Finite Group Databasebeta

← #13254543

Subgroups — #13254543

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736500C211yesmaximal, characteristic
3#11731635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6471—21no—
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14C7×#382C2211yescharacteristic
15#89905—21no—
16#89760—21no—
17#89757—21no—
18#89697C2211yescharacteristic
19#89623—21no—
20#89620—21no—
21#89616—22no—
22#89615—21no—
23#89613—21no—
24#89510—21no—
25#89507—21no—
26C4×#1132—22no—
27#89449—21no—
28#89445—21no—
29#89440—22no—
30#89279—22no—
31#89254—22no—
32#89246—22no—
33#9998—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×C4⋊Dic7—22no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51#6471—42no—
52#6471—42no—
53C2×D56—22no—
54C2×#1132—22no—
55C2×#1132—22no—
56#6438—21no—
57#6437D411yescharacteristic
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64#6432D411yescharacteristic
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C4×Dic14—21no—
68C4×Dic14—21no—
69C7×C4⋊C8—21no—
70C7×C4⋊C8—21no—
71C7×C4⋊C8D412yes—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C4×C7×C8D412yes—
74C7×#95—21no—
75C7×#95D412yes—
76C7⋊#95—22no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78#6395—22no—
79#6395—22no—
80#6391—22no—
81#6390—22no—
82#6390—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3103—71no—
86#3036—71no—
87#2580—71no—
88#1517—71no—
89#1487—71no—
90#1478—71no—
91#1286D711yescharacteristic, complemented
92C23×D7—21no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—41no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101#1157—41no—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28SD1612yescomplemented
114C2×C4×D7—41no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×C4×D7—41no—
117C2×C4×D7—82no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—42no—
122C7×M16—41no—
123C7×M16—41no—
124C2×C7×C8—22no—
125C2×C7×C8—22no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7#4111yescharacteristic
132(C2×D7)⋊C4—44no—
133(C2×D7)⋊C4—41no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137(C2×D7)⋊C4—82no—
138C4⋊Dic7—21no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—82no—
145Dic7⋊C4—41no—
146Dic7⋊C4—41no—
147C4×Dic7—41no—
148C4×Dic7—41no—
149C2×C7⋊C8—41no—
150D56—44no—
151#1132—44no—
152#1132—44no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
154#532—71no—
155C2×C4×Q8—71no—
156C2×C4×D4—71no—
157#481—141no—
158#475—141no—
159#463—142no—
160#461—141no—
161#460—141no—
162#459—141no—
163#448—141no—
164C4×SD16—142no—
165#431—71no—
166#431C2×D711yescharacteristic
167#423C2×D711yescharacteristic
168#417—141no—
169#399—141no—
170#393—141no—
171#390—141no—
172#389—141no—
173#385—142no—
174#382C2×D711yescharacteristic
175#327—142no—
176Q8⋊C8—142no—
177D4⋊C8—142no—
178C23×C7#12011yescharacteristic
179C22×D7—22no—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—42no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12711yescharacteristic
196C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C7#13511yescharacteristic
198C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C7#13711yescharacteristic
200C22⋊D7—81no—
201C22⋊D7—81no—
202C2×Dic7—22no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211D28—22no—
212D28—22no—
213D28—42no—
214D28—41no—
215D28—41no—
216D28—41no—
217D28—41no—
218D28—81no—
219C4×D7—82no—
220C4×D7—82no—
221C4×D7—81no—
222C4×D7—81no—
223Dic14—22no—
224Dic14—22no—
225Dic14—41no—
226Dic14—41no—
227Dic14—41no—
228Dic14—41no—
229C7×C8—42no—
230C7×C8—42no—
231C7⋊C8—81no—
232C2×#41—141no—
233C22×Q8—71no—
234C22×D4—71no—
235C23×C4—141no—
236AGL(1,ℤ/8)—282no—
237AGL(1,ℤ/8)—282no—
238C2×SD16—142no—
239C2×SD16—142no—
240C2×D8—142no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8—71no—
243#127—71no—
244#124—141no—
245#121—141no—
246#121—141no—
247C4×Q8—141no—
248C4×Q8—141no—
249C4×Q8—141no—
250C4×Q8—141no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—141no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4—142no—
262C2×C22⋊C4—142no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—142no—
265C2×C42—141no—
266C2×C42C22×D711yescharacteristic
