Finite Group Databasebeta

← #13254534

Subgroups — #13254534

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739753C211yesmaximal, characteristic
3#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6487—21no—
10C2×#6472—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14C7×#423C2211yescharacteristic
15#89994—21no—
16#89989—21no—
17#89984—21no—
18#89905—21no—
19#89787—21no—
20C4×#1141—22no—
21#89779—21no—
22#89752—21no—
23#89739—21no—
24#89716—22no—
25#89708C2211yescharacteristic
26#89697C2211yescharacteristic
27#89621—21no—
28#89620—21no—
29#89617—22no—
30C7×D4⋊C8—22no—
31#89279—22no—
32#89265—22no—
33#9997—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C2×#1157—21no—
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C4×C7×D4—21no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×#1141—22no—
49#6493—21no—
50#6493—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53#6487—42no—
54#6487—42no—
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58#6472—42no—
59#6472—42no—
60C2×Dic28—22no—
61C2×#1132—22no—
62#6438—21no—
63#6437D411yescharacteristic
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66#6432D411yescharacteristic
67C4×Dic14—21no—
68C4×Dic14—21no—
69C4×Dic14—21no—
70C4×Dic14—21no—
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C4⋊C8—21no—
73C7×C4⋊C8D412yes—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C4×C7×C8—21no—
76#6406—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95D412yes—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6395—22no—
82#6390—22no—
83#6383—22no—
84#6381—22no—
85C4⋊(C7⋊C8)—21no—
86C4×C7⋊C8D412yes—
87#3100—71no—
88#3037—71no—
89#2536—71no—
90#1517—71no—
91#1486D711yescharacteristic, complemented
92#1479—71no—
93#1286—71no—
94C24×C7—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—42no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—41no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—21no—
112#1157—41no—
113#1157—41no—
114#1157—41no—
115#1157—41no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—21no—
119C2×C4×D7—41no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—21no—
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×Dic14D812yescomplemented
127C7×M16—41no—
128C7×M16—41no—
129C2×C7×C8—22no—
130C2×C7×C8—41no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7#4111yescharacteristic
139C22⋊Dic7—44no—
140C22⋊Dic7—44no—
141#1141—44no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—41no—
149C4⋊Dic7—41no—
150Dic7⋊C4—44no—
151Dic7⋊C4—41no—
152Dic7⋊C4—41no—
153C4×Dic7—41no—
154C4×Dic7—41no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156Dic28—44no—
157#1132—44no—
158C2×#137—141no—
159#532—71no—
160C2×C22⋊Q8—141no—
161C2×C4×Q8—71no—
162C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
163#480—141no—
164#474—141no—
165#464—142no—
166#462—141no—
167#460—141no—
168#459—141no—
169#447—141no—
170C4×D8—142no—
171#431—71no—
172#431C2×D711yescharacteristic
173#423C2×D711yescharacteristic
174#417—141no—
175#398—141no—
176#394—141no—
177#388—142no—
178#382—71no—
179#380—141no—
180#327—142no—
181Q8⋊C8—142no—
182D4⋊C8—22no—
183C23×C7—22no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7#12011yescharacteristic
191C22×D7—41no—
192C7×D4—22no—
193C7×D4—22no—
194C7×D4—41no—
195C7×D4—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7—81no—
203C2×C4×C7—81no—
204C2×C4×C7—81no—
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12711yescharacteristic
211C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C7#13511yescharacteristic
213C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D7—81no—
216C22⋊D7—81no—
217C2×Dic7—22no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—42no—
226D28—42no—
227D28—41no—
228D28—41no—
229D28—81no—
230C4×D7—81no—
231C4×D7—81no—
232Dic14—22no—
233Dic14—22no—
234Dic14—41no—
235Dic14—41no—
236Dic14—41no—
237Dic14—41no—
238C7×C8—42no—
239C7×C8—81no—
240C7⋊C8—42no—
241C2×#41—141no—
242C22×Q8—71no—
243C22×D4D2811yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245#137—282no—
246#137—282no—
247C2×Q16—142no—
248C2×SD16—142no—
249C2×D8—142no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—71no—
