Finite Group Databasebeta

← #13254529

Subgroups — #13254529

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6471—21no—
9C2×#6458—21no—
10#90168C2211yescharacteristic
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14C7×#423C2211yescharacteristic
15C7×#382C2211yescharacteristic
16#89905—21no—
17#89759—21no—
18#89697C2211yescharacteristic
19#89618—21no—
20#89616—22no—
21#89615—21no—
22#89615—21no—
23#89613—21no—
24#89508—21no—
25#89504—21no—
26C4×D56—22no—
27#89446—21no—
28#89443—21no—
29#89437—22no—
30#89278—22no—
31#89254—22no—
32#89246—22no—
33#9996—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×D28—22no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×C4×D7—21no—
39C22×C4×D7—21no—
40C2×C7×M16—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51#6471—42no—
52#6471—42no—
53C2×D56—22no—
54C2×D56—22no—
55C2×#1132—22no—
56#6458—42no—
57#6458—42no—
58#6438—21no—
59#6437D411yescharacteristic, complemented
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70#6432D411yescharacteristic, complemented
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C4⋊C8—21no—
73C7×C4⋊C8D412yescomplemented
74C7×C22⋊C8—21no—
75C4×C7×C8D412yescomplemented
76C7×#95—21no—
77C7×#95D412yes—
78C7⋊#95—22no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6395—22no—
81#6395—22no—
82#6395—22no—
83#6392—22no—
84#6390—22no—
85C4⋊(C7⋊C8)—21no—
86C4×C7⋊C8—21no—
87#3100—71no—
88#3036—71no—
89#2535—71no—
90#1517—71no—
91#1486—71no—
92#1478—71no—
93#1286D711yescharacteristic, complemented
94C23×D7—21no—
95C23×D7—21no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—41no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105#1157—41no—
106#1157—41no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—42no—
118C2×D28—44no—
119C2×D28—44no—
120C2×D28—82no—
121C2×D28D812yescomplemented
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×C4×D7—41no—
128C2×C4×D7—41no—
129C2×C4×D7—41no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×C4×D7—82no—
132C2×Dic14—21no—
133C7×M16—41no—
134C7×M16—41no—
135C2×C7×C8—22no—
136C2×C7×C8—22no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C7×C4⋊C4—41no—
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142C42×C7#4111yescharacteristic
143(C2×D7)⋊C4—44no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146(C2×D7)⋊C4—41no—
147(C2×D7)⋊C4—41no—
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—82no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C2×C7⋊C8—41no—
158D56—44no—
159D56—44no—
160#1132—44no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
162#532—71no—
163C2×#121—141no—
164C2×C4×D4—71no—
165C2×C4×D4—71no—
166#480—141no—
167#474—141no—
168#463—142no—
169#461—141no—
170#459—141no—
171#459—141no—
172#447—141no—
173C4×D8—142no—
174#431—71no—
175#431C2×D711yescharacteristic
176#423C2×D711yescharacteristic
177#417—141no—
178#397—141no—
179#392—141no—
180#386—142no—
181#382C2×D711yescharacteristic
182#380—141no—
183#327—142no—
184D4⋊C8—142no—
185D4⋊C8—142no—
186C23×C7#12011yescharacteristic
187C22×D7—22no—
188C22×D7—22no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—42no—
191C22×D7—42no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12711yescharacteristic
211C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C7#13511yescharacteristic
213C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D7—81no—
216C22⋊D7—81no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223D28—22no—
224D28—22no—
225D28—22no—
226D28—22no—
227D28—41no—
228D28—41no—
229D28—42no—
230D28—41no—
231D28—41no—
232D28—41no—
233D28—41no—
234D28—81no—
235D28—88no—
236C4×D7—82no—
237C4×D7—82no—
238C4×D7—81no—
239C4×D7—81no—
240C4×D7—81no—
241C4×D7—81no—
242C4×D7—81no—
243C4×D7—81no—
244Dic14—41no—
245Dic14—41no—
246C7×C8—42no—
247C7×C8—42no—
248C7⋊C8—81no—
249C2×#41—141no—
250C22×D4—71no—
251C22×D4—71no—
252C22×D4—142no—
253C23×C4—141no—
254C23×C4—141no—
255AGL(1,ℤ/8)—282no—
256AGL(1,ℤ/8)—282no—
257C2×SD16—142no—
258C2×D8—142no—
259C2×D8—142no—
260C2×M16—21no—
261C4⋊Q8—71no—
262#127—71no—
263#124—141no—
264#121—141no—
265#121—141no—
266#121—282no—
267#121—282no—
268C4×D4—141no—
269C4×D4—141no—
270C4×D4—141no—
271C4×D4—141no—
272C4×D4—141no—
273C4×D4—141no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277C4×D4—141no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—71no—
280C2×C4⋊C4—71no—
281C2×C22⋊C4—142no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—142no—
285C2×C42C22×D711yescharacteristic
286#107—142no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8D2812yescomplemented
