Finite Group Databasebeta

← #13254531

Subgroups — #13254531

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740743C211yesmaximal, characteristic
3#11739944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#137—21no—
9C7×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509—21no—
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C7×#464—22no—
14C7×#462—21no—
15C7×#460—21no—
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C7×#417—21no—
18#89859—21no—
19#89844—21no—
20#89808—21no—
21#89805—21no—
22C4×#1141—22no—
23#89763—21no—
24#89759—21no—
25#89755—21no—
26#89712—22no—
27#89708C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89332—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89278—22no—
33#9997—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×C4×D7—21no—
38C7×#137—42no—
39C7×#137—42no—
40C2×C7×Q16—22no—
41C2×C7×SD16—22no—
42C2×C7×M16—21no—
43C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C7×#127D411yescharacteristic
45C7×#124—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#121—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C7—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6509—42no—
59#6509—42no—
60C2×#1141—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70C4×D28—21no—
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C4⋊C8D412yes—
73C7×#103—22no—
74C7×#102—22no—
75#6406—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95D412yes—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6383—22no—
82#6381—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)—21no—
85C4×C7⋊C8—21no—
86C4×C7⋊C8D412yes—
87#3100—71no—
88#3037D711yescharacteristic, complemented
89#2536—71no—
90#1517—71no—
91#1486—71no—
92#1479—71no—
93#1286—71no—
94C23×D7—21no—
95C7×#41—41no—
96C7×#41—41no—
97C7×#41—41no—
98C7×#41—41no—
99C2×C7×Q8—21no—
100C2×C7×Q8—21no—
101C2×C7×Q8—21no—
102C2×C7×Q8—21no—
103C2×C7×Q8—21no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×Q8D812yescomplemented
106C2×C7×D4—21no—
107C2×C7×D4—21no—
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4—41no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic7—22no—
117C22×Dic7—21no—
118C2×D28—21no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—42no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×C4×D7—41no—
127C7×Q16—44no—
128C7×SD16—44no—
129C7×M16—41no—
130C7×M16—41no—
131C2×C7×C8—22no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—41no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C42×C7—41no—
141C42×C7—41no—
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7#4111yescharacteristic
146#1141—44no—
147(C2×D7)⋊C4—44no—
148(C2×D7)⋊C4—44no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—41no—
154C4⋊Dic7—41no—
155Dic7⋊C4—44no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8—41no—
158C2×#137—21no—
159#532C2×D711yescharacteristic
160C2×C22⋊Q8—141no—
161C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
162C2×C4×D4—71no—
163#480—141no—
164#474—141no—
165#464—22no—
166#462—21no—
167#460—21no—
168#459—141no—
169#447—141no—
170C4×D8—142no—
171#431—71no—
172#431—71no—
173#423C2×D711yescharacteristic
174#417—21no—
175#398—141no—
176#394—141no—
177#388—142no—
178#382—71no—
179#380—141no—
180#327—142no—
181Q8⋊C8—142no—
182D4⋊C8—142no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7#12011yescharacteristic
185C22×D7—22no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C7×Q8—22no—
193C7×Q8—22no—
194C7×Q8—41no—
195C7×Q8—41no—
196C7×Q8—41no—
197C7×Q8—41no—
198C7×D4—42no—
199C7×D4—41no—
200C7×D4—41no—
201C7×D4—81no—
202C7×D4—81no—
203C7×D4—81no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—81no—
213C2×C4×C7—81no—
214C2×C4×C7#12011yescharacteristic
215C2×C4×C7#12011yescharacteristic
216C2×C4×C7#12111yescharacteristic
217C2×C4×C7#12111yescharacteristic
218C2×C4×C7#12111yescharacteristic
219C2×C4×C7#12711yescharacteristic
220C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C7#13511yescharacteristic
222C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—42no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—42no—
229C2×Dic7—41no—
230D28—22no—
231D28—22no—
232D28—41no—
233D28—41no—
234C4×D7—81no—
235C4×D7—81no—
236C4×D7—81no—
237C4×D7—81no—
238C7×C8—42no—
239C7⋊C8—42no—
240C7⋊C8—81no—
241C2×#41—21no—
