Group #13254488 — subgroups

Subgroups — #13254488

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89990	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11736091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#1142	—	2	2	no	—
8	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#100	—	2	2	no	—
10	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#89990	—	2	4	no	—
13	#89990	—	2	4	no	—
14	C₂×#6406	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#89909	—	2	2	no	—
17	#89511	—	2	2	no	—
18	#89493	—	2	2	no	—
19	#89264	—	2	4	no	—
20	#9990	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#1142	—	2	8	no	—
33	C₂×#1142	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
35	#6487	—	2	2	no	—
36	#6487	—	2	2	no	—
37	#6487	—	2	2	no	—
38	#6487	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
42	C₇×#100	—	4	4	no	—
43	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#6406	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
48	#6391	—	2	2	no	—
49	#6390	—	2	4	no	—
50	#3195	—	7	1	no	—
51	C₂×#450	—	7	2	no	—
52	#1783	D₇	1	1	yes	characteristic
53	#1472	—	7	2	no	—
54	#1298	—	7	1	no	—
55	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
59	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
79	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
85	#1142	—	4	16	no	—
86	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
89	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	Dic₂₈	—	8	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
96	#483	—	14	2	no	—
97	#470	—	14	2	no	—
98	#451	—	14	2	no	—
99	#450	—	14	4	no	—
100	#450	—	14	4	no	—
101	C₂×#102	—	14	2	no	—
102	C₂×#100	—	2	2	no	—
103	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
106	#324	—	14	4	no	—
107	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
114	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
115	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
116	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₇×D₄	—	4	4	no	—
121	C₇×D₄	—	4	4	no	—
122	C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
134	Dic₁₄	—	4	4	no	—
135	Dic₁₄	—	4	4	no	—
136	C₇×C₈	—	4	2	no	—
137	C₇×C₈	—	8	1	no	—
138	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
160	#106	—	14	2	no	—
161	#103	—	14	4	no	—
162	#102	—	14	8	no	—
163	#100	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
175	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	#471	1	4	yes	—
180	C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	Dic₇	—	8	2	no	—
184	Dic₇	—	8	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	8	4	no	—
189	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	56	2	no	—
210	SD₁₆	—	28	16	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	14	4	no	—
216	C₂×C₈	—	28	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
223	C₂×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₇	#2019	1	2	yes	—
227	C₂×C₇	#2021	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	8	4	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	—	8	16	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	#6447	1	2	yes	—
239	C₂³	#6493	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	28	4	no	—
241	Q₈	—	28	4	no	—
242	D₄	—	2	8	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	28	2	no	—
251	C₂×C₄	—	28	2	no	—
252	C₂×C₄	—	28	4	no	—
253	C₂×C₄	—	56	2	no	—
254	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	8	1	no	—
259	C₈	—	28	4	no	—
260	C₇	#9990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	#89520	1	4	yes	—
272	C₂²	#89732	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	56	2	no	—
276	C₄	—	56	2	no	—
277	C₄	#89804	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	8	4	no	—
281	C₂	#11727254	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#11727845	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#89990

C₂

yes

maximal

#11736091

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

#11727726

C₂

yes

maximal, complemented

#11725494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₇×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1142

