Finite Group Databasebeta

← #13254526

Subgroups — #13254526

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121—21no—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6495—21no—
12#90168C2211yescharacteristic
13C7×#397—21no—
14C7×#392—21no—
15C7×#386—22no—
16C7×#382C2211yescharacteristic
17C7×#380—21no—
18#89989—21no—
19#89791—21no—
20#89788—22no—
21#89787—21no—
22#89787—21no—
23C4×#1141—22no—
24#89779—21no—
25#89739—21no—
26#89738—21no—
27#89697C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89696C2211yescharacteristic
30D4⋊(C7⋊C8)—22no—
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89246—22no—
33#9996—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4—22no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C7—21no—
38C23×C4×C7—21no—
39C2×#1157—21no—
40C7×#121—42no—
41C7×#121—42no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C4×C7×D4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—22no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×#1142—22no—
59#6495—42no—
60#6495—42no—
61C2×#1141—22no—
62C2×#1141—22no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65C2×#1136—21no—
66#6438—21no—
67#6437D411yescharacteristic, complemented
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70#6432D411yescharacteristic, complemented
71C7×#95—22no—
72C7×#95—21no—
73C7×#95D412yes—
74#6406—22no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6384—22no—
78#6383—22no—
79#6383—22no—
80#6381—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
85C4×C7⋊C8—21no—
86C4×C7⋊C8D412yescomplemented
87#3100—71no—
88#3036—71no—
89#2535D711yescharacteristic, complemented
90#1517—71no—
91#1486—71no—
92#1478—71no—
93#1286—71no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—42no—
104C2×C7×D4—44no—
105C2×C7×D4—44no—
106C2×C7×D4—82no—
107C2×C7×D4D812yescomplemented
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7—82no—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—41no—
124#1157—41no—
125#1157—41no—
126#1157—41no—
127#1157—41no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×C4×D7—41no—
132C2×Dic14—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C7×C4⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—44no—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C7×C22⋊C4—41no—
142C7×C22⋊C4—41no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—82no—
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7#4111yescharacteristic
149#1142—44no—
150#1141—44no—
151#1141—44no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156#1136—41no—
157#1136—41no—
158C2×C7⋊C8—22no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
162#532—71no—
163C2×#121—21no—
164C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
165C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
166#480—141no—
167#474—141no—
168#463—142no—
169#461—141no—
170#459—141no—
171#459—141no—
172#447—141no—
173C4×D8—142no—
174#431—71no—
175#431—71no—
176#423—71no—
177#417—141no—
178#397—21no—
179#392—21no—
180#386—22no—
181#382C2×D711yescharacteristic
182#380—21no—
183#327—142no—
184D4⋊C8—142no—
185D4⋊C8—142no—
186C23×C7—22no—
187C23×C7—22no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—42no—
190C23×C7—42no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7#12011yescharacteristic
199C22×D7—41no—
200C7×D4—22no—
201C7×D4—22no—
202C7×D4—22no—
203C7×D4—22no—
204C7×D4—41no—
205C7×D4—41no—
206C7×D4—41no—
207C7×D4—41no—
208C7×D4—88no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—82no—
220C2×C4×C7—82no—
221C2×C4×C7—81no—
222C2×C4×C7—81no—
223C2×C4×C7—81no—
224C2×C4×C7—81no—
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C2×C4×C7#12111yescharacteristic
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C2×C4×C7#12711yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C7#13511yescharacteristic
233C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22⋊D7—81no—
236C22⋊D7—81no—
237C2×Dic7—41no—
238D28—42no—
239D28—41no—
240D28—41no—
241D28—81no—
242C4×D7—81no—
243C4×D7—81no—
244Dic14—41no—
245Dic14—41no—
246C7⋊C8—42no—
247C7⋊C8—42no—
248C7⋊C8—81no—
249C2×#41—141no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
252C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255AGL(1,ℤ/8)—282no—
256AGL(1,ℤ/8)—282no—
257C2×SD16—142no—
258C2×D8—142no—
259C2×D8—142no—
260C2×M16—141no—
261C4⋊Q8—71no—
262#127—71no—
263#124—141no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—141no—
267#121—141no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—141no—
277C4×D4—141no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42C22×D711yescharacteristic
286#107—142no—
287C4⋊C8—72no—
288C4⋊C8—141no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8—141no—
291#103—142no—
292#102—142no—
293#102—142no—
294#102—142no—
295C22⋊C8—141no—
296C22⋊C8—141no—
297C4×C8—72no—
298C4×C8—141no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95C22⋊D712yes—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—42no—
305C22×C7—44no—
306C22×C7—42no—
307C22×C7—42no—
308C22×C7—42no—
309C22×C7—81no—
310C22×C7—82no—
311C22×C7—81no—
312C22×C7—81no—
313C22×C7—81no—
314C22×C7—81no—
315C22×C7—81no—
316C22×C7#39211yescharacteristic
317C22×C7#44711yescharacteristic
318C22×C7#44911yescharacteristic
319C2×D7—81no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—82no—
327C4×C7—81no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7#44711yescharacteristic
330C4×C7#44911yescharacteristic
331C4×C7#46611yescharacteristic
332C4×C7#46911yescharacteristic
333Dic7—81no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336#41—281no—
337#41—281no—
338#41—281no—
339#41—281no—
340C2×Q8—141no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—281no—
356C2×D4#114112yescomplemented
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—281no—
370C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
373SD16—284no—
374D8—284no—
375D8—284no—
376M16—281no—
377M16—281no—
378C2×C8—142no—
379C2×C8—142no—
380C2×C8—281no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—281no—
396C22⋊C4—281no—
397C42D4×D711yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42#115911yescharacteristic
401C2×C7—21no—
402C2×C7—21no—
403C2×C7—82no—
404C2×C7—82no—
405C2×C7#199911yescharacteristic
406C2×C7#200811yescharacteristic
407C2×C7#201011yescharacteristic
408D7—161no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—281no—
422C23#651611yescharacteristic
423Q8—281no—
424Q8—281no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—88no—
434D4—282no—
435D4—281no—
436D4—281no—
437D4—561no—
438D4—561no—
439D4—561no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—561no—
458C2×C4—561no—
459C2×C4C2×#114111yescharacteristic
460C2×C4#649511yescharacteristic
461C2×C4#650011yescharacteristic
462C2×C4#650011yescharacteristic
463C2×C4#650111yescharacteristic
464C2×C4#650211yescharacteristic
465C2×C4#650211yescharacteristic
466C2×C4#650311yescharacteristic
467C2×C4#651211yescharacteristic
468C2×C4#651311yescharacteristic
469C8—282no—
470C8—282no—
471C8—561no—
472C7#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22#8998911yescharacteristic
491C22#8999511yescharacteristic
492C22#9001011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—561no—
501C4#8980811yescharacteristic
502C4#8980911yescharacteristic
503C4#8981011yescharacteristic
504C4#8981111yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—1121no—
510C2#1172943811yescharacteristic
511C2#1172946911yescharacteristic
512C2#1172961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2535C2
socleC22×C7#392
hypercenter#2535D7
hypocenterC7#9996
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2535C2semidirect
2. #11739753C2semidirect
3. #11739752C2semidirect
4. #11729352C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11727299C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
67. #6437D4semidirect
70. #6432D4semidirect
84. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
86. C4×C7⋊C8D4semidirect
89. #2535D7semidirect
107. C2×C7×D4D8semidirect
356. C2×D4#1141semidirect
472. C7#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25352
#117397532
#117397522
#117293522
#117293512
#117272992
#117254372
#99967