242C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
243C22×D4—71no—
244C23×C4—141no—
245#137—42no—
246#137—42no—
247C2×Q16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×D8—142no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
252#127C22⋊D711yescharacteristic
253#124—21no—
254C22⋊Q8—282no—
255C22⋊Q8—282no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—141no—
265C4×D4—141no—
266C4×D4—141no—
267C4×D4—141no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—71no—
270C2×C4⋊C4—142no—
271C2×C4⋊C4—141no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—142no—
274C2×C22⋊C4—142no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D711yescharacteristic
278#107—142no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—141no—
281C4⋊C8—141no—
282C4⋊C8C22⋊D712yes—
283#103—22no—
284#102—22no—
285#102—142no—
286#102—142no—
287C22⋊C8—141no—
288C22⋊C8—141no—
289C4×C8—72no—
290C4×C8—141no—
291#95—72no—
292#95—142no—
293#95—141no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7#39211yescharacteristic
300C22×C7#44711yescharacteristic
301C22×C7#44911yescharacteristic
302C2×D7—42no—
303C2×D7—42no—
304C2×D7—42no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—42no—
314C4×C7—81no—
315C4×C7—81no—
316C4×C7#44711yescharacteristic
317C4×C7#44911yescharacteristic
318C4×C7#46611yescharacteristic
319C4×C7#46911yescharacteristic
320Dic7—82no—
321Dic7—81no—
322C24—141no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8#114112yescomplemented
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—282no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—142no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—281no—
347C22×C4—281no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4D4×D711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
355Q16—44no—
356SD16—44no—
357D8—284no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—142no—
362C2×C8—281no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—284no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—284no—
377C22⋊C4—284no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42D4×D711yescharacteristic
383C42#115911yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C2×C7—21no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7—161no—
389C2×C7#199911yescharacteristic
390C2×C7#200911yescharacteristic
391C2×C7#201011yescharacteristic
392D7—82no—
393C23—41no—
394C23—142no—
395C23—281no—
396C23—281no—
397C23—281no—
398C23—281no—
399C23—281no—
400C23—281no—
401C23#650011yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—142no—
415D4—142no—
416D4—281no—
417D4—281no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—281no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—561no—
435C2×C4—561no—
436C2×C4—561no—
437C2×C4—561no—
438C2×C4C2×#114111yescharacteristic
439C2×C4#649511yescharacteristic
440C2×C4#650011yescharacteristic
441C2×C4#650111yescharacteristic
442C2×C4#650211yescharacteristic
443C2×C4#650211yescharacteristic
444C2×C4#650311yescharacteristic
445C2×C4#651211yescharacteristic
446C2×C4#651311yescharacteristic
447C2×C4#651611yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—282no—
450C8—561no—
451C7#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—282no—
458C22—282no—
459C22—282no—
460C22—561no—
461C22—561no—
462C22—561no—
463C22—561no—
464C22#8980811yescharacteristic
465C22#8980911yescharacteristic
466C22#8999511yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—562no—
475C4—561no—
476C4#8981011yescharacteristic
477C4#8981111yescharacteristic
478C4#8998911yescharacteristic
479C4#9001011yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—562no—
484C2#1172943811yescharacteristic
485C2#1172986511yescharacteristic
486C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3037C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740743C2
hypercenter#3037D7
hypocenterC7#9997
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3037C2semidirect
3. #11739944C2semidirect
4. #11729568C2semidirect
5. #11729375C2semidirect
6. #11728250C2semidirect
7. #11725519C2semidirect
88. #3037D7semidirect
105. C2×C7×Q8D8semidirect
333. C2×Q8#1141semidirect
451. C7#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30372
#117407432
#117399442
#117295682
#117293752
#117282502
#117255192
#99977