Finite Group Databasebeta

← #13254532

Subgroups — #13254532

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740743C211yesmaximal, characteristic
3#11731685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×#6514—21no—
10C2×#6460—21no—
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14C7×#382C2211yescharacteristic
15#90004—21no—
16#89862—21no—
17#89859—21no—
18#89847—21no—
19#89844—21no—
20#89826—22no—
21#89808—21no—
22#89805—21no—
23C4×#1141—22no—
24#89759—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26#89696C2211yescharacteristic
27#89444—21no—
28#89442—22no—
29#89433—21no—
30C7×#327—22no—
31#89279—22no—
32#89254—22no—
33#9997—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#127D411yescharacteristic
40C7×#124—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6514—42no—
48#6514—42no—
49C2×#1144—22no—
50C2×#1142—22no—
51C2×#1141—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×C4⋊Dic7—22no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic7—21no—
60C2×#1136—21no—
61#6460—42no—
62#6460—42no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×Dic14—21no—
68C4×Dic14—21no—
69C4×Dic14—21no—
70C4×Dic14—21no—
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C4×C7×C8—21no—
74C7×#95—21no—
75C7×#95D412yes—
76#6409—22no—
77#6406—22no—
78#6406—22no—
79C7⋊#95—22no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6383—22no—
82#6381—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)—21no—
85C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
86C4×C7⋊C8D412yes—
87#3100—71no—
88#3037—71no—
89#2536—71no—
90#1517D711yescharacteristic, complemented
91#1486—71no—
92#1479—71no—
93#1286—71no—
94C23×D7—21no—
95C7×#41—41no—
96C7×#41—41no—
97C7×#41—41no—
98C7×#41—41no—
99C2×C7×Q8—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—41no—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—42no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×C4×D7—41no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7—41no—
119C2×C4×D7—41no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—21no—
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×Dic14D812yescomplemented
127C2×C7×C8—41no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—41no—
131C7×C4⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7#4111yescharacteristic
138#1144—44no—
139#1142—44no—
140#1141—44no—
141(C2×D7)⋊C4—44no—
142(C2×D7)⋊C4—44no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—44no—
150Dic7⋊C4—41no—
151Dic7⋊C4—41no—
152C4×Dic7—41no—
153C4×Dic7—41no—
154#1136—41no—
155#1136—41no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8—22no—
158C2×#137—141no—
159#532C2×D711yescharacteristic
160C2×C22⋊Q8—141no—
161C2×C4×Q8—71no—
162C2×C4×D4—71no—
163#480—141no—
164#474—141no—
165#464—142no—
166#462—141no—
167#460—141no—
168#459—141no—
169#447—141no—
170C4×D8—142no—
171#431—71no—
172#431C2×D711yescharacteristic
173#423—71no—
174#417—141no—
175#398—141no—
176#394—141no—
177#388—142no—
178#382C2×D711yescharacteristic
179#380—141no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—142no—
182D4⋊C8—142no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7#12011yescharacteristic
185C22×D7—22no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C7×Q8—41no—
193C7×Q8—41no—
194C7×D4—42no—
195C7×D4—41no—
196C7×D4—41no—
197C7×D4—81no—
198C7×D4—81no—
199C7×D4—81no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—81no—
207C2×C4×C7—81no—
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12711yescharacteristic
214C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C7#13511yescharacteristic
216C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226D28—22no—
227D28—22no—
228D28—41no—
229D28—41no—
230C4×D7—81no—
231C4×D7—81no—
232C4×D7—81no—
233C4×D7—81no—
234Dic14—22no—
235Dic14—22no—
236Dic14—41no—
237Dic14—41no—
238C7×C8—81no—
239C7⋊C8—42no—
240C7⋊C8—42no—
241C2×#41—21no—
242C22×Q8—71no—
243C22×D4—71no—
244C23×C4—141no—
245#137—282no—
246#137—282no—
247C2×Q16—142no—
248C2×SD16—142no—
249C2×D8—142no—
250C2×M16—141no—
251C4⋊Q8D2811yescharacteristic
252#127D2811yescharacteristic
253#124—21no—
254C22⋊Q8—282no—
255C22⋊Q8—282no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—141no—
259C4×Q8—141no—
260C4×Q8—141no—
