Finite Group Databasebeta

← #13254501

Subgroups — #13254501

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89907—22no—
16C2×#6395—21no—
17C2×#6395—21no—
18C2×#6392—21no—
19C2×#6391—21no—
20#89508—22no—
21#89508—22no—
22#89507—21no—
23#89507—21no—
24#89507—22no—
25#89507—22no—
26#89504—21no—
27#89504—21no—
28#89349—22no—
29#89263—22no—
30#89263—22no—
31#9992—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C23×Dic7—21no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×D28D411yescharacteristic
38C2×C7×M16D412yes—
39C22×C7×C8—21no—
40C22×C7×C8—21no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48#6493—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7D412yes—
59C2×#1136—21no—
60C2×D56—22no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8D412yes—
66C7×C22⋊C8D412yes—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6395—24no—
70#6395—24no—
71#6395—22no—
72#6395—22no—
73#6392—24no—
74#6391—24no—
75#6391—22no—
76#3192—71no—
77C2×#481—71no—
78C2×#480—71no—
79#1821—71no—
80#1471—71no—
81#1471—71no—
82#1298D711yescharacteristic, complemented
83C24×C7#4111yescharacteristic
84C23×D7—21no—
85C23×D7—21no—
86C22×C4×C7—42no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—82no—
98C2×C22⋊D7—82no—
99C22×Dic7—22no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7—41no—
104C22×Dic7—82no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—42no—
110C2×D28—42no—
111C7×M16—42no—
112C2×C7×C8—22no—
113C2×C7×C8—22no—
114C2×C7×C8—22no—
115C2×C7×C8—42no—
116C2×C7×C8—42no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—41no—
128C4⋊Dic7—41no—
129#1136—42no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131D56—82no—
132C2×#121—71no—
133C2×#121—71no—
134C22×C4⋊C4—71no—
135#481—142no—
136#481—141no—
137#481—141no—
138#481—142no—
139#480—142no—
140#480—142no—
141#469—142no—
142#447—141no—
143#447—141no—
144C2×#107—141no—
145C2×#106—141no—
146C2×#102—141no—
147C2×#102—141no—
148#407—71no—
149#407C2×D711yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
152#343—142no—
153#323—142no—
154#323—142no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7#12111yescharacteristic
159C23×C7#12111yescharacteristic
160C23×C7#12111yescharacteristic
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—42no—
164C22×D7—42no—
165C22×D7—81no—
166C22×D7—81no—
167C22×D7—81no—
168C22×D7—81no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12011yescharacteristic
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12711yescharacteristic
179C22⋊D7—82no—
180C22⋊D7—82no—
181C22⋊D7—82no—
182C22⋊D7—82no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—82no—
187C2×Dic7—82no—
188C2×Dic7—82no—
189C2×Dic7—81no—
190C2×Dic7—81no—
191D28—42no—
192D28—42no—
193D28—42no—
194D28—42no—
195C7×C8—42no—
196C7×C8—42no—
197C7×C8—42no—
198C7⋊C8—81no—
199C22×D4—71no—
200C22×D4—71no—
201C22×D4—141no—
202C22×D4—141no—
203C23×C4—141no—
204C23×C4C22×D711yescharacteristic
205C2×D8—142no—
206C2×M16—141no—
207C2×M16D2812yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210#121—141no—
211#121—141no—
212#121—141no—
213#121—141no—
214#121—141no—
215#121—141no—
216#121—141no—
217#121—141no—
218C2×C4⋊C4—72no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228#107—144no—
229#106—144no—
230#106—142no—
231#102—144no—
232#102—144no—
233#102—142no—
234#102—142no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—141no—
240C22⋊C8—141no—
241C22⋊C8D2812yes—
242C22⋊C8D2812yes—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—44no—
251C22×C7#39211yescharacteristic
252C22×C7#47112yes—
253C22×C7#47212yes—
254C2×D7—81no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—162no—
261C2×D7—162no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7#45812yes—
266Dic7—82no—
267Dic7—81no—
268Dic7—81no—
269C24—141no—
270C24—141no—
271C24#116111yescharacteristic
272C2×D4—141no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—141no—
276C2×D4—282no—
277C2×D4—282no—
278C2×D4—281no—
279C2×D4—281no—
280C2×D4—281no—
281C2×D4—281no—
282C2×D4—562no—
283C2×D4—562no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—142no—
288C22×C4—281no—
289C22×C4—281no—
290C22×C4—562no—
291C22×C4C2×D2811yescharacteristic
292C22×C4C2×D2811yescharacteristic
293C22×C4C2×D2811yescharacteristic
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296C22×C4D4×D711yescharacteristic
297D8—562no—
298M16—42no—
299M16—282no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—281no—
306C4⋊C4—142no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—142no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—281no—
313C4⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C22⋊C4—281no—
318C2×C7—22no—
319C2×C7—22no—
320C2×C7—41no—
321C2×C7#201811yescharacteristic
322C2×C7#201911yescharacteristic
323C2×C7#202211yescharacteristic
324D7—161no—
325D7—161no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—282no—
332C23—282no—
333C23—561no—
334C23—561no—
335C23—561no—
336C23—561no—
337C23#645811yescharacteristic
338C23#645811yescharacteristic
339C23#645811yescharacteristic
340D4—282no—
341D4—282no—
342D4—282no—
343D4—282no—
344D4—562no—
345D4—562no—
346D4—562no—
347D4—562no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—562no—
358C2×C4—562no—
359C2×C4—562no—
360C2×C4—561no—
361C2×C4—561no—
362C2×C4#643711yescharacteristic
363C2×C4#644511yescharacteristic
364C2×C4#644511yescharacteristic
365C2×C4#644511yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—561no—
370C7#999211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—561no—
380C22—561no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—1122no—
386C22—1122no—
387C22#8944311yescharacteristic
388C22#8966912yes—
389C22#8967012yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—562no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4#8951412yes—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—1121no—
401C2—1121no—
402C2#1172669611yescharacteristic
403C2#1172669711yescharacteristic
404C2#1172672011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1298C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736086C2
hypercenter#1298D7
hypocenterC7#9992
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89507C2semidirect
3. C2×#89508C2semidirect
4. #11727727C2semidirect
5. #11727675C2semidirect
6. #11727675C2semidirect
7. C7×#1298C2semidirect
82. #1298D7semidirect
370. C7#9992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360862
C2×#895072
C2×#895082
#117277272
#117276752
C7×#12982
#99927