Finite Group Databasebeta

← #13254525

Subgroups — #13254525

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×#6512—21no—
10C2×#6458—21no—
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14C7×#382C2211yescharacteristic
15#90004—21no—
16#89859—21no—
17#89855—21no—
18#89844—21no—
19#89844—21no—
20#89829—22no—
21#89808—21no—
22#89805—21no—
23C4×#1141—22no—
24#89759—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26#89696C2211yescharacteristic
27#89446—21no—
28#89443—21no—
29#89437—22no—
30C7×#327—22no—
31#89278—22no—
32#89254—22no—
33#9996—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×D28—22no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×C4×D7—21no—
39C22×C4×D7—21no—
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C7×#127D411yescharacteristic, complemented
42C7×#124—21no—
43C7×#121—21no—
44C7×#121—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49#6512—42no—
50#6512—42no—
51C2×#1143—22no—
52C2×#1141—22no—
53C2×#1141—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60C2×#1136—21no—
61#6458—42no—
62#6458—42no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70C4×D28—21no—
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C4×C7×C8—21no—
74C7×#95—21no—
75C7×#95D412yes—
76#6409—22no—
77#6406—22no—
78#6406—22no—
79C7⋊#95—22no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6383—22no—
82#6381—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)—21no—
85C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
86C4×C7⋊C8D412yescomplemented
87#3100—71no—
88#3036—71no—
89#2535—71no—
90#1517D711yescharacteristic, complemented
91#1486—71no—
92#1478—71no—
93#1286—71no—
94C23×D7—21no—
95C23×D7—21no—
96C7×#41—41no—
97C7×#41—41no—
98C7×#41—41no—
99C7×#41—41no—
100C2×C7×Q8—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—41no—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—21no—
119C2×D28—42no—
120C2×D28—44no—
121C2×D28—44no—
122C2×D28—82no—
123C2×D28D812yescomplemented
124C2×C4×D7—41no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×C4×D7—41no—
128C2×C4×D7—41no—
129C2×C4×D7—41no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×C4×D7—41no—
132C2×C4×D7—82no—
133C2×C7×C8—41no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—41no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7#4111yescharacteristic
144#1143—44no—
145#1141—44no—
146#1141—44no—
147(C2×D7)⋊C4—44no—
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157#1136—41no—
158#1136—41no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—22no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
162#532C2×D711yescharacteristic
163C2×#121—141no—
164C2×C4×D4—71no—
165C2×C4×D4—71no—
166#480—141no—
167#474—141no—
168#463—142no—
169#461—141no—
170#459—141no—
171#459—141no—
172#447—141no—
173C4×D8—142no—
174#431—71no—
175#431C2×D711yescharacteristic
176#423—71no—
177#417—141no—
178#397—141no—
179#392—141no—
180#386—142no—
181#382C2×D711yescharacteristic
182#380—141no—
183#327—22no—
184D4⋊C8—142no—
185D4⋊C8—142no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7#12011yescharacteristic
188C22×D7—22no—
189C22×D7—22no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—42no—
192C22×D7—42no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C7×Q8—41no—
201C7×Q8—41no—
202C7×D4—42no—
203C7×D4—41no—
204C7×D4—41no—
205C7×D4—81no—
206C7×D4—81no—
207C7×D4—81no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—81no—
215C2×C4×C7—81no—
216C2×C4×C7#12011yescharacteristic
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7#12111yescharacteristic
219C2×C4×C7#12111yescharacteristic
220C2×C4×C7#12111yescharacteristic
221C2×C4×C7#12711yescharacteristic
222C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C7#13511yescharacteristic
224C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231D28—22no—
232D28—22no—
233D28—22no—
234D28—22no—
235D28—41no—
236D28—41no—
237D28—41no—
238D28—41no—
239D28—88no—
240C4×D7—82no—
241C4×D7—82no—
242C4×D7—81no—
243C4×D7—81no—
244C4×D7—81no—
245C4×D7—81no—
246C7×C8—81no—
247C7⋊C8—42no—
248C7⋊C8—42no—
249C2×#41—21no—
250C22×D4—71no—
251C22×D4—71no—
252C22×D4—142no—
253C23×C4—141no—
254C23×C4—141no—
255AGL(1,ℤ/8)—282no—
256AGL(1,ℤ/8)—282no—
257C2×SD16—142no—
258C2×D8—142no—
259C2×D8—142no—
260C2×M16—141no—
261C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
262#127D2811yescharacteristic, complemented
263#124—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—282no—
267#121—282no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—141no—
271C4×D4—141no—
272C4×D4—141no—