267#106—142no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—141no—
271C4⋊C8D2812yes—
272#103—142no—
273#103—142no—
274#102—142no—
275#102—142no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—141no—
278C4×C8—141no—
279C4×C8D2812yes—
280#95—21no—
281#95—142no—
282#95D2812yes—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7#39211yescharacteristic
286C22×C7#44811yescharacteristic
287C22×C7#44911yescharacteristic
288C2×D7—44no—
289C2×D7—42no—
290C2×D7—82no—
291C2×D7—81no—
292C2×D7—81no—
293C2×D7—81no—
294C2×D7—81no—
295C2×D7—81no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—82no—
301C4×C7#45011yescharacteristic
302C4×C7#45211yescharacteristic
303C4×C7#46511yescharacteristic
304C4×C7#46811yescharacteristic
305Dic7—42no—
306Dic7—81no—
307Dic7—81no—
308Dic7—81no—
309C24—141no—
310#41—281no—
311#41—281no—
312#41—281no—
313#41—281no—
314C2×Q8—141no—
315C2×Q8—141no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—282no—
318C2×D4—72no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—141no—
321C2×D4—141no—
322C2×D4—141no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—281no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—141no—
330C22×C4—141no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—281no—
333C22×C4—281no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—562no—
336C22×C4C2×D2811yescharacteristic
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339SD16—284no—
340SD16—284no—
341D8—284no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—281no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—281no—
356C4⋊C4—281no—
357C4⋊C4—562no—
358C22⋊C4—284no—
359C22⋊C4—281no—
360C22⋊C4—281no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—562no—
364C42—281no—
365C42—281no—
366C42C2×D2811yescharacteristic
367C42C2×D2811yescharacteristic
368C42D4×D711yescharacteristic
369C42#116111yescharacteristic
370C2×C7—21no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7#200011yescharacteristic
373C2×C7#200811yescharacteristic
374C2×C7#201011yescharacteristic
375D7—82no—
376D7—161no—
377C23—142no—
378C23—282no—
379C23—282no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23—281no—
383C23#644511yescharacteristic
384Q8—142no—
385Q8—142no—
386Q8—281no—
387Q8—281no—
388Q8—281no—
389Q8—281no—
390D4—142no—
391D4—142no—
392D4—282no—
393D4—281no—
394D4—281no—
395D4—281no—
396D4—281no—
397D4—561no—
398D4—561no—
399D4—561no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—142no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—562no—
415C2×C4—562no—
416C2×C4—561no—
417C2×C4—561no—
418C2×C4#643711yescharacteristic
419C2×C4#644511yescharacteristic
420C2×C4#644511yescharacteristic
421C2×C4#645811yescharacteristic
422C2×C4#645811yescharacteristic
423C2×C4#645811yescharacteristic
424C2×C4#647411yescharacteristic
425C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
426C2×C4#647911yescharacteristic
427C2×C4#648111yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—561no—
431C7#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—284no—
435C22—282no—
436C22—562no—
437C22—561no—
438C22—561no—
439C22—561no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22#8944311yescharacteristic
443C22#8955311yescharacteristic
444C22#8957811yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—282no—
451C4—561no—
452C4—561no—
453C4—561no—
454C4#8954811yescharacteristic
455C4#8958211yescharacteristic
456C4#8963611yescharacteristic
457C4#8965811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—562no—
461C2—1121no—
462C2#1172645711yescharacteristic
463C2#1172664111yescharacteristic
464C2#1172678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1286C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736500C2
hypercenter#1286D7
hypocenterC7#9998
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736754C2semidirect
3. #11731635C2semidirect
4. #11728511C2semidirect
5. #11728254C2semidirect
6. #11727299C2semidirect
7. C7×#1286C2semidirect
91. #1286D7semidirect
113. C2×D28SD16semidirect
431. C7#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367542
#117365002
#117316352
#117285112
#117282542
#117272992
C7×#12862
#99987