Finite Group Databasebeta

← #13254444

Subgroups — #13254444

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740167C211yesmaximal, characteristic
3#11739662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10C2×#6493C2211yescharacteristic
11C7×#482—22no—
12C7×#481—21no—
13C7×#480—21no—
14C7×#428—21no—
15C7×#418—21no—
16C7×#407C2211yescharacteristic
17#89995—21no—
18#89995—22no—
19#89983C2211yescharacteristic
20#89983C2211yescharacteristic
21#89979C2211yescharacteristic
22#89775—22no—
23#89773—21no—
24#89767—21no—
25#89765—21no—
26#89740—21no—
27#89739—21no—
28#89732—21no—
29#89725—21no—
30#89332—22no—
31#89321—22no—
32#89265—22no—
33#9983—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×C22⋊D7—22no—
39C22×D28D411yescharacteristic
40C2×C7×M16—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#117—21no—
46C7×#117—21no—
47C7×#117—21no—
48C7×#117—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7D412yes—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×#1136—21no—
66C7×#107—22no—
67C7×#106—22no—
68C7×#102—22no—
69C7×#102—22no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8D412yescomplemented
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
79#6383—22no—
80#6383—22no—
81#6382—22no—
82#6381—22no—
83#3094—71no—
84#3094D711yescharacteristic, complemented
85#2815—71no—
86#1820—71no—
87#1510—71no—
88#1510—71no—
89#1306—71no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7C2×D411yescharacteristic
92C23×D7—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—42no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—82no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—42no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—41no—
110C2×C22⋊D7—41no—
111C2×C22⋊D7—82no—
112C2×C22⋊D7—82no—
113C2×C22⋊D7—82no—
114C2×C22⋊D7—82no—
115C22×Dic7—22no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—41no—
118C2×D28—21no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—42no—
121C7×M16—42no—
122C2×C7×C8—22no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C42×C7—41no—
134C42×C7—41no—
135C22⋊Dic7—42no—
136C22⋊Dic7—42no—
137C22⋊Dic7—82no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143#1136—42no—
144C2×C7⋊C8—22no—
145C2×#121—71no—
146C2×#121C2×D711yescharacteristic
147C2×#117C2×D711yescharacteristic
148#482—22no—
149#482—142no—
150#481—21no—
151#481—141no—
152#480—21no—
153#480—141no—
154#428—21no—
155#428—141no—
156#418—21no—
157#418—141no—
158#407—71no—
159#407C2×D711yescharacteristic
160#397—141no—
161#397—141no—
162#392—141no—
163#392—142no—
164#392—141no—
165#381—71no—
166#381—71no—
167#342—142no—
168#327—142no—
169#327—142no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—42no—
178C23×C7#12011yescharacteristic
179C23×C7#12111yescharacteristic
180C23×C7#12711yescharacteristic
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—42no—
186C7×D4—42no—
187C7×D4—81no—
188C7×D4—82no—
189C7×D4—82no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12011yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C22⋊D7—82no—
207C22⋊D7—82no—
208C22⋊D7—88no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—81no—
215C2×Dic7—81no—
216C2×Dic7—81no—
217D28—42no—
218D28—81no—
219C7×C8—42no—
220C7⋊C8—42no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—71no—
223C22×D4—141no—
224C22×D4—142no—
225C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
226C23×C4C22×D711yescharacteristic
227C2×M16—21no—
228C2×M16—141no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—141no—
234#121—141no—
235#121—141no—
236#121—141no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241C2×C4⋊C4—71no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
244C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—72no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—141no—
250C2×C22⋊C4—142no—
251C2×C22⋊C4—142no—
252C2×C42—21no—
253#107—22no—
254#107—142no—
255#106—22no—
256#106—142no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—142no—
260#102—142no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—72no—
263C22⋊C8—141no—
264C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
265#95—142no—
266#95—141no—
267#95—141no—
268#95—141no—
269#95—141no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—82no—
279C22×C7—82no—
280C22×C7—82no—
281C22×C7—81no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7#39211yescharacteristic
285C22×C7#45812yes—
286C2×D7—82no—
287C2×D7—82no—
288C2×D7—81no—
289C2×D7—81no—
290C2×D7—81no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—81no—
296C4×C7—81no—
297C4×C7—81no—
298Dic7—82no—
299Dic7—81no—
300Dic7—161no—
301C24—21no—
302C24—141no—
303C24D4×D711yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—141no—
311C2×D4—141no—
312C2×D4—282no—
313C2×D4—281no—
314C2×D4—281no—
315C2×D4—562no—
316C2×D4—562no—
317C2×D4—562no—
318C2×D4—562no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—142no—
324C22×C4—141no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4#115911yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
332M16—42no—
333M16—282no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—142no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—141no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—281no—
349C22⋊C4—281no—
350C22⋊C4—282no—
351C22⋊C4—282no—
352C22⋊C4—562no—
353C22⋊C4—562no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C2×C7—22no—
357C2×C7—41no—
358C2×C7—41no—
359C2×C7—161no—
360C2×C7#200811yescharacteristic
361C2×C7#200811yescharacteristic
362C2×C7#202211yescharacteristic
363D7—161no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—282no—
375C23—281no—
376C23—282no—
377C23#650011yescharacteristic
378C23#650211yescharacteristic
379C23#650311yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—282no—
385D4—561no—
386D4—562no—
387D4—562no—
388D4—568no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—282no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4—561no—
409C2×C4#650011yescharacteristic
410C2×C4#650111yescharacteristic
411C2×C4#650211yescharacteristic
412C2×C4#651611yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—282no—
415C7#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—562no—
431C22—562no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22—561no—
435C22#8982512yes—
436C22#8999511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—562no—
445C4—561no—
446C4—1121no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—1121no—
452C2#1172946011yescharacteristic
453C2#1172985311yescharacteristic
454C2#1172987311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#3094C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740167C2
hypercenter#3094D7
hypocenterC7#9983
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3094C2semidirect
3. #11739662C2semidirect
4. #11729428C2semidirect
5. #11729348C2semidirect
6. #11727732C2semidirect
7. #11725492C2semidirect
50. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
51. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
71. C7×C22⋊C8D4semidirect
78. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
84. #3094D7semidirect
243. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
244. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
264. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
415. C7#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30942
#117401672
#117396622
#117294282
#117293482
#117277322
#117254922
#99837