Finite Group Databasebeta

← #13254528

Subgroups — #13254528

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6501—21no—
10C2×#6495—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15#89985—22no—
16#89791—21no—
17#89788—22no—
18#89787—21no—
19#89759—21no—
20#89738—21no—
21#89732—21no—
22#89725—21no—
23#89708C2211yescharacteristic
24#89696C2211yescharacteristic
25#89618—21no—
26#89615—21no—
27#89508—21no—
28#89504—21no—
29C4×D56—22no—
30C7×D4⋊C8—22no—
31#89265—22no—
32#89254—22no—
33#9996—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C22×C22⋊D7—22no—
37C2×#1157—21no—
38C22×D28D411yescharacteristic
39C22×C4×D7—21no—
40C4×C7×D4—21no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48#6501—42no—
49#6501—42no—
50C2×#1142—22no—
51#6495—42no—
52#6495—42no—
53C2×#1141—22no—
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60C2×#1136—21no—
61C2×D56—22no—
62#6438—21no—
63#6437D411yescharacteristic, complemented
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70#6432D411yescharacteristic, complemented
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C4⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C4×C7×C8—21no—
76C4×C7×C8D412yescomplemented
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95D412yes—
80#6395—22no—
81#6395—22no—
82#6392—22no—
83#6384—22no—
84#6383—22no—
85C4⋊(C7⋊C8)—21no—
86C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
87#3100—71no—
88#3036—71no—
89#2535—71no—
90#1517—71no—
91#1486—71no—
92#1478D711yescharacteristic, complemented
93#1286—71no—
94C24×C7—21no—
95C23×D7—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4D812yescomplemented
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—82no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—44no—
110C2×C22⋊D7—44no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C2×C22⋊D7—82no—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—21no—
115#1157—41no—
116#1157—41no—
117#1157—41no—
118#1157—41no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—42no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×C4×D7—41no—
128C2×C4×D7—41no—
129C2×C4×D7—41no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×C4×D7—41no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×C7×C8—22no—
134C2×C7×C8—41no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142C42×C7#4111yescharacteristic
143C22⋊Dic7—44no—
144#1142—44no—
145#1141—44no—
146(C2×D7)⋊C4—41no—
147(C2×D7)⋊C4—41no—
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—82no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—41no—
156C4⋊Dic7—41no—
157#1136—41no—
158#1136—41no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160D56—44no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
162#532—71no—
163C2×#121—141no—
164C2×C4×D4—71no—
165C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
166#480—141no—
167#474—141no—
168#463—142no—
169#461—141no—
170#459—141no—
171#459—141no—
172#447—141no—
173C4×D8—142no—
174#431C2×D711yescharacteristic
175#431C2×D711yescharacteristic
176#423—71no—
177#417—141no—
178#397—141no—
179#392—141no—
180#386—142no—
181#382—71no—
182#380—141no—
183#327—142no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—142no—
186C23×C7—22no—
187C23×C7—42no—
188C23×C7—42no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7#12011yescharacteristic
192C22×D7—22no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C7×D4—22no—
201C7×D4—22no—
202C7×D4—41no—
203C7×D4—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—82no—
209C2×C4×C7—82no—
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7#12711yescharacteristic
216C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C7#13511yescharacteristic
218C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C22⋊D7—88no—
221C22⋊D7—81no—
222C22⋊D7—81no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230D28—22no—
231D28—22no—
232D28—41no—
233D28—41no—
234D28—42no—
235D28—41no—
236D28—41no—
237D28—81no—
238C4×D7—81no—
239C4×D7—81no—
240C4×D7—81no—
241C4×D7—81no—
242C4×D7—81no—
243C4×D7—81no—
244Dic14—41no—
245Dic14—41no—
246C7×C8—42no—
247C7×C8—81no—
248C7⋊C8—42no—
249C2×#41—141no—
250C22×D4—71no—
251C22×D4—142no—
252C22×D4D2811yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—141no—
255AGL(1,ℤ/8)—282no—
256AGL(1,ℤ/8)—282no—
257C2×SD16—142no—
258C2×D8—142no—
259C2×D8—142no—
260C2×M16—141no—
261C4⋊Q8—71no—
262#127—71no—
263#124—141no—
264#121—141no—
265#121—141no—
266#121—282no—
267#121—282no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—141no—
