Finite Group Databasebeta

← #13254447

Subgroups — #13254447

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739662C212yesmaximal, complemented
2#11731589C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727285C212yesmaximal, complemented
5#11725435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C7×#117C2211yescharacteristic
7C2×#6493C2212yes—
8C7×#381C2211yescharacteristic
9C7×#381C2211yescharacteristic
10#89979C2212yes—
11#89775—24no—
12#89773—22no—
13#89767—22no—
14#89740—22no—
15#89739—22no—
16#89732—22no—
17#89446—22no—
18#89443—22no—
19C7×#342—22no—
20#89246—24no—
21#9983—71nomaximal, Sylow
22C23×C4×C7C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D7—22no—
24C22×D28—22no—
25C22×D28D412yes—
26C7×#117—22no—
27C7×#117—22no—
28C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
29C2×C7×C22⋊C4—21no—
30C2×C7×C22⋊C4—21no—
31C2×C7×C22⋊C4D412yes—
32C2×C42×C7—21no—
33#6493—22no—
34#6493—22no—
35#6493—22no—
36#6493—22no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
39C2×C4⋊Dic7D412yes—
40C2×#1136—22no—
41C7×#95—22no—
42C7×#95—22no—
43C7⋊#95—22no—
44C22⋊(C7⋊C8)—22no—
45C22⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
46#6383—24no—
47#6383—24no—
48#6382—24no—
49#6381—24no—
50#3094—72no—
51#2815—71no—
52#1820D711yescharacteristic, complemented
53#1510—72no—
54#1306—71no—
55C24×C7C2×D411yescharacteristic
56C23×D7—22no—
57C22×C4×C7—22no—
58C22×C4×C7—22no—
59C22×C4×C7—42no—
60C22×C4×C7—41no—
61C22×C4×C7C2×D412yes—
62C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C7C2×D412yes—
64C22×C4×C7#4111yescharacteristic
65C2×C22⋊D7—42no—
66C2×C22⋊D7—42no—
67C2×C22⋊D7—84no—
68C22×Dic7—22no—
69C2×D28—22no—
70C2×D28—22no—
71C2×D28—44no—
72C2×D28—84no—
73C2×D28—82no—
74C7×C4⋊C4—22no—
75C7×C4⋊C4—22no—
76C7×C22⋊C4—41no—
77C7×C22⋊C4—41no—
78C7×C22⋊C4—42no—
79C7×C22⋊C4—42no—
80C42×C7—42no—
81(C2×D7)⋊C4—42no—
82(C2×D7)⋊C4—42no—
83(C2×D7)⋊C4—84no—
84C4⋊Dic7—22no—
85C4⋊Dic7—22no—
86#1136—44no—
87C2×C7⋊C8—24no—
88C2×#121—72no—
89C2×#117C2×D711yescharacteristic
90#482—144no—
91#481—142no—
92#480—142no—
93#428—142no—
94#418—142no—
95#407—72no—
96#397—142no—
97#392—142no—
98#392—142no—
99#381C2×D711yescharacteristic
100#381C2×D711yescharacteristic
101#342—22no—
102#327—144no—
103C23×C7—22no—
104C23×C7—42no—
105C23×C7#12011yescharacteristic
106C23×C7#12111yescharacteristic
107C23×C7#12711yescharacteristic
108C22×D7—42no—
109C22×D7—42no—
110C22×D7—44no—
111C22×D7—42no—
112C22×D7—44no—
113C2×C4×C7—24no—
114C2×C4×C7—41no—
115C2×C4×C7—42no—
116C2×C4×C7—41no—
117C2×C4×C7—44no—
118C2×C4×C7—42no—
119C2×C4×C7—42no—
120C2×C4×C7—82no—
121C2×C4×C7—81no—
122C2×C4×C7—82no—
123C2×C4×C7#12012yes—
124C2×C4×C7#12112yes—
125C22⋊D7—84no—
126C22⋊D7—84no—
127C2×Dic7—44no—
128C2×Dic7—42no—
129D28—44no—
130D28—82no—
131D28—88no—
132C7⋊C8—44no—
133C22×D4—72no—
134C22×D4—142no—
135C22×D4—142no—
136C23×C4C22×D711yescharacteristic
137C2×M16—142no—
138#121—142no—
139#121—142no—
140#121—142no—
141#121—142no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144C2×C4⋊C4—72no—
145C2×C4⋊C4D2812yescomplemented
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—142no—
149C2×C22⋊C4—144no—
150C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
151C2×C42—21no—
152#107—144no—
153#106—144no—
154#102—144no—
155#102—144no—
156C22⋊C8—74no—
157C22⋊C8—142no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—142no—
161C22×C7—22no—
162C22×C7—22no—
163C22×C7—22no—
164C22×C7—21no—
165C22×C7—21no—
166C22×C7—82no—
167C22×C7#39211yescharacteristic
168C22×C7#45812yes—
169C2×D7—84no—
170C2×D7—84no—
171C2×D7—82no—
172C2×D7—82no—
173C2×D7—82no—
174C4×C7—22no—
175C4×C7—22no—
176C4×C7—82no—
177C4×C7—82no—
178C4×C7—161no—
179Dic7—82no—
180C24—142no—
181C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
182C2×D4—142no—
183C2×D4—142no—
184C2×D4—284no—
185C2×D4—282no—
186C2×D4—282no—
187C2×D4—564no—
188C2×D4—562no—
189C2×D4—564no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—142no—
195C22×C4C2×D2811yescharacteristic
196C22×C4#115711yescharacteristic
197C22×C4D4×D712yes—
198C22×C4D4×D712yes—
199M16—284no—
200C2×C8—144no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—142no—
204C4⋊C4—142no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—282no—
210C22⋊C4—282no—
211C22⋊C4—564no—
212C42—42no—
213C2×C7—22no—
214C2×C7—41no—
215C2×C7—41no—
216C2×C7#200812yes—
217C2×C7#202211yescharacteristic
218D7—162no—
219C23—22no—
220C23—42no—
221C23—282no—
222C23—282no—
223C23—284no—
224C23—282no—
225C23—284no—
226C23#649311yescharacteristic
227C23#650011yescharacteristic
228C23#650311yescharacteristic
229D4—284no—
230D4—562no—
231D4—568no—
232D4—564no—
233D4—564no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—284no—
245C2×C4—282no—
246C2×C4#644512yes—
247C2×C4#644712yes—
248C8—284no—
249C7#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—82no—
256C22—564no—
257C22—564no—
258C22—562no—
259C22—562no—
260C22—562no—
261C22#8973211yescharacteristic
262C22#8982512yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—562no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—1122no—
273C2#1172729311yescharacteristic
274C2#1172780412yes—
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1820C2
socleC22×C7#392
prime radical#11731589C2
hypercenter#1820D7
hypocenterC7#9983
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739662C2semidirect
3. C7×#1820C2semidirect
4. #11727285C2semidirect
5. #11725435C2semidirect
28. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
45. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
52. #1820D7semidirect
145. C2×C4⋊C4D28semidirect
249. C7#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396622
#117315892
C7×#18202
#117272852
#117254352
#99837