261C4×Q8—141no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—141no—
265C4×D4—141no—
266C4×D4—141no—
267C4×D4—141no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—71no—
270C2×C4⋊C4—71no—
271C2×C4⋊C4—142no—
272C2×C4⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4—142no—
274C2×C22⋊C4—142no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C42—141no—
277C2×C42C22×D711yescharacteristic
278#107—142no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—72no—
281C4⋊C8—141no—
282C4⋊C8—141no—
283#103—142no—
284#102—142no—
285#102—142no—
286#102—142no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—141no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—72no—
291#95—21no—
292#95—142no—
293#95C22⋊D712yes—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7#39211yescharacteristic
300C22×C7#44711yescharacteristic
301C22×C7#44911yescharacteristic
302C2×D7—42no—
303C2×D7—42no—
304C2×D7—42no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—82no—
314C4×C7—81no—
315C4×C7#44711yescharacteristic
316C4×C7#44911yescharacteristic
317C4×C7#46611yescharacteristic
318C4×C7#46911yescharacteristic
319Dic7—42no—
320Dic7—81no—
321Dic7—81no—
322C24—141no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—72no—
329C2×Q8—141no—
330C2×Q8—141no—
331C2×Q8—141no—
332C2×Q8—141no—
333C2×Q8—141no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—282no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—281no—
347C22×C4—281no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4D4×D711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
355Q16—284no—
356SD16—284no—
357D8—284no—
358M16—281no—
359M16—281no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—142no—
362C2×C8—142no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—284no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—284no—
377C22⋊C4—284no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C42—281no—
381C42—281no—
382C42C2×D2811yescharacteristic
383C42#115711yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C42D4×D711yescharacteristic
386C2×C7—21no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7—161no—
389C2×C7#199911yescharacteristic
390C2×C7#200911yescharacteristic
391C2×C7#201011yescharacteristic
392D7—82no—
393C23—41no—
394C23—142no—
395C23—281no—
396C23—281no—
397C23—281no—
398C23—281no—
399C23—281no—
400C23—281no—
401C23#650011yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—142no—
405Q8—142no—
406Q8—281no—
407Q8—281no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—142no—
415D4—142no—
416D4—281no—
417D4—281no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—142no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—281no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—561no—
435C2×C4—561no—
436C2×C4—561no—
437C2×C4—561no—
438C2×C4#644511yescharacteristic
439C2×C4#644511yescharacteristic
440C2×C4#644711yescharacteristic
441C2×C4#644711yescharacteristic
442C2×C4D7×D811yescharacteristic
443C2×C4#647411yescharacteristic
444C2×C4#647711yescharacteristic
445C2×C4#647911yescharacteristic
446C2×C4#649311yescharacteristic
447C2×C4#650311yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—282no—
450C8—282no—
451C7#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—282no—
458C22—282no—
459C22—282no—
460C22—561no—
461C22—561no—
462C22—561no—
463C22—561no—
464C22#8973211yescharacteristic
465C22#8992811yescharacteristic
466C22#8994411yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—282no—
474C4—561no—
475C4—561no—
476C4#8954511yescharacteristic
477C4#8954711yescharacteristic
478C4#8955311yescharacteristic
479C4#8955411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—562no—
484C2#1172780711yescharacteristic
485C2#1172795811yescharacteristic
486C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740743C2
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#9997
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740759C2semidirect
3. #11731685C2semidirect
4. C7×#1517C2semidirect
5. #11728520C2semidirect
6. #11728516C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
90. #1517D7semidirect
126. C2×Dic14D8semidirect
451. C7#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407592
#117407432
#117316852
C7×#15172
#117285202
#117285162
#117254372
#99977