Finite Group Databasebeta

← #13254491

Subgroups — #13254491

Order 1792.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89822C212yesmaximal
3#11729445C212yesmaximal
4#11727744C211yesmaximal, characteristic
5#11725494C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic14C2211yescharacteristic
7C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
8C22×#1144—22no—
9C7×#483—22no—
10C7×#470—22no—
11C7×#451—22no—
12C7×#407C2211yescharacteristic
13#89979C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
15C2×#6398—22no—
16#89822—24no—
17#89822—24no—
18C2×#6384—22no—
19#89323—24no—
20#9991—71nomaximal, Sylow
21C22×C7×Q8D412yes—
22C23×C4×C7C2311yescharacteristic
23C23×Dic7—21no—
24C22×Dic14—22no—
25C22×Dic14—21no—
26C22×Dic14—22no—
27C22×Dic14—44no—
28C22×Dic14D412yes—
29C2×C7×Q16—22no—
30C2×C7×M16D412yes—
31C7×C22⋊Q8—22no—
32C7×C22⋊Q8—22no—
33C7×C22⋊Q8—22no—
34C7×C22⋊Q8—22no—
35C2×C7×C4⋊C4—22no—
36C2×C7×C4⋊C4D412yes—
37C2×C7×C22⋊C4—22no—
38C2×#1144—28no—
39C2×#1144—48no—
40C2×#1136—21no—
41C22×C7⋊C8—22no—
42C7×#106—22no—
43C7×#103—24no—
44C7×C22⋊C8—22no—
45C22⋊(C7⋊C8)—22no—
46C22⋊(C7⋊C8)—22no—
47C22⋊(C7⋊C8)D414yes—
48#6398—44no—
49#6384—28no—
50#3195D711yescharacteristic
51C2×#451—72no—
52#1784—71no—
53#1472—72no—
54#1298—71no—
55C24×C7#4111yescharacteristic
56C2×C7×Q8—22no—
57C2×C7×Q8—22no—
58C2×C7×Q8—44no—
59C22×C4×C7—22no—
60C22×C4×C7—22no—
61C22×C4×C7—42no—
62C22×C4×C7C2×D412yes—
63C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C7C2×D412yes—
66C22×Dic7—22no—
67C22×Dic7—44no—
68C22×Dic7—42no—
69C2×Dic14—28no—
70C2×Dic14—24no—
71C2×Dic14—24no—
72C2×Dic14—44no—
73C2×Dic14—48no—
74C2×Dic14—44no—
75C2×Dic14—42no—
76C2×Dic14—41no—
77C2×Dic14—41no—
78C7×Q16—82no—
79C7×M16—42no—
80C2×C7×C8—22no—
81C7×C4⋊C4—22no—
82C7×C4⋊C4—22no—
83C7×C4⋊C4—42no—
84C7×C4⋊C4—42no—
85C7×C22⋊C4—42no—
86C7×C22⋊C4—42no—
87#1144—416no—
88#1136—42no—
89C2×C7⋊C8—24no—
90C2×C7⋊C8—44no—
91C2×C7⋊C8—41no—
92C23×Q8—71no—
93C22×Q16—142no—
94C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
95#483—22no—
96#470—22no—
97#451—22no—
98#451—144no—
99#451—144no—
100C2×#103—142no—
101C2×#101—142no—
102#407—71no—
103#407C2×D711yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—72no—
105#324—144no—
106C23×C7—24no—
107C23×C7—41no—
108C23×C7#12111yescharacteristic
109C23×C7#12112yes—
110C7×Q8—44no—
111C7×Q8—44no—
112C2×C4×C7—24no—
113C2×C4×C7—22no—
114C2×C4×C7—41no—
115C2×C4×C7—42no—
116C2×C4×C7—42no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7—44no—
119C2×C4×C7—82no—
120C2×C4×C7#12012yes—
121C2×C4×C7#12011yescharacteristic
122C2×C4×C7#12711yescharacteristic
123C2×Dic7—24no—
124C2×Dic7—48no—
125C2×Dic7—42no—
126C2×Dic7—42no—
127Dic14—28no—
128Dic14—44no—
129Dic14—44no—
130Dic14—44no—
131C7×C8—42no—
132C7⋊C8—44no—
133C7⋊C8—81no—
134C22×Q8—72no—
135C22×Q8—141no—
136C22×Q8—142no—
137C22×Q8—142no—
138C22×Q8—284no—
139C22×Q8C22⋊D712yes—
140C23×C4—141no—
141C23×C4C22×D711yescharacteristic
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—148no—
144C2×Q16—288no—
145C2×M16—141no—
146C2×M16C22⋊D712yes—
147C22×C8—142no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155#106—22no—
156#103—24no—
157#103—148no—
158#101—284no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—74no—
161C22⋊C8—142no—
162C22⋊C8—142no—
163C22×C7—22no—
164C22×C7—22no—
165C22×C7—22no—
166C22×C7—21no—
167C22×C7—44no—
168C22×C7#39211yescharacteristic
169C22×C7#47314yes—
170C4×C7—22no—
171C4×C7—21no—
172C4×C7—82no—
173C4×C7—82no—
174C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
175Dic7—44no—
176C24#115911yescharacteristic
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—144no—
181C2×Q8—148no—
182C2×Q8—144no—
183C2×Q8—284no—
184C2×Q8—282no—
185C2×Q8—284no—
186C2×Q8—288no—
187C2×Q8—281no—
188C2×Q8—281no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—142no—
193C22×C4—284no—
194C22×C4—282no—
195C22×C4D4×D711yescharacteristic
196C22×C4D4×D712yes—
197C22×C4C2×C22⋊D712yes—
198C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
199Q16—82no—
200Q16—2816no—
201M16—42no—
202M16—282no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—144no—
205C2×C8—284no—
206C2×C8—281no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C2×C7—24no—
214C2×C7—41no—
215C2×C7#202012yes—
216C2×C7#202111yescharacteristic
217C23—24no—
218C23—41no—
219C23#650111yescharacteristic
220C23#650212yes—
221Q8—44no—
222Q8—44no—
223Q8—148no—
224Q8—284no—
225Q8—284no—
226Q8—284no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—144no—
236C2×C4—282no—
237C2×C4—288no—
238C2×C4—282no—
239C2×C4#650012yes—
240C2×C4#650311yescharacteristic
241C2×C4#651611yescharacteristic
242C8—42no—
243C8—284no—
244C8—561no—
245C7#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—44no—
251C22#8997614yes—
252C22#8999511yescharacteristic
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—284no—
258C4#9001612yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#1172960511yescharacteristic
262C2#1172986312yes—
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#3195C2
socleC22×C7#392
prime radicalC24×C7#41
hypercenter#3195D7
hypocenterC7#9991
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
245. C7#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31952
C2×#898222
#117294452
#117277442
#117254942
#99917