252#127—71no—
253#124—141no—
254C22⋊Q8—282no—
255C22⋊Q8—282no—
256#121—141no—
257#121—141no—
258C4×Q8—141no—
259C4×Q8—141no—
260C4×Q8—141no—
261C4×Q8—141no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—141no—
267C4×D4—141no—
268C2×C4⋊C4—71no—
269C2×C4⋊C4—142no—
270C2×C4⋊C4—141no—
271C2×C4⋊C4—141no—
272C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—142no—
275C2×C22⋊C4—142no—
276C2×C42—141no—
277C2×C42C22×D711yescharacteristic
278#107—142no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—141no—
282C4⋊C8C22⋊D712yes—
283#103—142no—
284#102—142no—
285#102—142no—
286#102—142no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—141no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—72no—
291#95—72no—
292#95—142no—
293#95—141no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—42no—
297C22×C7—42no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—81no—
300C22×C7—81no—
301C22×C7—81no—
302C22×C7—81no—
303C22×C7#39211yescharacteristic
304C22×C7#44711yescharacteristic
305C22×C7#44911yescharacteristic
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—81no—
314C4×C7#44711yescharacteristic
315C4×C7#44911yescharacteristic
316C4×C7#46611yescharacteristic
317C4×C7#46911yescharacteristic
318Dic7—42no—
319Dic7—82no—
320Dic7—81no—
321Dic7—81no—
322C24—21no—
323#41—281no—
324#41—281no—
325#41—281no—
326#41—281no—
327C2×Q8—72no—
328C2×Q8—141no—
329C2×Q8—141no—
330C2×Q8—141no—
331C2×Q8—141no—
332C2×Q8—141no—
333C2×Q8—141no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—281no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—142no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4C2×D2811yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355Q16—284no—
356SD16—284no—
357D8—284no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—142no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—284no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—284no—
377C22⋊C4—284no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C42—281no—
381C42—281no—
382C42#115711yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C2×C7—21no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7—82no—
389C2×C7#199911yescharacteristic
390C2×C7#200911yescharacteristic
391C2×C7#201011yescharacteristic
392D7—161no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—281no—
401C23#644511yescharacteristic
402Q8—142no—
403Q8—142no—
404Q8—281no—
405Q8—281no—
406Q8—281no—
407Q8—281no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—282no—
413D4—281no—
414D4—281no—
415D4—561no—
416D4—561no—
417D4—561no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—142no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—561no—
437C2×C4—561no—
438C2×C4#644511yescharacteristic
439C2×C4#644711yescharacteristic
440C2×C4#644711yescharacteristic
441C2×C4D7×D811yescharacteristic
442C2×C4#647411yescharacteristic
443C2×C4#647711yescharacteristic
444C2×C4#647911yescharacteristic
445C2×C4#649311yescharacteristic
446C2×C4#650011yescharacteristic
447C2×C4#650311yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—282no—
451C7#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—561no—
462C22—561no—
463C22—561no—
464C22#8954511yescharacteristic
465C22#8955311yescharacteristic
466C22#8973211yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—81no—
472C4—282no—
473C4—562no—
474C4—561no—
475C4—561no—
476C4#8954711yescharacteristic
477C4#8955411yescharacteristic
478C4#8992811yescharacteristic
479C4#8994411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—1121no—
484C2#1172774711yescharacteristic
485C2#1172795811yescharacteristic
486C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7#392
prime radical#11739753C2
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#9997
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739820C2semidirect
3. #11736512C2semidirect
4. C7×#1486C2semidirect
5. #11728544C2semidirect
6. #11728520C2semidirect
7. #11725519C2semidirect
91. #1486D7semidirect
126. C2×Dic14D8semidirect
451. C7#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398202
#117397532
#117365122
C7×#14862
#117285442
#117285202
#117255192
#99977