Finite Group Databasebeta

← #13254524

Subgroups — #13254524

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C7×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6501—21no—
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C7×#463—22no—
14C7×#461—21no—
15C7×#459—21no—
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C7×#417—21no—
18#89985—22no—
19#89859—21no—
20#89844—21no—
21#89808—21no—
22#89805—21no—
23C4×#1141—22no—
24#89759—21no—
25#89732—21no—
26#89725—21no—
27#89708C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89332—22no—
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89278—22no—
33#9996—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7—21no—
37C22×C22⋊D7—22no—
38C22×D28D411yescharacteristic
39C22×C4×D7—21no—
40C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
41C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
42C2×C7×SD16—22no—
43C2×C7×D8—22no—
44C2×C7×M16—21no—
45C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
46C7×#127D411yescharacteristic, complemented
47C7×#124—21no—
48C7×#121—21no—
49C7×#121—21no—
50C4×C7×D4—21no—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60#6501—42no—
61#6501—42no—
62C2×#1141—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70C4×D28—21no—
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C4⋊C8D412yescomplemented
73C7×#103—22no—
74C7×#102—22no—
75#6406—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95D412yes—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6383—22no—
82#6381—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)—21no—
85C4×C7⋊C8—21no—
86C4×C7⋊C8D412yescomplemented
87#3100—71no—
88#3036D711yescharacteristic, complemented
89#2535—71no—
90#1517—71no—
91#1486—71no—
92#1478—71no—
93#1286—71no—
94C24×C7—21no—
95C23×D7—21no—
96C7×#41—41no—
97C7×#41—41no—
98C7×#41—41no—
99C7×#41—41no—
100C2×C7×Q8—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4—21no—
106C2×C7×D4—21no—
107C2×C7×D4—21no—
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4—41no—
110C2×C7×D4D812yescomplemented
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—82no—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D7—44no—
120C2×C22⋊D7—44no—
121C2×C22⋊D7—82no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—42no—
127C2×C4×D7—41no—
128C2×C4×D7—41no—
129C2×C4×D7—41no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×C4×D7—41no—
132C2×C4×D7—41no—
133C7×SD16—44no—
134C7×D8—44no—
135C7×M16—41no—
136C7×M16—41no—
137C2×C7×C8—22no—
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C22⋊C4—41no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7#4111yescharacteristic
150C22⋊Dic7—44no—
151#1141—44no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—41no—
158C4⋊Dic7—41no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
162#532C2×D711yescharacteristic
163C2×#121—141no—
164C2×C4×D4—71no—
165C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
166#480—141no—
167#474—141no—
168#463—22no—
169#461—21no—
170#459—21no—
171#459—141no—
172#447—141no—
173C4×D8—142no—
174#431—71no—
175#431—71no—
176#423C2×D711yescharacteristic
177#417—21no—
178#397—141no—
179#392—141no—
180#386—142no—
181#382—71no—
182#380—141no—
183#327—142no—
184D4⋊C8—142no—
185D4⋊C8—142no—
186C23×C7—22no—
187C23×C7—42no—
188C23×C7—42no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7#12011yescharacteristic
193C22×D7—22no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C7×Q8—41no—
201C7×Q8—41no—
202C7×D4—22no—
203C7×D4—22no—
204C7×D4—42no—
205C7×D4—41no—
206C7×D4—41no—
207C7×D4—41no—
208C7×D4—41no—
209C7×D4—81no—
210C7×D4—81no—
211C7×D4—81no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—82no—
218C2×C4×C7—82no—
219C2×C4×C7—81no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12111yescharacteristic
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#12111yescharacteristic
226C2×C4×C7#12711yescharacteristic
227C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C7#13511yescharacteristic
229C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22⋊D7—88no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238D28—22no—
239D28—22no—
240D28—41no—
241D28—41no—
242C4×D7—81no—
243C4×D7—81no—
244C4×D7—81no—
245C4×D7—81no—
246C7×C8—42no—
247C7⋊C8—42no—
248C7⋊C8—81no—
249C2×#41—21no—
250C22×D4—71no—
251C22×D4—142no—
252C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—141no—
255AGL(1,ℤ/8)—42no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257C2×SD16—22no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—142no—
