Finite Group Databasebeta

← #13254541

Subgroups — #13254541

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736500C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6471—21no—
10#90168C2211yescharacteristic
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14#90003—21no—
15#89999—21no—
16#89905—21no—
17#89799—21no—
18C4×#1143—22no—
19#89792—21no—
20#89764—21no—
21#89761—22no—
22#89740—21no—
23#89711—21no—
24#89708C2211yescharacteristic
25#89700—21no—
26#89697C2211yescharacteristic
27#89616—22no—
28#89615—21no—
29#89613—21no—
30C7×Q8⋊C8—22no—
31#89278—22no—
32#89265—22no—
33#9998—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C2×#1157—21no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×C4×D7—21no—
38C2×C7×M16—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C7—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×#1143—22no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56#6471—42no—
57#6471—42no—
58C2×D56—22no—
59C2×#1132—22no—
60#6438—21no—
61#6437D411yescharacteristic
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68#6432D411yescharacteristic
69C7×C4⋊C8—21no—
70C7×C4⋊C8—21no—
71C7×C4⋊C8D412yes—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C4×C7×C8—21no—
74#6409—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95D412yes—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6395—22no—
80#6390—22no—
81#6383—22no—
82#6382—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4×C7⋊C8D412yes—
85#3103—71no—
86#3036—71no—
87#2580—71no—
88#1517—71no—
89#1487D711yescharacteristic, complemented
90#1478—71no—
91#1286—71no—
92C23×D7—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—42no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—41no—
102C22×Dic7—22no—
103C22×Dic7—21no—
104#1157—41no—
105#1157—41no—
106#1157—41no—
107#1157—41no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28SD1612yescomplemented
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7—41no—
119C2×C4×D7—41no—
120C2×C4×D7—82no—
121C2×Dic14—21no—
122C7×M16—41no—
123C7×M16—41no—
124C2×C7×C8—22no—
125C2×C7×C8—41no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C42×C7—41no—
131C42×C7—41no—
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7#4111yescharacteristic
136#1143—44no—
137(C2×D7)⋊C4—44no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—82no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—41no—
148C4⋊Dic7—41no—
149Dic7⋊C4—82no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151D56—44no—
152#1132—44no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
154#532—71no—
155C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
156C2×C4×D4—71no—
157#481—141no—
158#475—141no—
159#463—142no—
160#461—141no—
161#460—141no—
162#459—141no—
163#448—141no—
164C4×SD16—142no—
165#431—71no—
166#431C2×D711yescharacteristic
167#423C2×D711yescharacteristic
168#417—141no—
169#399—141no—
170#393—141no—
171#390—141no—
172#389—141no—
173#385—142no—
174#382—71no—
175#327—142no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—142no—
178C23×C7#12011yescharacteristic
179C22×D7—22no—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—42no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C7×Q8—22no—
186C7×Q8—22no—
187C7×Q8—41no—
188C7×Q8—41no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7#12011yescharacteristic
198C2×C4×C7#12011yescharacteristic
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#12111yescharacteristic
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7#12711yescharacteristic
203C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
204C2×C4×C7#13511yescharacteristic
205C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C7#13711yescharacteristic
207C22⋊D7—81no—
208C22⋊D7—81no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—42no—
215D28—22no—
216D28—22no—
217D28—42no—
218D28—41no—
219D28—41no—
220D28—41no—
221D28—41no—
222D28—81no—
223C4×D7—82no—
224C4×D7—82no—
225C4×D7—81no—
226C4×D7—81no—
227Dic14—41no—
228Dic14—41no—
229C7×C8—42no—
230C7×C8—81no—
231C7⋊C8—42no—
232C2×#41—141no—
233C22×Q8D2811yescharacteristic
234C22×D4—71no—
235C23×C4—141no—
236AGL(1,ℤ/8)—282no—
237AGL(1,ℤ/8)—282no—
238C2×SD16—142no—
239C2×SD16—142no—
240C2×D8—142no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8—71no—
243#127—71no—
244#124—141no—
245#121—141no—
246#121—141no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—141no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C4⋊C4—142no—
261C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—142no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—142no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×D711yescharacteristic
267#106—142no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—141no—
271C4⋊C8C22⋊D712yes—
272#103—142no—
273#103—142no—
274#102—142no—
275#102—142no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—141no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—72no—
280#95—72no—
281#95—142no—
282#95—141no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7#39211yescharacteristic
286C22×C7#44811yescharacteristic
287C22×C7#44911yescharacteristic
288C2×D7—44no—
289C2×D7—42no—
290C2×D7—82no—
291C2×D7—81no—
292C2×D7—81no—
293C2×D7—81no—
294C2×D7—81no—
295C2×D7—81no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—81no—
302C4×C7#45011yescharacteristic
303C4×C7#45211yescharacteristic
304C4×C7#46511yescharacteristic
305C4×C7#46811yescharacteristic
306Dic7—82no—
307Dic7—81no—
308Dic7—81no—
309C24—141no—
310#41—281no—
311#41—281no—
312#41—281no—
313#41—281no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—141no—
318C2×D4—72no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—141no—
321C2×D4—141no—
322C2×D4—141no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—281no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—142no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—281no—
333C22×C4—281no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—562no—
336C22×C4C2×D2811yescharacteristic
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339SD16—284no—
340SD16—284no—
341D8—284no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—142no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—281no—
356C4⋊C4—281no—
357C4⋊C4—562no—
358C22⋊C4—284no—
359C22⋊C4—281no—
360C22⋊C4—281no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—562no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42#115711yescharacteristic
367C42D4×D711yescharacteristic
368C42D4×D711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
370C2×C7—21no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7#200011yescharacteristic
373C2×C7#200811yescharacteristic
374C2×C7#201011yescharacteristic
375D7—82no—
376D7—161no—
377C23—142no—
378C23—282no—
379C23—282no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23—281no—
383C23#644511yescharacteristic
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—281no—
389Q8—281no—
390D4—142no—
391D4—142no—
392D4—282no—
393D4—281no—
394D4—281no—
395D4—281no—
396D4—281no—
397D4—561no—
398D4—561no—
399D4—561no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—562no—
415C2×C4—562no—
416C2×C4—561no—
417C2×C4—561no—
418C2×C4#644511yescharacteristic
419C2×C4#644711yescharacteristic
420C2×C4#644711yescharacteristic
421C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
422C2×C4#647711yescharacteristic
423C2×C4#648111yescharacteristic
424C2×C4#648211yescharacteristic
425C2×C4#649311yescharacteristic
426C2×C4#650011yescharacteristic
427C2×C4#650311yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—282no—
431C7#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—284no—
435C22—282no—
436C22—562no—
437C22—561no—
438C22—561no—
439C22—561no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22#8957811yescharacteristic
443C22#8958311yescharacteristic
444C22#8973211yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—562no—
452C4—561no—
453C4—561no—
454C4#8957911yescharacteristic
455C4#8958411yescharacteristic
456C4#8994111yescharacteristic
457C4#8995911yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—562no—
461C2—1121no—
462C2#1172774711yescharacteristic
463C2#1172802611yescharacteristic
464C2#1172816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1487C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736500C2
hypercenter#1487D7
hypocenterC7#9998
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739946C2semidirect
2. #11739887C2semidirect
4. C7×#1487C2semidirect
5. #11728544C2semidirect
6. #11728510C2semidirect
7. #11725519C2semidirect
89. #1487D7semidirect
116. C2×D28SD16semidirect
431. C7#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399462
#117398872
#117365002
C7×#14872
#117285442
#117285102
#117255192
#99987