Finite Group Databasebeta

← #13254490

Subgroups — #13254490

Order 1792.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90000C211yesmaximal, characteristic
3#11740187C211yesmaximal, characteristic
4#11729887C211yesmaximal, characteristic
5#11729445C211yesmaximal, characteristic
6#11727677C211yesmaximal, characteristic
7#11725486C211yesmaximal, characteristic
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C7×Q16—21no—
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#1144—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C7×#451—22no—
14C7×#451—22no—
15C2×C7×#103—21no—
16C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#90000—21no—
18#90000—22no—
19#90000—22no—
20C2×#6410—22no—
21C2×#6409—21no—
22#89979C2211yescharacteristic
23#89979C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25#89824—22no—
26#89822—21no—
27#89815—21no—
28#89743—21no—
29#89323—22no—
30#89264—22no—
31#9991—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8—21no—
34C22×C7×Q8—21no—
35C22×C7×Q8—21no—
36C22×C7×Q8—21no—
37C22×C7×Q8—44no—
38C22×C7×Q8D412yes—
39C22×C7×Q8D411yescharacteristic
40C23×C4×C7—21no—
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C2×C7×Q16—24no—
44C2×C7×Q16—44no—
45C22×C7×C8—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×#1144—24no—
55C2×#1144—22no—
56C2×#1144—44no—
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×#1136—21no—
64C2×#1136D412yes—
65C22×C7⋊C8—21no—
66C7×#103—24no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8D412yes—
69#6410—44no—
70#6409—24no—
71#6409—22no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
78#6384—22no—
79#6382—22no—
80#3195—71no—
81C2×#451—71no—
82C2×#451D711yescharacteristic
83#1784—71no—
84#1472—71no—
85#1472—71no—
86#1298—71no—
87C24×C7#4111yescharacteristic
88C2×C7×Q8—24no—
89C2×C7×Q8—24no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8—22no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—44no—
96C2×C7×Q8—42no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C2×C7×Q8—42no—
99C2×C7×Q8—42no—
100C2×C7×Q8—44no—
101C2×C7×Q8—44no—
102C2×C7×Q8—41no—
103C2×C7×Q8—41no—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—42no—
108C22×C4×C7—44no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—42no—
122C7×Q16—48no—
123C2×C7×C8—22no—
124C2×C7×C8—42no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C22⋊Dic7—41no—
132C22⋊Dic7—41no—
133#1144—48no—
134#1144—82no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137Dic7⋊C4—41no—
138Dic7⋊C4—41no—
139#1136—42no—
140#1136—42no—
141C2×C7⋊C8—22no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—42no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145C23×Q8C2×D711yescharacteristic
146C22×Q16—21no—
147C22×Q16—141no—
148C2×C22⋊Q8—71no—
149C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
150#483—141no—
151#483—141no—
152#470—142no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#451—142no—
156#451—141no—
157#451—141no—
158#451—142no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—141no—
161C2×#101—142no—
162#407—71no—
163#407—71no—
164C2×C22⋊C8—71no—
165C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
166#324—142no—
167#324—142no—
168C23×C7—22no—
169C23×C7—22no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7#12111yescharacteristic
172C23×C7#12111yescharacteristic
173C23×C7#12111yescharacteristic
174C7×Q8—24no—
175C7×Q8—24no—
176C7×Q8—42no—
177C7×Q8—44no—
178C7×Q8—42no—
179C7×Q8—42no—
180C7×Q8—44no—
181C7×Q8—42no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—24no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—44no—
191C2×C4×C7—44no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—81no—
197C2×C4×C7#12011yescharacteristic
198C2×C4×C7#12011yescharacteristic
199C2×C4×C7#12011yescharacteristic
200C2×C4×C7#12711yescharacteristic
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—81no—
205Dic14—42no—
206Dic14—42no—
207C7×C8—42no—
208C7⋊C8—42no—
209C7⋊C8—42no—
210C7⋊C8—81no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—71no—
218C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
219C22×Q8C22⋊D712yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C22×D711yescharacteristic
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—144no—
225C2×Q16—142no—
226C2×Q16—284no—
227C2×M16—72no—
228C2×M16—141no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—141no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—141no—
236C22⋊Q8—141no—
237C22⋊Q8—141no—
238C22⋊Q8—141no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—71no—
241C2×C4⋊C4—141no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245#106—142no—
246#103—24no—
247#103—142no—
248#103—144no—
249#103—142no—
250#101—284no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—72no—
253C22⋊C8—141no—
254C22⋊C8—141no—
255C22⋊C8—141no—
256C22⋊C8—141no—
257C22⋊C8—141no—
258C22⋊C8C22⋊D712yes—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—44no—
267C22×C7#39211yescharacteristic
268C22×C7#47312yes—
269C22×C7#47312yes—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—44no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7—81no—
276C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
277Dic7—81no—
278Dic7—81no—
279C24#115911yescharacteristic
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—141no—
297C2×Q8—141no—
298C2×Q8—282no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310C22×C4D4×D711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
314Q16—48no—
315Q16—288no—
316Q16—562no—
317M16—282no—
318M16—282no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—142no—
322C2×C8—142no—
323C2×C8—282no—
324C2×C8—281no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—281no—
332C4⋊C4—281no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C2×C7—22no—
338C2×C7—22no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7#202011yescharacteristic
341C2×C7#202011yescharacteristic
342C2×C7#202111yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23#650111yescharacteristic
347C23#650211yescharacteristic
348C23#650211yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—24no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—44no—
354Q8—42no—
355Q8—44no—
356Q8—42no—
357Q8—282no—
358Q8—282no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—282no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—561no—
378C2×C4#650011yescharacteristic
379C2×C4#650011yescharacteristic
380C2×C4#650311yescharacteristic
381C2×C4#651611yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—282no—
384C8—282no—
385C8—561no—
386C7#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22#8996412yes—
396C22#8997612yes—
397C22#8999511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—44no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—561no—
405C4—561no—
406C4#8980412yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—41no—
410C2#1172942511yescharacteristic
411C2#1172982811yescharacteristic
412C2#1172986311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#451C2
socleC22×C7#392
prime radicalC24×C7#41
hypercenterC2×#451D7
hypocenterC7#9991
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
386. C7#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4512
C2×#900002
#117401872
#117298872
#117294452
#117276772
#117254862
#99917