Finite Group Databasebeta

← #13254450

Subgroups — #13254450

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2816C211yesmaximal, characteristic
2#11740172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740061C211yesmaximal, characteristic
4#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729428C211yesmaximal, characteristic
6#11727288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×#6489C2211yescharacteristic
11C7×#399—21no—
12C7×#398—21no—
13C7×#394—21no—
14C7×#394—22no—
15C7×#393—21no—
16C7×#381C2211yescharacteristic
17#89997—21no—
18#89987—21no—
19#89983C2211yescharacteristic
20#89979C2211yescharacteristic
21#89979C2211yescharacteristic
22#89817—22no—
23#89816—21no—
24#89815—21no—
25#89807—22no—
26#89806—21no—
27#89805—21no—
28#89736—21no—
29#89736—21no—
30#89333—22no—
31#89332—22no—
32#89322—22no—
33#9984—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#121—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C7×C22⋊C4D412yes—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57#6489—21no—
58#6489—21no—
59#6489—21no—
60#6489—21no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic7—21no—
64C2×#1136—21no—
65C2×#1136—21no—
66C7×#95—22no—
67C7×#95—21no—
68C7×#95—21no—
69#6409—22no—
70#6409—22no—
71#6406—22no—
72#6406—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
78C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
79#6382—22no—
80#6382—22no—
81#6381—22no—
82#6381—22no—
83#3095—71no—
84#3094—71no—
85#2816D711yescharacteristic
86#1820—71no—
87#1511—71no—
88#1510—71no—
89#1306—71no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7C2×D411yescharacteristic
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—42no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—42no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—82no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—42no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7#4111yescharacteristic
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—41no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—82no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—42no—
127C7×C22⋊C4—82no—
128C7×C22⋊C4—82no—
129C22⋊Dic7—41no—
130C22⋊Dic7—41no—
131C22⋊Dic7—42no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7—41no—
138#1136—42no—
139#1136—42no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141C2×C7⋊C8—22no—
142C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
143C2×#121C2×D711yescharacteristic
144C2×#117—71no—
145#485—142no—
146#484—141no—
147#483—141no—
148#482—142no—
149#481—141no—
150#480—141no—
151#428—141no—
152#428—141no—
153#419—141no—
154#418—141no—
155#407—71no—
156#407—71no—
157#399—21no—
158#398—21no—
159#394—21no—
160#394—22no—
161#393—21no—
162#381—71no—
163#381C2×D711yescharacteristic
164#342—142no—
165#328—142no—
166#327—142no—
167C23×C7—22no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—42no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—42no—
174C23×C7#12011yescharacteristic
175C23×C7#12111yescharacteristic
176C23×C7#12711yescharacteristic
177C7×Q8—42no—
178C7×Q8—81no—
179C7×D4—42no—
180C7×D4—81no—
181C7×D4—82no—
182C7×D4—82no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7#12011yescharacteristic
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—81no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210C7⋊C8—42no—
211C7⋊C8—42no—
212C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
215C23×C4C22×D711yescharacteristic
216C2×M16—141no—
217C2×M16—141no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#117—141no—
227#117—141no—
228#117—141no—
229#117—141no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—71no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
243C2×C42—141no—
244#107—142no—
245#107—142no—
246#106—142no—
247#106—142no—
248#103—142no—
249#103—142no—
250#102—142no—
251#102—142no—
252C22⋊C8—72no—
253C22⋊C8—72no—
254C22⋊C8—141no—
255C22⋊C8—141no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—141no—
260#95—141no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—82no—
270C22×C7—84no—
271C22×C7—81no—
272C22×C7—81no—
273C22×C7—81no—
274C22×C7#39211yescharacteristic
275C22×C7#45812yes—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—82no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7—81no—
284Dic7—81no—
285Dic7—81no—
286Dic7—161no—
287C24—21no—
288C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4#115911yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
312M16—282no—
313M16—282no—
314C2×C8—142no—
315C2×C8—142no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—141no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—282no—
337C42—281no—
338C42—281no—
339C2×C7—22no—
340C2×C7—41no—
341C2×C7—41no—
342C2×C7—161no—
343C2×C7#200811yescharacteristic
344C2×C7#200911yescharacteristic
345C2×C7#202211yescharacteristic
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23#650111yescharacteristic
354C23#650311yescharacteristic
355C23#651611yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4—561no—
382C2×C4—561no—
383C2×C4—561no—
384C2×C4—561no—
385C2×C4#650011yescharacteristic
386C2×C4#650011yescharacteristic
387C2×C4#650211yescharacteristic
388C2×C4#650211yescharacteristic
389C8—282no—
390C8—282no—
391C7#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#8999511yescharacteristic
406C22#9001512yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—561no—
416C4—561no—
417C4—1121no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#1172960311yescharacteristic
423C2#1172961211yescharacteristic
424C2#1172962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2816C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#2816D7
hypocenterC7#9984
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740172C2semidirect
4. #11729443C2semidirect
6. #11727288C2semidirect
7. #11725435C2semidirect
391. C7#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28162
#117401722
#117400612
#117294432
#117294282
#117272882
#117254352
#99847