—

C₂×#6487

C₂²

yes

—

C₂×C₇×#100

—

C₇×#407

C₂²

yes

characteristic

C₇×#407

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁵×C₇

—

C₂²×C₇×D₄

—

C₂²×C₇×D₄

—

C₂²×C₇×D₄

—

C₂²×C₇×D₄

—

C₂²×C₇×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄

D₄

yes

—

C₂×C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

C₂×#1142

—

C₂×#1142

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₇⋊C₄

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₇×#100

—

C₇×C₂²⋊C₈

—

C₇×C₂²⋊C₈

—

#6406

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

#1472

—

#1298

—

C₂⁴×C₇

—

C₂⁴×C₇

—

C₂⁴×C₇

—

C₂⁴×C₇

—

C₂⁴×C₇

#41

yes

characteristic

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×M₁₆

—

C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

#1142

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

Dic₂₈

—

C₂³×D₄

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

100

#450

—

101

C₂×#102

—

102

C₂×#100

—

103

#407

C₂×D₇

yes

characteristic

104

#407

C₂×D₇

yes

characteristic

105

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

#324

—

107

C₂³×C₇

—

108

C₂³×C₇

—

109

C₂³×C₇

—

110

C₂³×C₇

—

111

C₂³×C₇

—

112

C₂³×C₇

—

113

C₂³×C₇

—

114

C₂³×C₇

—

115

C₂³×C₇

—

116

C₂³×C₇

—

117

C₂³×C₇

#121

yes

—

118

C₂³×C₇

#121

yes

characteristic

119

C₇×D₄

—

120

C₇×D₄

—

121

C₇×D₄

—

122

C₇×D₄

—

123

C₂×C₄×C₇

—

124

C₂×C₄×C₇

—

125

C₂×C₄×C₇

—

126

C₂×C₄×C₇

—

127

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

128

C₂×C₄×C₇

#120

yes

characteristic

129

C₂×C₄×C₇

#127

yes

characteristic

130

C₂×Dic₇

—

131

C₂×Dic₇

—

132

C₂×Dic₇

—

133

C₂×Dic₇

—

134

Dic₁₄

—

135

Dic₁₄

—

136

C₇×C₈

—

137

C₇×C₈

—

138

C₇⋊C₈

—

139

C₂⁵

—

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×D₄

—

142

C₂²×D₄

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

—

145

C₂²×D₄

D₂₈

yes

—

146

C₂³×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

147

C₂×Q₁₆

—

148

C₂×SD₁₆

—

149

C₂×SD₁₆

—

150

C₂×M₁₆

—

151

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₇

yes

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²⋊Q₈

—

154

C₂²⋊Q₈

—

155

C₂²⋊Q₈

—

156

C₂²⋊Q₈

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

160

#106

—

161

#103

—

162

#102

—

163

#100

—

164

C₂²⋊C₈

—

165

C₂²⋊C₈

—

166

C₂²⋊C₈

—

167

C₂²⋊C₈

—

168

C₂²×C₇

—

169

C₂²×C₇

—

170

C₂²×C₇

—

171

C₂²×C₇

—

172

C₂²×C₇

—

173

C₂²×C₇

—

174

C₂²×C₇

—

175

C₂²×C₇

—

176

C₂²×C₇

—

177

C₂²×C₇

—

178

C₂²×C₇

#392

yes

characteristic

179

C₂²×C₇

#471

yes

—

180

C₄×C₇

—

181

C₄×C₇

—

182

C₄×C₇

B(4,𝔽₂)

yes

—

183

Dic₇

—

184

Dic₇

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

#1157

yes

characteristic

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

207

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

208

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

209

Q₁₆

—

210

SD₁₆

—

211

M₁₆

—

212

M₁₆

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₂²⋊C₄

—

222

C₂²⋊C₄

—

223

C₂×C₇

—

224

C₂×C₇

—

225

C₂×C₇

—

226

C₂×C₇

#2019

yes

—

227

C₂×C₇

#2021

yes

characteristic

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

#6447

yes

—

239

C₂³

#6493

yes

characteristic

240

Q₈

—

241

Q₈

—

242

D₄

—

243

D₄

—

244

D₄

—

245

D₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

#6445

yes

—

255

C₂×C₄

#6500

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#6503

yes

characteristic

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₈

—

260

C₇

#9990

yes

characteristic, complemented, Sylow

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

#89520

yes

—

272

C₂²

#89732

yes

characteristic

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

#89804

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

281

C₂

#11727254

yes

characteristic

282

C₂

#11727845

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89732
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1783	C₂
socle	C₂²×C₇	#392
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	#1783	D₇
hypocenter	C₇	#9990
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#89732

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₇

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂³×C₇×D₄

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
2. #11736091	C₂	semidirect
4. #11727726	C₂	semidirect
5. #11725494	C₂	semidirect
260. C₇	#9990	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11736091

C₂

semidirect

4. #11727726

C₂

semidirect

5. #11725494

C₂

semidirect

260. C₇

#9990

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89990	2
#11736091	2
C₇×#1783	2
#11727726	2
#11725494	2
#9990	7

subgroup

index

Subgroups — #13254488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups