Finite Group Databasebeta

← #13254539

Subgroups — #13254539

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740742C211yesmaximal, characteristic
3#11731635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×#6512—21no—
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#382C2211yescharacteristic
14#90004—21no—
15#89866—21no—
16#89855—21no—
17#89847—21no—
18#89844—21no—
19#89829—22no—
20#89812—21no—
21#89806—21no—
22C4×#1142—22no—
23#89760—21no—
24#89757—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26#89696C2211yescharacteristic
27#89449—21no—
28#89445—21no—
29#89440—22no—
30C7×#327—22no—
31#89278—22no—
32#89251—22no—
33#9998—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#127D411yescharacteristic
40C7×#124—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6512—42no—
48#6512—42no—
49C2×#1143—22no—
50C2×#1142—22no—
51C2×#1141—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×C4⋊Dic7—22no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic7—21no—
60C2×#1136—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C4×Dic14—21no—
68C4×Dic14—21no—
69C7×C4⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C4×C7×C8—21no—
72C7×#95—21no—
73C7×#95D412yes—
74#6409—22no—
75#6406—22no—
76#6406—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6384—22no—
80#6382—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
84C4×C7⋊C8D412yes—
85#3103—71no—
86#3036—71no—
87#2580—71no—
88#1517D711yescharacteristic, complemented
89#1487—71no—
90#1478—71no—
91#1286—71no—
92C23×D7—21no—
93C7×#41—41no—
94C7×#41—41no—
95C7×#41—41no—
96C7×#41—41no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—41no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28SD1612yescomplemented
116C2×C4×D7—41no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7—82no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—42no—
122C2×C7×C8—41no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—41no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7#4111yescharacteristic
133#1143—44no—
134#1142—44no—
135#1141—44no—
136(C2×D7)⋊C4—44no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—82no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—82no—
145Dic7⋊C4—41no—
146Dic7⋊C4—41no—
147C4×Dic7—41no—
148C4×Dic7—41no—
149#1136—41no—
150#1136—41no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8—22no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
154#532C2×D711yescharacteristic
155C2×C4×Q8—71no—
156C2×C4×D4—71no—
157#481—141no—
158#475—141no—
159#463—142no—
160#461—141no—
161#460—141no—
162#459—141no—
163#448—141no—
164C4×SD16—142no—
165#431—71no—
166#431C2×D711yescharacteristic
167#423—71no—
168#417—141no—
169#399—141no—
170#393—141no—
171#390—141no—
172#389—141no—
173#385—142no—
174#382C2×D711yescharacteristic
175#327—22no—
176Q8⋊C8—142no—
177D4⋊C8—142no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C22×D7—22no—
181C22×D7—42no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C7×Q8—41no—
186C7×Q8—41no—
187C7×D4—42no—
188C7×D4—41no—
189C7×D4—41no—
190C7×D4—81no—
191C7×D4—81no—
192C7×D4—81no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7#12711yescharacteristic
207C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
208C2×C4×C7#13511yescharacteristic
209C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C7#13711yescharacteristic
211C2×Dic7—22no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219D28—22no—
220D28—22no—
221D28—41no—
222D28—41no—
223C4×D7—82no—
224C4×D7—82no—
225Dic14—22no—
226Dic14—22no—
227Dic14—41no—
228Dic14—41no—
229C7×C8—81no—
230C7⋊C8—42no—
231C7⋊C8—42no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8—71no—
234C22×D4—71no—
235C23×C4—141no—
236AGL(1,ℤ/8)—282no—
237AGL(1,ℤ/8)—282no—
238C2×SD16—142no—
239C2×SD16—142no—
240C2×D8—142no—
241C2×M16—141no—
242C4⋊Q8D2811yescharacteristic
243#127D2811yescharacteristic
244#124—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—141no—
248C4×Q8—141no—
249C4×Q8—141no—
250C4×Q8—141no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4—142no—
262C2×C22⋊C4—142no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—142no—
265C2×C42—141no—
266C2×C42C22×D711yescharacteristic
267#106—142no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—72no—
270C4⋊C8—141no—
271C4⋊C8—141no—
272#103—142no—
273#103—142no—
274#102—142no—
275#102—142no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—141no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—72no—
280#95—21no—
281#95—142no—
282#95C22⋊D712yes—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7#39211yescharacteristic
289C22×C7#44811yescharacteristic
290C22×C7#44911yescharacteristic
291C2×D7—44no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—82no—
294C2×D7—81no—
295C2×D7—81no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—82no—
301C4×C7—81no—
302C4×C7#45011yescharacteristic
303C4×C7#45211yescharacteristic
304C4×C7#46511yescharacteristic
305C4×C7#46811yescharacteristic
306Dic7—42no—
307Dic7—81no—
308Dic7—81no—
309C24—141no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—141no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—282no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—72no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—141no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—141no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—141no—
333C22×C4—281no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—562no—
336C22×C4D4×D711yescharacteristic
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
339SD16—284no—
340SD16—284no—
341D8—284no—
342M16—281no—
343M16—281no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—142no—
346C2×C8—142no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—281no—
356C4⋊C4—281no—
357C4⋊C4—562no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—284no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—562no—
364C42—281no—
365C42—281no—
366C42C2×D2811yescharacteristic
367C42#115711yescharacteristic
368C42D4×D711yescharacteristic
369C42D4×D711yescharacteristic
370C2×C7—21no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—161no—
373C2×C7#200011yescharacteristic
374C2×C7#200811yescharacteristic
375C2×C7#201011yescharacteristic
376D7—82no—
377C23—41no—
378C23—142no—
379C23—282no—
380C23—282no—
381C23—281no—
382C23—281no—
383C23#650011yescharacteristic
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—142no—
387Q8—142no—
388Q8—281no—
389Q8—281no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—142no—
397D4—142no—
398D4—281no—
399D4—281no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—142no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—562no—
417C2×C4—562no—
418C2×C4#644511yescharacteristic
419C2×C4#644511yescharacteristic
420C2×C4#644711yescharacteristic
421C2×C4#644711yescharacteristic
422C2×C4#647411yescharacteristic
423C2×C4#647511yescharacteristic
424C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
425C2×C4#647811yescharacteristic
426C2×C4#649311yescharacteristic
427C2×C4#650311yescharacteristic
428C8—81no—
429C8—282no—
430C8—282no—
431C7#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—284no—
438C22—282no—
439C22—562no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22#8973211yescharacteristic
443C22#8993011yescharacteristic
444C22#8994211yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—282no—
452C4—561no—
453C4—561no—
454C4#8954811yescharacteristic
455C4#8955011yescharacteristic
456C4#8955211yescharacteristic
457C4#8955511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—562no—
462C2#1172780411yescharacteristic
463C2#1172795911yescharacteristic
464C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740742C2
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#9998
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740760C2semidirect
3. #11731635C2semidirect
4. C7×#1517C2semidirect
5. #11728524C2semidirect
6. #11728510C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
88. #1517D7semidirect
115. C2×D28SD16semidirect
431. C7#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407602
#117407422
#117316352
C7×#15172
#117285242
#117285102
#117254372
#99987