Finite Group Databasebeta

← #13254538

Subgroups — #13254538

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C7×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
12C7×#463—22no—
13C7×#461—21no—
14C7×#459—21no—
15C7×#423C2211yescharacteristic
16C7×#417—21no—
17#89993—21no—
18#89982—22no—
19#89866—21no—
20#89847—21no—
21#89812—21no—
22#89806—21no—
23C4×#1142—22no—
24#89745—21no—
25#89721—21no—
26#89719—21no—
27#89708C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89332—22no—
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89279—22no—
33#9998—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7—21no—
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
39C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
40C2×C7×SD16—22no—
41C2×C7×D8—22no—
42C2×C7×M16—21no—
43C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C7×#127D411yescharacteristic
45C7×#124—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#121—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C4×C7×D4—21no—
50C4×C7×D4—21no—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×#1142—22no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic7—21no—
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C4×Dic14—21no—
68C4×Dic14—21no—
69C7×C4⋊C8—21no—
70C7×C4⋊C8D412yes—
71C7×#103—22no—
72C7×#102—22no—
73#6406—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95D412yes—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6384—22no—
80#6382—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4×C7⋊C8—21no—
84C4×C7⋊C8D412yes—
85#3103—71no—
86#3036D711yescharacteristic
87#2580—71no—
88#1517—71no—
89#1487—71no—
90#1478—71no—
91#1286—71no—
92C24×C7—21no—
93C7×#41—41no—
94C7×#41—41no—
95C7×#41—41no—
96C7×#41—41no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4—21no—
106C2×C7×D4—41no—
107C2×C7×D4SD1612yescomplemented
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7—82no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—22no—
118C22×Dic7—21no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—42no—
122C7×SD16—44no—
123C7×D8—44no—
124C7×M16—41no—
125C7×M16—41no—
126C2×C7×C8—22no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7#4111yescharacteristic
139C22⋊Dic7—44no—
140C22⋊Dic7—82no—
141#1142—44no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—41no—
145C4⋊Dic7—41no—
146Dic7⋊C4—41no—
147Dic7⋊C4—41no—
148Dic7⋊C4—82no—
149C4×Dic7—41no—
150C4×Dic7—41no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
154#532C2×D711yescharacteristic
155C2×C4×Q8—71no—
156C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
157#481—141no—
158#475—141no—
159#463—22no—
160#461—21no—
161#460—141no—
162#459—21no—
163#448—141no—
164C4×SD16—142no—
165#431—71no—
166#431—71no—
167#423C2×D711yescharacteristic
168#417—21no—
169#399—141no—
170#393—141no—
171#390—141no—
172#389—141no—
173#385—142no—
174#382—71no—
175#327—142no—
176Q8⋊C8—142no—
177D4⋊C8—142no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—42no—
180C23×C7—42no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7#12011yescharacteristic
185C7×Q8—41no—
186C7×Q8—41no—
187C7×D4—22no—
188C7×D4—22no—
189C7×D4—42no—
190C7×D4—41no—
191C7×D4—41no—
192C7×D4—41no—
193C7×D4—41no—
194C7×D4—81no—
195C7×D4—81no—
196C7×D4—81no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—82no—
203C2×C4×C7—82no—
204C2×C4×C7—81no—
205C2×C4×C7—81no—
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12711yescharacteristic
212C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C7#13511yescharacteristic
214C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C2×C4×C7#13711yescharacteristic
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—42no—
225Dic14—22no—
226Dic14—22no—
227Dic14—41no—
228Dic14—41no—
229C7×C8—42no—
230C7⋊C8—42no—
231C7⋊C8—81no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8—71no—
234C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—142no—
240C2×D8—22no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
243#127C22⋊D711yescharacteristic
244#124—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—141no—
248C4×Q8—141no—
249C4×Q8—141no—
250C4×Q8—141no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C2×C4⋊C4—71no—
258C2×C4⋊C4—141no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C4⋊C4—142no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—142no—
264C2×C22⋊C4—142no—
265C2×C42—141no—
266C2×C42C22×D711yescharacteristic
267#106—142no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—141no—
270C4⋊C8—141no—
271C4⋊C8C22⋊D712yes—
272#103—22no—
273#103—142no—
274#102—22no—
275#102—142no—
276C22⋊C8—141no—
277C22⋊C8—141no—
278C4×C8—72no—
279C4×C8—141no—
280#95—72no—
281#95—142no—
282#95—141no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—44no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7#39211yescharacteristic
294C22×C7#44811yescharacteristic
295C22×C7#44911yescharacteristic
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—81no—
301C4×C7—81no—
302C4×C7#45011yescharacteristic
303C4×C7#45211yescharacteristic
304C4×C7#46511yescharacteristic
305C4×C7#46811yescharacteristic
306Dic7—42no—
307Dic7—82no—
308Dic7—81no—
309C24—21no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—141no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—282no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4#114212yescomplemented
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—141no—
334C22×C4—142no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4D4×D711yescharacteristic
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
339SD16—44no—
340SD16—284no—
341D8—44no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—142no—
346C2×C8—281no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—281no—
354C4⋊C4—281no—
355C4⋊C4—281no—
356C4⋊C4—281no—
357C4⋊C4—562no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—284no—
363C22⋊C4—562no—
364C42—281no—
365C42—281no—
366C42D4×D711yescharacteristic
367C42#115911yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
370C2×C7—21no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—82no—
373C2×C7—161no—
374C2×C7#200011yescharacteristic
375C2×C7#200811yescharacteristic
376C2×C7#201011yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#650011yescharacteristic
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—142no—
387Q8—142no—
388Q8—281no—
389Q8—281no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—42no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—142no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4#649511yescharacteristic
419C2×C4C2×#114211yescharacteristic
420C2×C4#650011yescharacteristic
421C2×C4#650111yescharacteristic
422C2×C4#650211yescharacteristic
423C2×C4#650211yescharacteristic
424C2×C4#650311yescharacteristic
425C2×C4#651311yescharacteristic
426C2×C4#651411yescharacteristic
427C2×C4#651611yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—282no—
430C8—561no—
431C7#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#8980911yescharacteristic
443C22#8981211yescharacteristic
444C22#8999511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—282no—
452C4—562no—
453C4—561no—
454C4#8981311yescharacteristic
455C4#8981411yescharacteristic
456C4#8999011yescharacteristic
457C4#9001111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#1172943911yescharacteristic
463C2#1172985311yescharacteristic
464C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3036C2
socleC22×C7#392
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#9998
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740760C2semidirect
3. #11739833C2semidirect
4. #11729568C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728254C2semidirect
7. #11725519C2semidirect
107. C2×C7×D4SD16semidirect
327. C2×D4#1142semidirect
431. C7#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30362
#117407602
#117398332
#117295682
#117293512
#117282542
#117255192
#99987