Finite Group Databasebeta

← #13254533

Subgroups — #13254533

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739753C211yesmaximal, characteristic
4#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6505—21no—
12#90168C2211yescharacteristic
13C7×#398—21no—
14C7×#394—21no—
15C7×#388—22no—
16C7×#382C2211yescharacteristic
17C7×#380—21no—
18#89989—21no—
19#89803—21no—
20#89800—22no—
21#89799—21no—
22#89787—21no—
23C4×#1141—22no—
24#89779—21no—
25#89739—21no—
26#89738—21no—
27#89697C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89696C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89246—22no—
33#9997—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7—21no—
37C2×#1157—21no—
38C7×C22⋊Q8—42no—
39C7×C22⋊Q8—42no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—22no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C7×C22⋊C4—22no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C7—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×#1144—22no—
59#6505—42no—
60#6505—42no—
61C2×#1143—22no—
62C2×#1141—22no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65C2×#1136—21no—
66#6438—21no—
67#6437D411yescharacteristic
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70#6432D411yescharacteristic
71C7×#95—22no—
72C7×#95—21no—
73C7×#95D412yes—
74#6406—22no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6384—22no—
78#6383—22no—
79#6383—22no—
80#6381—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
85C4×C7⋊C8—21no—
86C4×C7⋊C8D412yes—
87#3100—71no—
88#3037—71no—
89#2536D711yescharacteristic, complemented
90#1517—71no—
91#1486—71no—
92#1479—71no—
93#1286—71no—
94C24×C7—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—21no—
99C2×C7×Q8—21no—
100C2×C7×Q8D812yescomplemented
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—42no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—41no—
118#1157—41no—
119#1157—41no—
120#1157—41no—
121#1157—41no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×Dic14—21no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—44no—
132C7×C4⋊C4—41no—
133C7×C4⋊C4—41no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—44no—
137C7×C22⋊C4—44no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C42×C7—41no—
141C42×C7—41no—
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7#4111yescharacteristic
146#1144—44no—
147#1143—44no—
148#1141—44no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7—21no—
153#1136—41no—
154#1136—41no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8—41no—
158C2×#137—141no—
159#532—71no—
160C2×C22⋊Q8—21no—
161C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
162C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
163#480—141no—
164#474—141no—
165#464—142no—
166#462—141no—
167#460—141no—
168#459—141no—
169#447—141no—
170C4×D8—142no—
171#431—71no—
172#431—71no—
173#423—71no—
174#417—141no—
175#398—21no—
176#394—21no—
177#388—22no—
178#382C2×D711yescharacteristic
179#380—21no—
180#327—142no—
181Q8⋊C8—142no—
182D4⋊C8—142no—
183C23×C7—22no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7#12011yescharacteristic
191C22×D7—41no—
192C7×Q8—22no—
193C7×Q8—22no—
194C7×Q8—41no—
195C7×Q8—41no—
196C7×D4—22no—
197C7×D4—22no—
198C7×D4—41no—
199C7×D4—41no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—81no—
214C2×C4×C7—81no—
215C2×C4×C7—81no—
216C2×C4×C7—81no—
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7#12011yescharacteristic
219C2×C4×C7#12111yescharacteristic
220C2×C4×C7#12111yescharacteristic
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7#12711yescharacteristic
223C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C7#13511yescharacteristic
225C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22⋊D7—81no—
228C22⋊D7—81no—
229C2×Dic7—41no—
230D28—42no—
231D28—41no—
232D28—41no—
233D28—81no—
234C4×D7—81no—
235C4×D7—81no—
236Dic14—41no—
237Dic14—41no—
238C7⋊C8—42no—
239C7⋊C8—42no—
240C7⋊C8—81no—
241C2×#41—141no—
242C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
243C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245#137—282no—
246#137—282no—
247C2×Q16—142no—
248C2×SD16—142no—
249C2×D8—142no—
250C2×M16—141no—
251C4⋊Q8—71no—
252#127—71no—
253#124—141no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—141no—
257#121—141no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—141no—
267C4×D4—141no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D711yescharacteristic
278#107—142no—
279C4⋊C8—72no—
280C4⋊C8—141no—
281C4⋊C8—141no—
282C4⋊C8—141no—
283#103—142no—
284#102—142no—
285#102—142no—
286#102—142no—
287C22⋊C8—141no—
288C22⋊C8—141no—
289C4×C8—72no—
290C4×C8—141no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95C22⋊D712yes—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—42no—
297C22×C7—42no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—81no—
300C22×C7—81no—
301C22×C7—81no—
302C22×C7—81no—
303C22×C7#39211yescharacteristic
304C22×C7#44711yescharacteristic
305C22×C7#44911yescharacteristic
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—42no—
314C4×C7—82no—
315C4×C7—81no—
316C4×C7—81no—
317C4×C7#44711yescharacteristic
318C4×C7#44911yescharacteristic
319C4×C7#46611yescharacteristic
320C4×C7#46911yescharacteristic
321Dic7—81no—
322C24—21no—
323#41—281no—
324#41—281no—
325#41—281no—
326#41—281no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—141no—
333C2×Q8#114112yescomplemented
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—281no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
355Q16—284no—
356SD16—284no—
357D8—284no—
358M16—281no—
359M16—281no—
360C2×C8—142no—
361C2×C8—142no—
362C2×C8—281no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—141no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42D4×D711yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C42#115911yescharacteristic
386C2×C7—21no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7—82no—
389C2×C7#199911yescharacteristic
390C2×C7#200911yescharacteristic
391C2×C7#201011yescharacteristic
392D7—161no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—281no—
401C23#651611yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—281no—
407Q8—281no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—282no—
413D4—281no—
414D4—281no—
415D4—561no—
416D4—561no—
417D4—561no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—561no—
437C2×C4—561no—
438C2×C4C2×#114111yescharacteristic
439C2×C4#649511yescharacteristic
440C2×C4#650011yescharacteristic
441C2×C4#650011yescharacteristic
442C2×C4#650111yescharacteristic
443C2×C4#650211yescharacteristic
444C2×C4#650211yescharacteristic
445C2×C4#650311yescharacteristic
446C2×C4#651211yescharacteristic
447C2×C4#651311yescharacteristic
448C8—282no—
449C8—282no—
450C8—561no—
451C7#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—561no—
462C22—561no—
463C22—561no—
464C22#8998911yescharacteristic
465C22#8999511yescharacteristic
466C22#9001011yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—561no—
476C4#8980811yescharacteristic
477C4#8980911yescharacteristic
478C4#8981011yescharacteristic
479C4#8981111yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—1121no—
484C2#1172943811yescharacteristic
485C2#1172946911yescharacteristic
486C2#1172962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2536C2
socleC22×C7#392
prime radical#11739753C2
hypercenter#2536D7
hypocenterC7#9997
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2536C2semidirect
2. #11739886C2semidirect
4. #11729375C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11727299C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
89. #2536D7semidirect
100. C2×C7×Q8D8semidirect
333. C2×Q8#1141semidirect
451. C7#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25362
#117398862
#117397532
#117293752
#117293522
#117272992
#117254372
#99977