Finite Group Databasebeta

← #13254540

Subgroups — #13254540

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739752C211yesmaximal, characteristic
4#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6495—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C7×#399—21no—
13C7×#393—21no—
14C7×#390—21no—
15C7×#389—21no—
16C7×#385—22no—
17C7×#382C2211yescharacteristic
18#89999—21no—
19#89799—21no—
20C4×#1143—22no—
21#89792—21no—
22#89791—21no—
23#89788—22no—
24#89787—21no—
25#89740—21no—
26#89738—21no—
27#89697C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89696C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89246—22no—
33#9998—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7—21no—
37C2×#1157—21no—
38C4×C7×Q8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—22no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—22no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×#1143—22no—
57C2×#1142—22no—
58#6495—42no—
59#6495—42no—
60C2×#1141—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63C2×#1136—21no—
64#6438—21no—
65#6437D411yescharacteristic
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68#6432D411yescharacteristic
69C7×#95—22no—
70C7×#95—21no—
71C7×#95D412yes—
72#6409—22no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6384—22no—
76#6383—22no—
77#6383—22no—
78#6382—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
83C4×C7⋊C8—21no—
84C4×C7⋊C8D412yes—
85#3103—71no—
86#3036—71no—
87#2580D711yescharacteristic, complemented
88#1517—71no—
89#1487—71no—
90#1478—71no—
91#1286—71no—
92C24×C7—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—42no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4SD1612yescomplemented
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—82no—
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D7—41no—
113#1157—41no—
114#1157—41no—
115#1157—41no—
116#1157—41no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—21no—
119C2×D28—21no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×Dic14—21no—
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C7×C4⋊C4—82no—
131C7×C22⋊C4—44no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—82no—
135C42×C7—41no—
136C42×C7—41no—
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7#4111yescharacteristic
141#1143—44no—
142#1142—44no—
143#1141—44no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148#1136—41no—
149#1136—41no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
154#532—71no—
155C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
156C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
157#481—141no—
158#475—141no—
159#463—142no—
160#461—141no—
161#460—141no—
162#459—141no—
163#448—141no—
164C4×SD16—142no—
165#431—71no—
166#431—71no—
167#423—71no—
168#417—141no—
169#399—21no—
170#393—21no—
171#390—21no—
172#389—21no—
173#385—22no—
174#382C2×D711yescharacteristic
175#327—142no—
176Q8⋊C8—142no—
177D4⋊C8—142no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—42no—
180C23×C7—42no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7#12011yescharacteristic
184C22×D7—41no—
185C7×Q8—22no—
186C7×Q8—22no—
187C7×Q8—41no—
188C7×Q8—41no—
189C7×D4—22no—
190C7×D4—22no—
191C7×D4—41no—
192C7×D4—41no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—82no—
207C2×C4×C7—82no—
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12711yescharacteristic
214C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
215C2×C4×C7#13511yescharacteristic
216C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C7#13711yescharacteristic
218C22⋊D7—81no—
219C22⋊D7—81no—
220C2×Dic7—41no—
221D28—42no—
222D28—41no—
223D28—41no—
224D28—81no—
225C4×D7—81no—
226C4×D7—81no—
227Dic14—41no—
228Dic14—41no—
229C7⋊C8—42no—
230C7⋊C8—42no—
231C7⋊C8—81no—
232C2×#41—141no—
233C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
234C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—282no—
237AGL(1,ℤ/8)—282no—
238C2×SD16—142no—
239C2×SD16—142no—
240C2×D8—142no—
241C2×M16—141no—
242C4⋊Q8—71no—
243#127—71no—
244#124—141no—
245#121—141no—
246#121—141no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×D711yescharacteristic
267#106—142no—
268C4⋊C8—72no—
269C4⋊C8—141no—
270C4⋊C8—141no—
271C4⋊C8—141no—
272#103—142no—
273#103—142no—
274#102—142no—
275#102—142no—
276C22⋊C8—141no—
277C22⋊C8—141no—
278C4×C8—72no—
279C4×C8—141no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95C22⋊D712yes—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—44no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7#39211yescharacteristic
291C22×C7#44811yescharacteristic
292C22×C7#44911yescharacteristic
293C2×D7—81no—
294C2×D7—81no—
295C2×D7—81no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—82no—
302C4×C7—81no—
303C4×C7—81no—
304C4×C7#45011yescharacteristic
305C4×C7#45211yescharacteristic
306C4×C7#46511yescharacteristic
307C4×C7#46811yescharacteristic
308Dic7—81no—
309C24—21no—
310#41—281no—
311#41—281no—
312#41—281no—
313#41—281no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—141no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—281no—
327C2×D4#114312yescomplemented
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
339SD16—284no—
340SD16—284no—
341D8—284no—
342M16—281no—
343M16—281no—
344C2×C8—142no—
345C2×C8—142no—
346C2×C8—281no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4—141no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—281no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42D4×D711yescharacteristic
367C42D4×D711yescharacteristic
368C42D4×D711yescharacteristic
369C42#115911yescharacteristic
370C2×C7—21no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—82no—
373C2×C7#200011yescharacteristic
374C2×C7#200811yescharacteristic
375C2×C7#201011yescharacteristic
376D7—161no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—281no—
383C23#651611yescharacteristic
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—281no—
389Q8—281no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—282no—
395D4—281no—
396D4—281no—
397D4—561no—
398D4—561no—
399D4—561no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—561no—
417C2×C4—561no—
418C2×C4#650011yescharacteristic
419C2×C4#650011yescharacteristic
420C2×C4#650111yescharacteristic
421C2×C4#650211yescharacteristic
422C2×C4#650211yescharacteristic
423C2×C4#650311yescharacteristic
424C2×C4C2×#114311yescharacteristic
425C2×C4#650511yescharacteristic
426C2×C4#651211yescharacteristic
427C2×C4#651311yescharacteristic
428C8—282no—
429C8—282no—
430C8—561no—
431C7#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—561no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22#8999511yescharacteristic
443C22#8999911yescharacteristic
444C22#9001011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—561no—
454C4#8981811yescharacteristic
455C4#8981911yescharacteristic
456C4#8982011yescharacteristic
457C4#8982111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—1121no—
462C2#1172945311yescharacteristic
463C2#1172946911yescharacteristic
464C2#1172961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2580C2
socleC22×C7#392
prime radical#11739752C2
hypercenter#2580D7
hypocenterC7#9998
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2580C2semidirect
2. #11739887C2semidirect
4. #11729376C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11727299C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
87. #2580D7semidirect
101. C2×C7×D4SD16semidirect
327. C2×D4#1143semidirect
431. C7#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25802
#117398872
#117397522
#117293762
#117293512
#117272992
#117254372
#99987