Finite Group Databasebeta

← #13254486

Subgroups — #13254486

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89818C212yesmaximal
3#11729445C212yesmaximal, complemented
4#11727742C211yesmaximal, characteristic
5#11725494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D28C2211yescharacteristic
7C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
8C22×#1143—22no—
9C7×#483—22no—
10C7×#470—22no—
11C7×#451—22no—
12C7×#407C2211yescharacteristic
13#89979C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
15C2×#6397—22no—
16#89818—24no—
17#89818—24no—
18C2×#6383—22no—
19#89323—24no—
20#9990—71nomaximal, Sylow
21C24×D7—21no—
22C22×C7×Q8D412yes—
23C23×C4×C7C2311yescharacteristic
24C22×D28—22no—
25C22×D28—21no—
26C22×D28—22no—
27C22×D28—44no—
28C22×D28D412yes—
29C2×C7×Q16—22no—
30C2×C7×M16D412yes—
31C7×C22⋊Q8—22no—
32C7×C22⋊Q8—22no—
33C7×C22⋊Q8—22no—
34C7×C22⋊Q8—22no—
35C2×C7×C4⋊C4—22no—
36C2×C7×C4⋊C4D412yes—
37C2×C7×C22⋊C4—22no—
38C2×#1143—28no—
39C2×#1143—48no—
40C2×#1136—21no—
41C22×C7⋊C8—22no—
42C7×#106—22no—
43C7×#103—24no—
44C7×C22⋊C8—22no—
45C22⋊(C7⋊C8)—22no—
46C22⋊(C7⋊C8)—22no—
47C22⋊(C7⋊C8)D414yes—
48#6397—44no—
49#6383—28no—
50#3195D711yescharacteristic, complemented
51C2×#450—72no—
52#1783—71no—
53#1472—72no—
54#1298—71no—
55C24×C7#4111yescharacteristic
56C23×D7—22no—
57C23×D7—44no—
58C23×D7—42no—
59C23×D7—84no—
60C2×C7×Q8—22no—
61C2×C7×Q8—22no—
62C2×C7×Q8—44no—
63C22×C4×C7—22no—
64C22×C4×C7—22no—
65C22×C4×C7—42no—
66C22×C4×C7C2×D412yes—
67C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C7C2×D412yes—
70C2×D28—28no—
71C2×D28—24no—
72C2×D28—24no—
73C2×D28—44no—
74C2×D28—48no—
75C2×D28—44no—
76C2×D28—42no—
77C2×D28—41no—
78C2×D28—41no—
79C7×Q16—82no—
80C7×M16—42no—
81C2×C7×C8—22no—
82C7×C4⋊C4—22no—
83C7×C4⋊C4—22no—
84C7×C4⋊C4—42no—
85C7×C4⋊C4—42no—
86C7×C22⋊C4—42no—
87C7×C22⋊C4—42no—
88#1143—416no—
89#1136—42no—
90C2×C7⋊C8—24no—
91C2×C7⋊C8—44no—
92C2×C7⋊C8—41no—
93C23×D4—71no—
94C22×SD16—142no—
95C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
96#483—22no—
97#470—22no—
98#451—22no—
99#450—144no—
100#450—144no—
101C2×#102—142no—
102C2×#100—142no—
103#407—71no—
104#407C2×D711yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—72no—
106#324—144no—
107C23×C7—24no—
108C23×C7—41no—
109C23×C7#12111yescharacteristic
110C23×C7#12112yes—
111C22×D7—24no—
112C22×D7—48no—
113C22×D7—42no—
114C22×D7—42no—
115C22×D7—84no—
116C22×D7—816no—
117C22×D7—84no—
118C22×D7—84no—
119C7×Q8—44no—
120C7×Q8—44no—
121C2×C4×C7—24no—
122C2×C4×C7—22no—
123C2×C4×C7—41no—
124C2×C4×C7—42no—
125C2×C4×C7—42no—
126C2×C4×C7—42no—
127C2×C4×C7—44no—
128C2×C4×C7—82no—
129C2×C4×C7#12012yes—
130C2×C4×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7#12711yescharacteristic
132D28—28no—
133D28—44no—
134D28—44no—
135D28—44no—
136C7×C8—42no—
137C7⋊C8—44no—
138C7⋊C8—81no—
139C25—141no—
140C22×Q8C22⋊D712yes—
141C22×D4—72no—
142C22×D4—142no—
143C22×D4—142no—
144C22×D4—141no—
145C22×D4—284no—
146C23×C4C22×D711yescharacteristic
147C2×Q16—22no—
148C2×SD16—148no—
149C2×SD16—288no—
150C2×M16—141no—
151C2×M16C22⋊D712yes—
152C22×C8—142no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160#106—22no—
161#103—24no—
162#102—148no—
163#100—284no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—74no—
166C22⋊C8—142no—
167C22⋊C8—142no—
168C22×C7—22no—
169C22×C7—22no—
170C22×C7—22no—
171C22×C7—21no—
172C22×C7—44no—
173C22×C7#39211yescharacteristic
174C22×C7#47114yes—
175C2×D7—44no—
176C2×D7—816no—
177C2×D7—84no—
178C2×D7—84no—
179C2×D7—84no—
180C4×C7—22no—
181C4×C7—21no—
182C4×C7—82no—
183C4×C7—82no—
184C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
185C24—142no—
186C24—284no—
187C24—282no—
188C24—564no—
189C24#115911yescharacteristic
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—44no—
193C2×D4—148no—
194C2×D4—144no—
195C2×D4—144no—
196C2×D4—284no—
197C2×D4—282no—
198C2×D4—284no—
199C2×D4—288no—
200C2×D4—281no—
201C2×D4—281no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4D4×D711yescharacteristic
206C22×C4D4×D712yes—
207C22×C4C2×C22⋊D712yes—
208C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
209Q16—82no—
210SD16—2816no—
211M16—42no—
212M16—282no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—144no—
215C2×C8—284no—
216C2×C8—281no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C2×C7—24no—
224C2×C7—41no—
225C2×C7#201912yes—
226C2×C7#202111yescharacteristic
227D7—84no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—144no—
231C23—288no—
232C23—282no—
233C23—282no—
234C23—564no—
235C23—564no—
236C23—5616no—
237C23—564no—
238C23#650111yescharacteristic
239C23#650212yes—
240Q8—44no—
241Q8—44no—
242D4—148no—
243D4—284no—
244D4—284no—
245D4—284no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4#650012yes—
255C2×C4#650311yescharacteristic
256C2×C4#651611yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—284no—
259C8—561no—
260C7#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—22no—
265C22—44no—
266C22—284no—
267C22—5616no—
268C22—564no—
269C22—564no—
270C22—564no—
271C22#8997514yes—
272C22#8999511yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4#9001612yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—564no—
281C2#1172960511yescharacteristic
282C2#1172986112yes—
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#3195C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#3195D7
hypocenterC7#9990
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3195C2semidirect
3. #11729445C2semidirect
5. #11725494C2semidirect
50. #3195D7semidirect
260. C7#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31952
C2×#898182
#117294452
#117277422
#117254942
#99907