291#103—142no—
292#102—142no—
293#102—142no—
294#102—142no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—141no—
297C4×C8—141no—
298C4×C8D2812yescomplemented
299#95—21no—
300#95—142no—
301#95D2812yes—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7#39211yescharacteristic
305C22×C7#44711yescharacteristic
306C22×C7#44911yescharacteristic
307C2×D7—42no—
308C2×D7—44no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—42no—
311C2×D7—42no—
312C2×D7—81no—
313C2×D7—82no—
314C2×D7—81no—
315C2×D7—81no—
316C2×D7—81no—
317C2×D7—81no—
318C2×D7—81no—
319C2×D7—81no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—82no—
327C4×C7#44711yescharacteristic
328C4×C7#44911yescharacteristic
329C4×C7#46611yescharacteristic
330C4×C7#46911yescharacteristic
331Dic7—81no—
332Dic7—81no—
333Dic7—81no—
334C24—141no—
335C24—141no—
336#41—281no—
337#41—281no—
338#41—281no—
339#41—281no—
340C2×Q8—141no—
341C2×D4—72no—
342C2×D4—141no—
343C2×D4—141no—
344C2×D4—141no—
345C2×D4—141no—
346C2×D4—141no—
347C2×D4—141no—
348C2×D4—141no—
349C2×D4—141no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—282no—
353C2×D4—284no—
354C2×D4—284no—
355C2×D4—281no—
356C2×D4—562no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—141no—
359C22×C4—141no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4—281no—
362C22×C4—281no—
363C22×C4—281no—
364C22×C4—281no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4—281no—
369C22×C4—562no—
370C22×C4C2×D2811yescharacteristic
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372C22×C4D4×D711yescharacteristic
373SD16—284no—
374D8—284no—
375D8—284no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—281no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C22⋊C4—284no—
390C22⋊C4—281no—
391C22⋊C4—281no—
392C22⋊C4—281no—
393C22⋊C4—281no—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—281no—
396C22⋊C4—562no—
397C42C2×D2811yescharacteristic
398C42C2×D2811yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42#116111yescharacteristic
401C2×C7—21no—
402C2×C7—21no—
403C2×C7#199911yescharacteristic
404C2×C7#200811yescharacteristic
405C2×C7#201011yescharacteristic
406D7—82no—
407D7—82no—
408D7—161no—
409C23—142no—
410C23—142no—
411C23—281no—
412C23—282no—
413C23—282no—
414C23—281no—
415C23—281no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—281no—
422C23#644511yescharacteristic
423Q8—281no—
424Q8—281no—
425D4—142no—
426D4—142no—
427D4—142no—
428D4—142no—
429D4—281no—
430D4—281no—
431D4—282no—
432D4—281no—
433D4—281no—
434D4—281no—
435D4—281no—
436D4—561no—
437D4—568no—
438D4—561no—
439D4—561no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—562no—
452C2×C4—562no—
453C2×C4—561no—
454C2×C4—561no—
455C2×C4—561no—
456C2×C4—561no—
457C2×C4—561no—
458C2×C4—561no—
459C2×C4#643711yescharacteristic
460C2×C4#644511yescharacteristic
461C2×C4#644511yescharacteristic
462C2×C4#645811yescharacteristic
463C2×C4#645811yescharacteristic
464C2×C4#645811yescharacteristic
465C2×C4D7×D811yescharacteristic
466C2×C4#647711yescharacteristic
467C2×C4#647711yescharacteristic
468C2×C4#648211yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—561no—
472C7#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—282no—
476C22—284no—
477C22—282no—
478C22—282no—
479C22—282no—
480C22—561no—
481C22—562no—
482C22—561no—
483C22—561no—
484C22—561no—
485C22—561no—
486C22—561no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22#8944311yescharacteristic
491C22#8954511yescharacteristic
492C22#8958311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—561no—
499C4—561no—
500C4—561no—
501C4#8954511yescharacteristic
502C4#8958311yescharacteristic
503C4#8963711yescharacteristic
504C4#8965511yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—562no—
508C2—562no—
509C2—1121no—
510C2#1172645711yescharacteristic
511C2#1172664011yescharacteristic
512C2#1172678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1286C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1286D7
hypocenterC7#9996
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736742C2semidirect
2. #11736500C2semidirect
3. #11731684C2semidirect
4. #11728511C2semidirect
5. #11728250C2semidirect
6. #11727299C2semidirect
7. C7×#1286C2semidirect
59. #6437D4semidirect
70. #6432D4semidirect
73. C7×C4⋊C8D4semidirect
75. C4×C7×C8D4semidirect
93. #1286D7semidirect
121. C2×D28D8semidirect
290. C4⋊C8D28semidirect
298. C4×C8D28semidirect
472. C7#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367422
#117365002
#117316842
#117285112
#117282502
#117272992
C7×#12862
#99967