no—
58#1306—71no—
59C24×C7—21no—
60C24×C7C2×D411yescharacteristic
61C7×#41—28no—
62C7×#41—44no—
63C7×#41—44no—
64C7×#41—44no—
65C2×C7×Q8—22no—
66C2×C7×Q8—42no—
67C2×C7×D4—24no—
68C2×C7×D4—22no—
69C2×C7×D4—42no—
70C2×C7×D4—42no—
71C2×C7×D4—41no—
72C2×C7×D4—41no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—22no—
75C22×C4×C7—42no—
76C22×C4×C7—42no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7—42no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7C2×D412yes—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D412yes—
83C22×C4×C7#4111yescharacteristic
84C22×Dic7—22no—
85C22×Dic7—22no—
86C2×Dic14—22no—
87C2×Dic14—22no—
88C2×Dic14—44no—
89C7×C22⋊C4—42no—
90C7×C22⋊C4—42no—
91C22⋊Dic7—42no—
92C22⋊Dic7—42no—
93#1144—48no—
94#1142—48no—
95C4⋊Dic7—22no—
96C4⋊Dic7—22no—
97C4⋊Dic7—82no—
98Dic7⋊C4—42no—
99Dic7⋊C4—42no—
100#1136—44no—
101C2×C7⋊C8—24no—
102C22×#41C2×D711yescharacteristic
103C2×#137—142no—
104C2×C22⋊Q8—72no—
105#452—144no—
106#451—142no—
107#450—142no—
108#417—142no—
109C2×#99—22no—
110#407—72no—
111#400—142no—
112#397—142no—
113#395—142no—
114#381C2×D711yescharacteristic
115#381C2×D711yescharacteristic
116#328—144no—
117C23×C7—22no—
118C23×C7—22no—
119C23×C7—42no—
120C23×C7—41no—
121C23×C7—41no—
122C23×C7—82no—
123C23×C7#12011yescharacteristic
124C23×C7#12111yescharacteristic
125C23×C7#12711yescharacteristic
126C7×Q8—24no—
127C7×Q8—42no—
128C7×D4—24no—
129C7×D4—42no—
130C7×D4—44no—
131C7×D4—44no—
132C2×C4×C7—24no—
133C2×C4×C7—22no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—42no—
137C2×C4×C7—48no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—44no—
141C2×C4×C7—42no—
142C2×C4×C7—81no—
143C2×C4×C7—82no—
144C2×C4×C7#12012yes—
145C2×C4×C7#12112yes—
146C2×Dic7—44no—
147C2×Dic7—42no—
148C2×Dic7—42no—
149C2×Dic7—44no—
150Dic14—44no—
151Dic14—82no—
152C7⋊C8—44no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8—72no—
157C22×Q8D2811yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4D2811yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22×D711yescharacteristic
162#137—288no—
163C2×Q16—144no—
164C2×SD16—144no—
165C2×M16—142no—
166C22⋊Q8—142no—
167C22⋊Q8—142no—
168C22⋊Q8—142no—
169C22⋊Q8—142no—
170C2×C4⋊C4—72no—
171C2×C4⋊C4—142no—
172C2×C4⋊C4—142no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—142no—
175C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
176#103—144no—
177#102—144no—
178#99—44no—
179C22⋊C8—74no—
180C22⋊C8—142no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—144no—
184#95—142no—
185C22×C7—22no—
186C22×C7—22no—
187C22×C7—22no—
188C22×C7—21no—
189C22×C7—21no—
190C22×C7—42no—
191C22×C7—82no—
192C22×C7—82no—
193C22×C7—82no—
194C22×C7—82no—
195C22×C7#39211yescharacteristic
196C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
197C4×C7—22no—
198C4×C7—22no—
199C4×C7—42no—
200C4×C7—82no—
201C4×C7—161no—
202Dic7—82no—
203Dic7—82no—
204C24—21no—
205C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
206#41—28no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—142no—
213C2×Q8—142no—
214C2×Q8—284no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—142no—
229C22×C4—142no—
230C22×C4C2×D2811yescharacteristic
231C22×C4#115711yescharacteristic
232C22×C4D4×D712yes—
233C22×C4D4×D712yes—
234Q16—288no—
235SD16—288no—
236M16—284no—
237C2×C8—144no—
238C4⋊C4—142no—
239C4⋊C4—142no—
240C4⋊C4—282no—
241C4⋊C4—282no—
242C4⋊C4—562no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—282no—
246C22⋊C4—282no—
247C2×C7—22no—
248C2×C7—41no—
249C2×C7—41no—
250C2×C7—82no—
251C2×C7#200912yes—
252C2×C7#202111yescharacteristic
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—82no—
259C23#649311yescharacteristic
260C23#650011yescharacteristic
261C23#650311yescharacteristic
262Q8—24no—
263Q8—42no—
264Q8—284no—
265Q8—562no—
266D4—24no—
267D4—42no—
268D4—44no—
269D4—44no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—48no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—284no—
283C2×C4—282no—
284C2×C4—282no—
285C2×C4—284no—
286C2×C4#644512yes—
287C2×C4#644712yes—
288C8—284no—
289C7#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—42no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22#8973211yescharacteristic
301C22#8980412yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—82no—
306C4—161no—
307C4—562no—
308C4—562no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—82no—
313C2#1172725411yescharacteristic
314C2#1172780712yes—
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1782C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×#41C22
hypercenter#1782D7
hypocenterC7#9982
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731559C2semidirect
4. #11727287C2semidirect
5. #11725435C2semidirect
289. C7#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415292
#117315592
C7×#17822
#117272872
#117254352
#99827