Finite Group Databasebeta

← #13254458

Subgroups — #13254458

Order 1792.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740253C211yesmaximal, characteristic
2#11740172C211yesmaximal, characteristic
3#11736070C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1511C211yesmaximal, characteristic
5#11727288C211yesmaximal, characteristic
6#11727287C211yesmaximal, characteristic
7#11725492C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C7×#381C2211yescharacteristic
13#90001—21no—
14#89997—21no—
15#89983C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17#89893—21no—
18#89892—21no—
19#89817—22no—
20#89816—21no—
21#89815—21no—
22#89758—21no—
23#89754—21no—
24#89751—21no—
25#89736—21no—
26#89724—22no—
27#89495—22no—
28#89494—21no—
29#89493—21no—
30C7×#328—22no—
31#89322—22no—
32#89247—22no—
33#9985—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C2×C7×M16—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7D412yes—
49#6489—21no—
50#6489—21no—
51#6489—21no—
52#6489—21no—
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×Dic7⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic7—21no—
63C2×#1136—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8D412yes—
66C7×#95—21no—
67C7×#95—21no—
68#6409—22no—
69#6409—22no—
70C7⋊#95—22no—
71C7⋊#95—22no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
77#6392—22no—
78#6391—22no—
79#6390—22no—
80#6390—22no—
81#6382—22no—
82#6381—22no—
83#3095—71no—
84#3095—71no—
85#2817—71no—
86#1820—71no—
87#1511—71no—
88#1511D711yescharacteristic
89#1306—71no—
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—42no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—42no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—42no—
112C7×M16—42no—
113C2×C7×C8—22no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—42no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C22⋊Dic7—41no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C22⋊Dic7—41no—
125C22⋊Dic7—42no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—82no—
135C4×Dic7—41no—
136C4×Dic7—41no—
137#1136—42no—
138C2×C7⋊C8—22no—
139C2×C22⋊Q8—71no—
140C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
141C2×#117—71no—
142#485—142no—
143#485—142no—
144#484—141no—
145#484—141no—
146#483—141no—
147#483—141no—
148#428—141no—
149#428—141no—
150#419—141no—
151#419—141no—
152#407—71no—
153#407C2×D711yescharacteristic
154#400—141no—
155#400—141no—
156#397—142no—
157#395—141no—
158#395—141no—
159#381—71no—
160#381C2×D711yescharacteristic
161#342—142no—
162#328—22no—
163#328—142no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7#12011yescharacteristic
168C23×C7#12111yescharacteristic
169C23×C7#12711yescharacteristic
170C7×Q8—42no—
171C7×Q8—81no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—81no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200Dic14—42no—
201Dic14—81no—
202C7×C8—42no—
203C7⋊C8—42no—
204C22×Q8—71no—
205C22×Q8D2811yescharacteristic
206C23×C4C22×D711yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—141no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—141no—
214C22⋊Q8—141no—
215C22⋊Q8—141no—
216C22⋊Q8—141no—
217#117—141no—
218#117—141no—
219#117—141no—
220#117—141no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—71no—
223C2×C4⋊C4—71no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C4⋊C4—142no—
227C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—72no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C42—141no—
234#107—142no—
235#107—142no—
236#106—142no—
237#106—142no—
238#103—142no—
239#103—142no—
240#103—142no—
241#103—142no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—72no—
244C22⋊C8—141no—
245C22⋊C8C22⋊D712yes—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—142no—
249#95—142no—
250#95—142no—
251#95—141no—
252#95—141no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—82no—
262C22×C7#39211yescharacteristic
263C22×C7#45812yes—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—81no—
269C4×C7—81no—
270C4×C7—161no—
271Dic7—82no—
272Dic7—81no—
273Dic7—81no—
274Dic7—81no—
275Dic7—81no—
276C24D4×D711yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—141no—
281C2×Q8—141no—
282C2×Q8—282no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—142no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4C2×D2811yescharacteristic
293C22×C4#115711yescharacteristic
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296C22×C4D4×D711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—282no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—142no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—281no—
313C4⋊C4—281no—
314C4⋊C4—562no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—282no—
323C42—281no—
324C42—281no—
325C2×C7—22no—
326C2×C7—41no—
327C2×C7—41no—
328C2×C7#200911yescharacteristic
329C2×C7#200911yescharacteristic
330C2×C7#202211yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#644511yescharacteristic
335C23#644711yescharacteristic
336C23#650311yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—282no—
340Q8—561no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—282no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—561no—
364C2×C4—561no—
365C2×C4#644511yescharacteristic
366C2×C4#644711yescharacteristic
367C2×C4#649311yescharacteristic
368C2×C4#650011yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—282no—
371C7#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#8951412yes—
382C22#8973211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—562no—
391C4—561no—
392C4—561no—
393C4—561no—
394C4—561no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#1172778511yescharacteristic
399C2#1172810511yescharacteristic
400C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7#392
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#9985
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
371. C7#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402532
#117401722
#117360702
C7×#15112
#117272882
#117272872
#117254922
#99857