Finite Group Databasebeta

← #13254443

Subgroups — #13254443

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736085C212yesmaximal
2#11731559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727735C212yesmaximal, complemented
4#11727291C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#1157C2211yescharacteristic
7C2×#6487C2212yes—
8C2×#6472—22no—
9C7×#407C2212yes—
10C7×#381C2211yescharacteristic
11#89983C2211yescharacteristic
12#89905—22no—
13C2×#6380—22no—
14#89725—22no—
15#89511—22no—
16#89505—24no—
17#89503—22no—
18#89431—22no—
19#89428—22no—
20#89262—24no—
21#9982—71nomaximal, Sylow
22C23×C4×C7C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D7—21no—
24C2×#1157—22no—
25C2×#1157—22no—
26C2×#1157—44no—
27C22×D28D411yescharacteristic
28C22×C4×D7—21no—
29C22×Dic14D412yes—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—22no—
32C2×C7×C22⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic7—22no—
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C4⋊Dic7—22no—
36C2×C4⋊Dic7D412yes—
37#6487—22no—
38#6487—22no—
39#6487—22no—
40#6487—22no—
41C2×Dic7⋊C4—22no—
42#6472—48no—
43C2×Dic28—24no—
44C2×#1132—24no—
45C7×C22⋊C8—22no—
46C7×C22⋊C8D414yes—
47C7×#95—22no—
48C7⋊#95—24no—
49C7⋊#95—22no—
50C7⋊#95—22no—
51#6395—24no—
52#6390—24no—
53#6380—44no—
54#3007—72no—
55#2817—71no—
56#1782—71no—
57#1511—72no—
58#1306D711yescharacteristic, complemented
59C24×C7C2×D411yescharacteristic
60C23×D7—21no—
61C22×C4×C7—22no—
62C22×C4×C7—42no—
63C22×C4×C7C2×D412yes—
64C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C7C2×D412yes—
66C22×C4×C7#4111yescharacteristic
67C2×C22⋊D7—24no—
68C2×C22⋊D7—42no—
69C2×C22⋊D7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C22×Dic7—21no—
72C22×Dic7—22no—
73C22×Dic7—22no—
74C22×Dic7—41no—
75#1157—28no—
76#1157—44no—
77#1157—44no—
78#1157—44no—
79C2×D28—22no—
80C2×D28—42no—
81C2×C4×D7—42no—
82C2×C4×D7—42no—
83C2×C4×D7—42no—
84C2×Dic14—22no—
85C2×Dic14—22no—
86C2×Dic14—22no—
87C2×Dic14—42no—
88C2×Dic14—44no—
89C7×M16—44no—
90C2×C7×C8—24no—
91C7×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic7—42no—
93C22⋊Dic7—42no—
94C22⋊Dic7—42no—
95C4⋊Dic7—22no—
96C4⋊Dic7—22no—
97C4⋊Dic7—82no—
98Dic7⋊C4—42no—
99Dic7⋊C4—42no—
100Dic28—48no—
101#1132—48no—
102C22×#41—71no—
103C2×#137—142no—
104C2×C22⋊Q8—72no—
105#452—144no—
106#451—142no—
107#450—142no—
108#417—142no—
109C2×#99—142no—
110#407C2×D712yes—
111#400—142no—
112#397—142no—
113#395—142no—
114#381—71no—
115#381C2×D711yescharacteristic
116#328—144no—
117C23×C7—22no—
118C23×C7—42no—
119C23×C7#12011yescharacteristic
120C23×C7#12111yescharacteristic
121C23×C7#12711yescharacteristic
122C22×D7—22no—
123C22×D7—41no—
124C22×D7—41no—
125C22×D7—82no—
126C2×C4×C7—24no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7—42no—
130C2×C4×C7—44no—
131C2×C4×C7—42no—
132C2×C4×C7#12012yes—
133C2×C4×C7#12112yes—
134C22⋊D7—44no—
135C22⋊D7—44no—
136C2×Dic7—22no—
137C2×Dic7—41no—
138C2×Dic7—41no—
139C2×Dic7—44no—
140C2×Dic7—42no—
141C2×Dic7—42no—
142C2×Dic7—44no—
143C2×Dic7—81no—
144C2×Dic7—82no—
145D28—24no—
146D28—42no—
147C4×D7—48no—
148Dic14—24no—
149Dic14—42no—
150Dic14—44no—
151Dic14—82no—
152C7×C8—44no—
153C2×#41—142no—