273C4×D4—141no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277C4×D4—141no—
278C2×C4⋊C4—71no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—142no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—142no—
285C2×C42C22×D711yescharacteristic
286#107—142no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—72no—
290C4⋊C8—141no—
291#103—142no—
292#102—142no—
293#102—142no—
294#102—142no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8C22⋊D712yescomplemented
299#95—72no—
300#95—142no—
301#95—141no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—44no—
305C22×C7—42no—
306C22×C7—82no—
307C22×C7—81no—
308C22×C7—81no—
309C22×C7#39211yescharacteristic
310C22×C7#44711yescharacteristic
311C22×C7#44911yescharacteristic
312C2×D7—42no—
313C2×D7—42no—
314C2×D7—42no—
315C2×D7—81no—
316C2×D7—81no—
317C2×D7—81no—
318C2×D7—81no—
319C2×D7—81no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—81no—
327C4×C7#44711yescharacteristic
328C4×C7#44911yescharacteristic
329C4×C7#46611yescharacteristic
330C4×C7#46911yescharacteristic
331Dic7—82no—
332Dic7—81no—
333Dic7—81no—
334C24—21no—
335C24—141no—
336#41—281no—
337#41—281no—
338#41—281no—
339#41—281no—
340C2×Q8—141no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—141no—
347C2×D4—141no—
348C2×D4—141no—
349C2×D4—141no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—282no—
352C2×D4—284no—
353C2×D4—284no—
354C2×D4—281no—
355C2×D4—562no—
356C2×D4D5612yescomplemented
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—142no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—281no—
364C22×C4—281no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4—281no—
369C22×C4—281no—
370C22×C4C2×D2811yescharacteristic
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372C22×C4D4×D711yescharacteristic
373SD16—284no—
374D8—284no—
375D8—284no—
376M16—281no—
377M16—281no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—142no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—284no—
392C22⋊C4—281no—
393C22⋊C4—281no—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—281no—
396C22⋊C4—562no—
397C42#115711yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C7—21no—
402C2×C7—21no—
403C2×C7—82no—
404C2×C7#199911yescharacteristic
405C2×C7#200811yescharacteristic
406C2×C7#201011yescharacteristic
407D7—82no—
408D7—161no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—142no—
415C23—281no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—281no—
422C23#644511yescharacteristic
423Q8—281no—
424Q8—281no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—142no—
430D4—142no—
431D4—281no—
432D4—281no—
433D4—282no—
434D4—281no—
435D4—281no—
436D4—561no—
437D4—568no—
438D4—561no—
439D4—561no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—561no—
454C2×C4—561no—
455C2×C4—561no—
456C2×C4—561no—
457C2×C4—561no—
458C2×C4—561no—
459C2×C4#644511yescharacteristic
460C2×C4#644711yescharacteristic
461C2×C4#644711yescharacteristic
462C2×C4C2×D5611yescharacteristic
463C2×C4#646711yescharacteristic
464C2×C4#647111yescharacteristic
465C2×C4#647111yescharacteristic
466C2×C4#649311yescharacteristic
467C2×C4#650011yescharacteristic
468C2×C4#650311yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—282no—
472C7#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—282no—
481C22—282no—
482C22—282no—
483C22—561no—
484C22—561no—
485C22—561no—
486C22—561no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22#8950411yescharacteristic
491C22#8950611yescharacteristic
492C22#8973211yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—562no—
499C4—561no—
500C4—561no—
501C4#8950411yescharacteristic
502C4#8950611yescharacteristic
503C4#8988711yescharacteristic
504C4#8990711yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—562no—
509C2—1121no—
510C2#1172771511yescharacteristic
511C2#1172808511yescharacteristic
512C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#9996
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739861C2semidirect
2. #11739752C2semidirect
3. #11736742C2semidirect
4. C7×#1478C2semidirect
5. #11728544C2semidirect
6. #11728516C2semidirect
7. #11725544C2semidirect
63. #6437D4semidirect
70. #6432D4semidirect
76. C4×C7×C8D4semidirect
86. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
92. #1478D7semidirect
101. C2×C7×D4D8semidirect
298. C4×C8C22⋊D7semidirect
356. C2×D4D56semidirect
472. C7#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398612
#117397522
#117367422
C7×#14782
#117285442
#117285162
#117255442
#99967