273C4×D4—141no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277C4×D4—141no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—71no—
280C2×C4⋊C4—71no—
281C2×C22⋊C4—142no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—142no—
285C2×C42C22×D711yescharacteristic
286#107—142no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—72no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8—141no—
291#103—142no—
292#102—142no—
293#102—142no—
294#102—142no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—141no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—72no—
299#95—21no—
300#95—142no—
301#95C22⋊D712yes—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—81no—
305C22×C7—81no—
306C22×C7—81no—
307C22×C7#39211yescharacteristic
308C22×C7#44711yescharacteristic
309C22×C7#44911yescharacteristic
310C2×D7—42no—
311C2×D7—44no—
312C2×D7—42no—
313C2×D7—42no—
314C2×D7—42no—
315C2×D7—81no—
316C2×D7—82no—
317C2×D7—81no—
318C2×D7—81no—
319C2×D7—81no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—82no—
327C4×C7—81no—
328C4×C7#44711yescharacteristic
329C4×C7#44911yescharacteristic
330C4×C7#46611yescharacteristic
331C4×C7#46911yescharacteristic
332Dic7—81no—
333Dic7—81no—
334C24—141no—
335C24—141no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—72no—
346C2×D4—141no—
347C2×D4—141no—
348C2×D4—141no—
349C2×D4—141no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—282no—
354C2×D4—284no—
355C2×D4—284no—
356C2×D4—562no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—141no—
360C22×C4—141no—
361C22×C4—281no—
362C22×C4—281no—
363C22×C4—281no—
364C22×C4—281no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4—281no—
369C22×C4—562no—
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
373SD16—284no—
374D8—284no—
375D8—284no—
376M16—281no—
377M16—281no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—142no—
380C2×C8—142no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—284no—
392C22⋊C4—281no—
393C22⋊C4—281no—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—281no—
396C22⋊C4—562no—
397C42C2×D2811yescharacteristic
398C42#115711yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42D4×D711yescharacteristic
401C2×C7—21no—
402C2×C7—21no—
403C2×C7—161no—
404C2×C7#199911yescharacteristic
405C2×C7#200811yescharacteristic
406C2×C7#201011yescharacteristic
407D7—82no—
408D7—82no—
409C23—41no—
410C23—142no—
411C23—142no—
412C23—281no—
413C23—282no—
414C23—282no—
415C23—281no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—281no—
422C23#650011yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—142no—
432D4—142no—
433D4—142no—
434D4—142no—
435D4—281no—
436D4—281no—
437D4—281no—
438D4—281no—
439D4—568no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—562no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4—561no—
456C2×C4—561no—
457C2×C4—561no—
458C2×C4—561no—
459C2×C4#644511yescharacteristic
460C2×C4#644511yescharacteristic
461C2×C4#644711yescharacteristic
462C2×C4#644711yescharacteristic
463C2×C4D7×D811yescharacteristic
464C2×C4#647411yescharacteristic
465C2×C4#647711yescharacteristic
466C2×C4#647911yescharacteristic
467C2×C4#649311yescharacteristic
468C2×C4#650311yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—282no—
471C8—282no—
472C7#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—282no—
479C22—284no—
480C22—282no—
481C22—282no—
482C22—282no—
483C22—561no—
484C22—562no—
485C22—561no—
486C22—561no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22#8973211yescharacteristic
491C22#8992811yescharacteristic
492C22#8994411yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—561no—
500C4—561no—
501C4#8954511yescharacteristic
502C4#8954711yescharacteristic
503C4#8955311yescharacteristic
504C4#8955411yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—161no—
508C2—562no—
509C2—562no—
510C2#1172780411yescharacteristic
511C2#1172795811yescharacteristic
512C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#9996
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740743C2semidirect
2. #11740742C2semidirect
3. #11731684C2semidirect
4. C7×#1517C2semidirect
5. #11728516C2semidirect
6. #11728510C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
40. C7×C4⋊Q8D4semidirect
41. C7×#127D4semidirect
85. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
86. C4×C7⋊C8D4semidirect
90. #1517D7semidirect
123. C2×D28D8semidirect
261. C4⋊Q8D28semidirect
262. #127D28semidirect
472. C7#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407432
#117407422
#117316842
C7×#15172
#117285162
#117285102
#117254372
#99967