154C2×#41—142no—
155C2×#41—284no—
156C22×Q8—72no—
157C22×Q8—71no—
158C22×D4—71no—
159C22×D4—141no—
160C23×C4—141no—
161C23×C4C22×D711yescharacteristic
162#137—288no—
163C2×Q16—144no—
164C2×SD16—144no—
165C2×M16—22no—
166C22⋊Q8—142no—
167C22⋊Q8—142no—
168C22⋊Q8—142no—
169C22⋊Q8—142no—
170C2×C4⋊C4—72no—
171C2×C4⋊C4—142no—
172C2×C4⋊C4—142no—
173C2×C22⋊C4—142no—
174C2×C22⋊C4—141no—
175C2×C22⋊C4D2812yes—
176#103—144no—
177#102—144no—
178#99—284no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8D2814yes—
181#95—22no—
182#95—144no—
183#95—142no—
184#95—142no—
185C22×C7—22no—
186C22×C7—22no—
187C22×C7—22no—
188C22×C7—21no—
189C22×C7—21no—
190C22×C7—82no—
191C22×C7#39211yescharacteristic
192C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
193C2×D7—42no—
194C2×D7—82no—
195C2×D7—82no—
196C2×D7—82no—
197C4×C7—22no—
198C4×C7—22no—
199C4×C7—82no—
200Dic7—42no—
201Dic7—82no—
202Dic7—82no—
203Dic7—161no—
204C24—141no—
205C24C2×D2811yescharacteristic
206#41—148no—
207#41—284no—
208#41—284no—
209#41—284no—
210C2×Q8—142no—
211C2×Q8—142no—
212C2×Q8—142no—
213C2×Q8—284no—
214C2×Q8—282no—
215C2×D4—144no—
216C2×D4—142no—
217C2×D4—282no—
218C2×D4—282no—
219C2×D4—281no—
220C2×D4—281no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—141no—
224C22×C4—142no—
225C22×C4—142no—
226C22×C4—282no—
227C22×C4—282no—
228C22×C4—282no—
229C22×C4—281no—
230C22×C4C2×D2812yes—
231C22×C4D4×D712yes—
232C22×C4D4×D711yescharacteristic
233C22×C4#116111yescharacteristic
234Q16—288no—
235SD16—288no—
236M16—44no—
237C2×C8—24no—
238C4⋊C4—142no—
239C4⋊C4—142no—
240C4⋊C4—282no—
241C4⋊C4—282no—
242C4⋊C4—562no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—282no—
245C22⋊C4—282no—
246C22⋊C4—282no—
247C2×C7—22no—
248C2×C7—41no—
249C2×C7—41no—
250C2×C7#200912yes—
251C2×C7#202111yescharacteristic
252D7—82no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—142no—
256C23—281no—
257C23—281no—
258C23—562no—
259C23#643711yescharacteristic
260C23#644511yescharacteristic
261C23#645811yescharacteristic
262Q8—144no—
263Q8—282no—
264Q8—284no—
265Q8—562no—
266D4—144no—
267D4—282no—
268D4—284no—
269D4—284no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—142no—
277C2×C4—288no—
278C2×C4—281no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—284no—
281C2×C4—282no—
282C2×C4—282no—
283C2×C4—284no—
284C2×C4—561no—
285C2×C4—562no—
286C2×C4#644512yes—
287C2×C4#645812yes—
288C8—44no—
289C7#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—282no—
297C22—562no—
298C22—562no—
299C22—562no—
300C22#8944311yescharacteristic
301C22#8951312yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—282no—
306C4—562no—
307C4—562no—
308C4—1121no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—562no—
313C2#1172671911yescharacteristic
314C2#1172678512yes—
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1306C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1306D7
hypocenterC7#9982
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731559C2semidirect
3. #11727735C2semidirect
5. C7×#1306C2semidirect
58. #1306D7semidirect
289. C7#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360852
#117315592
#117277352
#117272912
C7×#13062
#99827