Finite Group Databasebeta

← #13254487

Subgroups — #13254487

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89818C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89503C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727742C211yesmaximal, characteristic
6#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#1143—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C22×#1132—21no—
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#90000—21no—
16#89979C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#6397—22no—
19C2×#6395—21no—
20#89824—22no—
21#89822—21no—
22#89818—22no—
23#89818—22no—
24#89815—21no—
25#89743—21no—
26C2×#6383—21no—
27#89503—22no—
28#89503—22no—
29C7×#324—22no—
30#89264—22no—
31#9990—71nomaximal, Sylow
32C24×D7—21no—
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×D28—21no—
36C22×D28—21no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28—44no—
41C22×D28D412yes—
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C2×C7×M16—21no—
44C22×C7×C8—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×#1144—22no—
54C2×#1143—24no—
55C2×#1143—44no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×#1136D412yes—
63C22×C7⋊C8—21no—
64C2×#1132—24no—
65C2×#1132—44no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8D412yes—
70#6409—22no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
75#6397—44no—
76#6395—24no—
77#6384—22no—
78#6383—24no—
79#6382—22no—
80#3195—71no—
81C2×#450—71no—
82C2×#450—71no—
83#1783—71no—
84#1472—71no—
85#1472D711yescharacteristic, complemented
86#1298—71no—
87C24×C7#4111yescharacteristic
88C23×D7—22no—
89C23×D7—44no—
90C23×D7—41no—
91C23×D7—41no—
92C23×D7—82no—
93C23×D7—82no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—42no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—42no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C2×D28—24no—
109C2×D28—24no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—24no—
113C2×D28—44no—
114C2×D28—44no—
115C2×D28—44no—
116C2×D28—42no—
117C2×D28—42no—
118C2×D28—42no—
119C2×D28—41no—
120C2×D28—41no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—42no—
124C7×M16—42no—
125C2×C7×C8—22no—
126C2×C7×C8—42no—
127C2×C7×C8—41no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—41no—
131C7×C4⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic7—41no—
135C22⋊Dic7—41no—
136#1144—82no—
137#1143—48no—
138C4⋊Dic7—21no—
139C4⋊Dic7—21no—
140Dic7⋊C4—41no—
141Dic7⋊C4—41no—
142#1136—42no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8—22no—
145C2×C7⋊C8—42no—
146#1132—48no—
147C23×D4—71no—
148C22×SD16—141no—
149C22×SD16—141no—
150C2×C22⋊Q8—71no—
151C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
152#483—141no—
153#483—141no—
154#470—142no—
155#451—141no—
156#451—141no—
157#450—142no—
158#450—142no—
159#450—142no—
160#450—142no—
161C2×#102—141no—
162C2×#102—141no—
163C2×#100—142no—
164#407—71no—
165#407C2×D711yescharacteristic
166C2×C22⋊C8—71no—
167C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
168#324—22no—
169#324—142no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—22no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7#12111yescharacteristic
174C23×C7#12111yescharacteristic
175C23×C7#12111yescharacteristic
176C22×D7—24no—
177C22×D7—44no—
178C22×D7—44no—
179C22×D7—42no—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—82no—
182C22×D7—82no—
183C22×D7—816no—
184C22×D7—82no—
185C22×D7—82no—
186C22×D7—82no—
187C22×D7—82no—
188C7×Q8—42no—
189C7×Q8—42no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12711yescharacteristic
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—81no—
208D28—24no—
209D28—24no—
210D28—42no—
211D28—42no—
212D28—44no—
213D28—44no—
214Dic14—42no—
215Dic14—42no—
216C7×C8—42no—
217C7×C8—81no—
218C7⋊C8—42no—
219C7⋊C8—42no—
220C25—141no—
221C22×Q8—71no—
222C22×Q8D2811yescharacteristic
223C22×D4—72no—
224C22×D4—141no—
225C22×D4—141no—
226C22×D4—141no—
227C22×D4—141no—
228C22×D4—141no—
229C22×D4—284no—
230C23×C4C22×D711yescharacteristic
231C2×Q16—142no—
232C2×SD16—144no—
233C2×SD16—144no—
234C2×SD16—284no—
235C2×SD16—284no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—72no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—141no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—141no—
245C22⋊Q8—141no—
246C22⋊Q8—141no—
247C22⋊Q8—141no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—141no—
254#106—142no—
255#103—142no—
256#103—142no—
257#102—144no—
258#102—144no—
259#100—284no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—72no—
264C22⋊C8—141no—
265C22⋊C8—141no—
266C22⋊C8—141no—
267C22⋊C8C22⋊D712yes—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—44no—
276C22×C7#39211yescharacteristic
277C22×C7#47112yes—
278C22×C7#47112yes—
279C2×D7—44no—
280C2×D7—88no—
281C2×D7—88no—
282C2×D7—84no—
283C2×D7—82no—
284C2×D7—82no—
285C2×D7—84no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—81no—
290C4×C7—81no—
291C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
292Dic7—81no—
293Dic7—81no—
294C24—142no—
295C24—284no—
296C24—281no—
297C24—281no—
298C24—562no—
299C24—562no—
300C24#115711yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—141no—
305C2×Q8—141no—
306C2×Q8—282no—
307C2×D4—144no—
308C2×D4—144no—
309C2×D4—144no—
310C2×D4—142no—
311C2×D4—142no—
312C2×D4—282no—
313C2×D4—282no—
314C2×D4—282no—
315C2×D4—284no—
316C2×D4—284no—
317C2×D4—284no—
318C2×D4—281no—
319C2×D4—281no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4—141no—
325C22×C4C2×D2811yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4D4×D711yescharacteristic
329C22×C4D4×D711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
331Q16—562no—
332SD16—288no—
333SD16—288no—
334M16—42no—
335M16—282no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—142no—
340C2×C8—142no—
341C2×C8—282no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—141no—
348C4⋊C4—281no—
349C4⋊C4—281no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—281no—
353C22⋊C4—281no—
354C2×C7—22no—
355C2×C7—22no—
356C2×C7—41no—
357C2×C7#201911yescharacteristic
358C2×C7#201911yescharacteristic
359C2×C7#202111yescharacteristic
360D7—84no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—144no—
365C23—284no—
366C23—284no—
367C23—282no—
368C23—282no—
369C23—562no—
370C23—562no—
371C23—562no—
372C23—562no—
373C23—5616no—
374C23—562no—
375C23—562no—
376C23#644711yescharacteristic
377C23#644711yescharacteristic
378C23#649311yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—282no—
382Q8—282no—
383D4—144no—
384D4—144no—
385D4—282no—
386D4—284no—
387D4—282no—
388D4—284no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4#644511yescharacteristic
404C2×C4#644511yescharacteristic
405C2×C4#650011yescharacteristic
406C2×C4#650311yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—282no—
410C8—282no—
411C7#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—284no—
421C22—568no—
422C22—568no—
423C22—564no—
424C22—564no—
425C22—562no—
426C22—562no—
427C22#8952612yes—
428C22#8973211yescharacteristic
429C22#8991312yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—561no—
436C4—561no—
437C4#8951312yes—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—564no—
442C2#1172776111yescharacteristic
443C2#1172779111yescharacteristic
444C2#1172787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#9990
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740187C2semidirect
4. C7×#1472C2semidirect
6. #11727726C2semidirect
7. #11725486C2semidirect
85. #1472D7semidirect
411. C7#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401872
C2×#898182
C2×#895032
C7×#14722
#117277422
#117277262
#117254862
#99907