260C2×M16—21no—
261C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
262#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
263#124—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—282no—
267#121—282no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277C4×D4—141no—
278C2×C4⋊C4—71no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—142no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—142no—
285C2×C42C22×D711yescharacteristic
286#107—142no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—141no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8C22⋊D712yescomplemented
291#103—22no—
292#102—22no—
293#102—142no—
294#102—142no—
295C22⋊C8—141no—
296C22⋊C8—141no—
297C4×C8—72no—
298C4×C8—141no—
299#95—72no—
300#95—142no—
301#95—141no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—44no—
305C22×C7—42no—
306C22×C7—82no—
307C22×C7—81no—
308C22×C7—81no—
309C22×C7—81no—
310C22×C7—81no—
311C22×C7—81no—
312C22×C7#39211yescharacteristic
313C22×C7#44711yescharacteristic
314C22×C7#44911yescharacteristic
315C2×D7—42no—
316C2×D7—42no—
317C2×D7—42no—
318C2×D7—81no—
319C2×D7—81no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—81no—
327C4×C7—81no—
328C4×C7#44711yescharacteristic
329C4×C7#44911yescharacteristic
330C4×C7#46611yescharacteristic
331C4×C7#46911yescharacteristic
332Dic7—82no—
333Dic7—81no—
334C24—21no—
335C24—141no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—282no—
353C2×D4—284no—
354C2×D4—284no—
355C2×D4—562no—
356C2×D4#114112yescomplemented
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—142no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—281no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4—281no—
369C22×C4—281no—
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
373SD16—44no—
374D8—44no—
375D8—284no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—142no—
380C2×C8—281no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—284no—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—281no—
396C22⋊C4—562no—
397C42D4×D711yescharacteristic
398C42#115911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C7—21no—
402C2×C7—21no—
403C2×C7—82no—
404C2×C7—161no—
405C2×C7#199911yescharacteristic
406C2×C7#200811yescharacteristic
407C2×C7#201011yescharacteristic
408D7—82no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—142no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—281no—
422C23#650011yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—142no—
436D4—142no—
437D4—281no—
438D4—281no—
439D4—568no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—561no—
456C2×C4—561no—
457C2×C4—561no—
458C2×C4—561no—
459C2×C4C2×#114111yescharacteristic
460C2×C4#649511yescharacteristic
461C2×C4#650011yescharacteristic
462C2×C4#650111yescharacteristic
463C2×C4#650211yescharacteristic
464C2×C4#650211yescharacteristic
465C2×C4#650311yescharacteristic
466C2×C4#651211yescharacteristic
467C2×C4#651311yescharacteristic
468C2×C4#651611yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—282no—
471C8—561no—
472C7#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—282no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—561no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22#8980811yescharacteristic
491C22#8980911yescharacteristic
492C22#8999511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—562no—
500C4—561no—
501C4#8981011yescharacteristic
502C4#8981111yescharacteristic
503C4#8998911yescharacteristic
504C4#9001011yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—161no—
509C2—562no—
510C2#1172943811yescharacteristic
511C2#1172985311yescharacteristic
512C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3036C2
socleC22×C7#392
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#9996
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3036C2semidirect
2. #11740743C2semidirect
3. #11739861C2semidirect
4. #11729568C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728250C2semidirect
7. #11725519C2semidirect
45. C7×C4⋊Q8D4semidirect
46. C7×#127D4semidirect
72. C7×C4⋊C8D4semidirect
86. C4×C7⋊C8D4semidirect
88. #3036D7semidirect
110. C2×C7×D4D8semidirect
261. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
262. #127C22⋊D7semidirect
290. C4⋊C8C22⋊D7semidirect
356. C2×D4#1141semidirect
472. C7#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30362
#117407432
#117398612
#117295682
#117293512
#117282502
#117255192
#99967