Finite Group Databasebeta

← #13254537

Subgroups — #13254537

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740742C211yesmaximal, characteristic
3#11739946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6512—21no—
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C7×#481—21no—
13C7×#475—21no—
14C7×#460—21no—
15C7×#448—21no—
16C4×C7×SD16—22no—
17C7×#431C2211yescharacteristic
18#90004—21no—
19#90003—21no—
20#89855—21no—
21#89844—21no—
22#89829—22no—
23#89764—21no—
24#89761—22no—
25#89711—21no—
26#89708C2211yescharacteristic
27#89700—21no—
28#89697C2211yescharacteristic
29#89696C2211yescharacteristic
30#89332—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89254—22no—
33#9998—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×C4×D7—21no—
38C2×C7×SD16—22no—
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#127D411yescharacteristic
41C7×#124—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C4×C7×D4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6512—42no—
55#6512—42no—
56C2×#1143—22no—
57C2×#1141—22no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63C2×Dic7⋊C4—22no—
64C2×#1136—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C7×#106—22no—
70C7×C4⋊C8—21no—
71C7×#103—22no—
72C7×#102—22no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C4×C7×C8D412yes—
75#6409—22no—
76#6406—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95D412yes—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3103D711yescharacteristic, complemented
86#3036—71no—
87#2580—71no—
88#1517—71no—
89#1487—71no—
90#1478—71no—
91#1286—71no—
92C23×D7—21no—
93C7×#41—41no—
94C7×#41—41no—
95C7×#41—41no—
96C7×#41—41no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—21no—
99C2×C7×Q8—21no—
100C2×C7×Q8—42no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—41no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28SD1612yescomplemented
119C2×C4×D7—41no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×C4×D7—82no—
122C7×SD16—44no—
123C2×C7×C8—22no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C42×C7—41no—
133C42×C7—41no—
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7#4111yescharacteristic
138#1143—44no—
139#1141—44no—
140(C2×D7)⋊C4—44no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—82no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—41no—
147C4⋊Dic7—41no—
148Dic7⋊C4—82no—
149#1136—41no—
150#1136—41no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
154#532C2×D711yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
156C2×C4×D4—71no—
157#481—21no—
158#475—21no—
159#463—142no—
160#461—141no—
161#460—21no—
162#459—141no—
163#448—21no—
164C4×SD16—22no—
165#431—71no—
166#431C2×D711yescharacteristic
167#423—71no—
168#417—141no—
169#399—141no—
170#393—141no—
171#390—141no—
172#389—141no—
173#385—142no—
174#382—71no—
175#327—142no—
176Q8⋊C8—142no—
177D4⋊C8—142no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C22×D7—22no—
181C22×D7—42no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C7×Q8—22no—
186C7×Q8—22no—
187C7×Q8—41no—
188C7×Q8—41no—
189C7×Q8—41no—
190C7×Q8—41no—
191C7×D4—42no—
192C7×D4—41no—
193C7×D4—41no—
194C7×D4—81no—
195C7×D4—81no—
196C7×D4—81no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—81no—
207C2×C4×C7—81no—
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12711yescharacteristic
214C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
215C2×C4×C7#13511yescharacteristic
216C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C7#13711yescharacteristic
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—42no—
223D28—22no—
224D28—22no—
225D28—41no—
226D28—41no—
227C4×D7—82no—
228C4×D7—82no—
229C7×C8—42no—
230C7⋊C8—42no—
231C7⋊C8—81no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
234C22×D4—71no—
235C23×C4—141no—
236AGL(1,ℤ/8)—282no—
237AGL(1,ℤ/8)—282no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—142no—
240C2×D8—142no—
241C2×M16—141no—
242C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
243#127C22⋊D711yescharacteristic
244#124—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C4⋊C4—142no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—142no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—142no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×D711yescharacteristic
267#106—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—72no—
270C4⋊C8—141no—
271C4⋊C8—141no—
272#103—22no—
273#103—142no—
274#102—22no—
275#102—142no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—141no—
278C4×C8—141no—
279C4×C8C22⋊D712yes—
280#95—72no—
281#95—142no—
282#95—141no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7#39211yescharacteristic
289C22×C7#44811yescharacteristic
290C22×C7#44911yescharacteristic
291C2×D7—44no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—82no—
294C2×D7—81no—
295C2×D7—81no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—81no—
302C4×C7—81no—
303C4×C7#45011yescharacteristic
304C4×C7#45211yescharacteristic
305C4×C7#46511yescharacteristic
306C4×C7#46811yescharacteristic
307Dic7—82no—
308Dic7—81no—
309C24—141no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—72no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—141no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—142no—
332C22×C4—141no—
333C22×C4—281no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—562no—
336C22×C4D4×D711yescharacteristic
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
339SD16—44no—
340SD16—284no—
341D8—284no—
342M16—281no—
343M16—281no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—142no—
346C2×C8—281no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—281no—
356C4⋊C4—281no—
357C4⋊C4—562no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—284no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—562no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42D4×D711yescharacteristic
367C42#115911yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
370C2×C7—21no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—161no—
373C2×C7#200011yescharacteristic
374C2×C7#200811yescharacteristic
375C2×C7#201011yescharacteristic
376D7—82no—
377C23—41no—
378C23—142no—
379C23—282no—
380C23—282no—
381C23—281no—
382C23—281no—
383C23#650011yescharacteristic
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—142no—
397D4—142no—
398D4—281no—
399D4—281no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—562no—
417C2×C4—562no—
418C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
419C2×C4#647711yescharacteristic
420C2×C4#647811yescharacteristic
421C2×C4#647911yescharacteristic
422C2×C4#650011yescharacteristic
423C2×C4#650111yescharacteristic
424C2×C4#650211yescharacteristic
425C2×C4#650211yescharacteristic
426C2×C4#650311yescharacteristic
427C2×C4#651611yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—282no—
430C8—561no—
431C7#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—284no—
438C22—282no—
439C22—562no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22#8994211yescharacteristic
443C22#8994411yescharacteristic
444C22#8999511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—562no—
453C4—561no—
454C4#8994111yescharacteristic
455C4#8994311yescharacteristic
456C4#8994511yescharacteristic
457C4#8994611yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—562no—
462C2#1172946911yescharacteristic
463C2#1172980811yescharacteristic
464C2#1172987311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3103C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740742C2
hypercenter#3103D7
hypocenterC7#9998
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3103C2semidirect
3. #11739946C2semidirect
4. #11729568C2semidirect
5. #11729376C2semidirect
6. #11728511C2semidirect
7. #11725544C2semidirect
85. #3103D7semidirect
118. C2×D28SD16semidirect
431. C7#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31032
#117407422
#117399462
#117295682
#117293762
#117285112
#117255442
#99987