Finite Group Databasebeta

← #13254546

Subgroups — #13254546

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740760C211yesmaximal, characteristic
2#11740759C211yesmaximal, characteristic
3#11731636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1517C211yesmaximal, characteristic
5#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×#6514—21no—
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#382C2211yescharacteristic
14#90004—21no—
15#89866—21no—
16#89862—21no—
17#89847—21no—
18#89847—21no—
19#89826—22no—
20#89812—21no—
21#89806—21no—
22C4×#1142—22no—
23#89757—21no—
24#89746—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26#89696C2211yescharacteristic
27#89431—21no—
28#89428—21no—
29#89425—22no—
30C7×#327—22no—
31#89279—22no—
32#89251—22no—
33#9999—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#127D411yescharacteristic
39C7×#124—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46#6514—42no—
47#6514—42no—
48C2×#1144—22no—
49C2×#1142—22no—
50C2×#1142—22no—
51C2×C4⋊Dic7—22no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58C2×#1136—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C4×C7×C8—21no—
70C7×#95—21no—
71C7×#95D412yes—
72#6409—22no—
73#6406—22no—
74#6406—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6384—22no—
80#6382—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
84C4×C7⋊C8D412yes—
85#3103—71no—
86#3037—71no—
87#2581—71no—
88#1517D711yescharacteristic
89#1487—71no—
90#1479—71no—
91#1286—71no—
92C7×#41—41no—
93C7×#41—41no—
94C7×#41—41no—
95C7×#41—41no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—41no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—42no—
118C2×Dic14SD1612yescomplemented
119C2×C7×C8—41no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7#4111yescharacteristic
130#1144—44no—
131#1142—44no—
132#1142—44no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—44no—
138Dic7⋊C4—41no—
139Dic7⋊C4—41no—
140Dic7⋊C4—41no—
141Dic7⋊C4—41no—
142C4×Dic7—41no—
143C4×Dic7—41no—
144C4×Dic7—41no—
145C4×Dic7—41no—
146#1136—41no—
147#1136—41no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×#137—141no—
151#532C2×D711yescharacteristic
152C2×C4×Q8—71no—
153C2×C4×Q8—71no—
154#481—141no—
155#475—141no—
156#464—142no—
157#462—141no—
158#460—141no—
159#460—141no—
160#448—141no—
161C4×SD16—142no—
162#431—71no—
163#431C2×D711yescharacteristic
164#423—71no—
165#417—141no—
166#400—141no—
167#395—141no—
168#391—141no—
169#389—141no—
170#387—142no—
171#382C2×D711yescharacteristic
172#327—22no—
173Q8⋊C8—142no—
174Q8⋊C8—142no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C7×Q8—41no—
178C7×Q8—41no—
179C7×D4—42no—
180C7×D4—41no—
181C7×D4—41no—
182C7×D4—81no—
183C7×D4—81no—
184C7×D4—81no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—81no—
192C2×C4×C7—81no—
193C2×C4×C7#12011yescharacteristic
194C2×C4×C7#12011yescharacteristic
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12111yescharacteristic
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7#12711yescharacteristic
199C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C7#13511yescharacteristic
201C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C7#13711yescharacteristic
203C2×Dic7—22no—
204C2×Dic7—22no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213Dic14—22no—
214Dic14—22no—
215Dic14—22no—
216Dic14—22no—
217Dic14—41no—
218Dic14—41no—
219Dic14—41no—
220Dic14—41no—
221C7×C8—81no—
222C7⋊C8—42no—
223C7⋊C8—42no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—71no—
226C22×Q8—71no—
227#137—282no—
228#137—282no—
229C2×Q16—142no—
230C2×SD16—142no—
231C2×SD16—142no—
232C2×M16—141no—
233C4⋊Q8D2811yescharacteristic
234#127D2811yescharacteristic
235#124—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—141no—
239C4×Q8—141no—
240C4×Q8—141no—
241C4×Q8—141no—
242C4×Q8—141no—
243C4×Q8—141no—
244C4×Q8—141no—
245C4×Q8—141no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—71no—
251C2×C4⋊C4—142no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C42—141no—
255C2×C42—141no—
256C2×C42C22×D711yescharacteristic
257#106—142no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—72no—
260C4⋊C8—141no—
261C4⋊C8—141no—
262#103—142no—
263#103—142no—
264#102—142no—
265#102—142no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—141no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—72no—
270#95—21no—
271#95—142no—
272#95—142no—
273#95—142no—
274#95C22⋊D712yes—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7—81no—
279C22×C7—81no—
280C22×C7#39211yescharacteristic
281C22×C7#44811yescharacteristic
282C22×C7#44911yescharacteristic
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—82no—
288C4×C7—81no—
289C4×C7#45011yescharacteristic
290C4×C7#45211yescharacteristic
291C4×C7#46511yescharacteristic
292C4×C7#46811yescharacteristic
293Dic7—42no—
294Dic7—42no—
295Dic7—81no—
296Dic7—81no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—72no—
303C2×Q8—141no—
304C2×Q8—141no—
305C2×Q8—141no—
306C2×Q8—141no—
307C2×Q8—141no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—282no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—141no—
321C22×C4D4×D711yescharacteristic
322C22×C4D4×D711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
324Q16—284no—
325SD16—284no—
326SD16—284no—
327M16—281no—
328M16—281no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—142no—
331C2×C8—142no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—141no—
337C4⋊C4—141no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—284no—
341C4⋊C4—281no—
342C4⋊C4—281no—
343C4⋊C4—281no—
344C4⋊C4—281no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—281no—
348C42—281no—
349C42—281no—
350C42—281no—
351C42C2×D2811yescharacteristic
352C42#115711yescharacteristic
353C42D4×D711yescharacteristic
354C42D4×D711yescharacteristic
355C2×C7—21no—
356C2×C7—21no—
357C2×C7—161no—
358C2×C7#200011yescharacteristic
359C2×C7#200911yescharacteristic
360C2×C7#201011yescharacteristic
361C23—41no—
362C23#650011yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—142no—
366Q8—142no—
367Q8—142no—
368Q8—142no—
369Q8—281no—
370Q8—281no—
371Q8—281no—
372Q8—281no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—142no—
388C2×C4—142no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4#644511yescharacteristic
398C2×C4#644511yescharacteristic
399C2×C4#644711yescharacteristic
400C2×C4#644711yescharacteristic
401C2×C4#647411yescharacteristic
402C2×C4#647511yescharacteristic
403C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
404C2×C4#647811yescharacteristic
405C2×C4#649311yescharacteristic
406C2×C4#650311yescharacteristic
407C8—81no—
408C8—282no—
409C8—282no—
410C7#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#8973211yescharacteristic
417C22#8993011yescharacteristic
418C22#8994211yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—282no—
426C4—282no—
427C4—561no—
428C4—561no—
429C4#8954811yescharacteristic
430C4#8955011yescharacteristic
431C4#8955211yescharacteristic
432C4#8955511yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2#1172780711yescharacteristic
437C2#1172795911yescharacteristic
438C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7#392
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#9999
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11731636C2semidirect
5. #11728524C2semidirect
6. #11728520C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
118. C2×Dic14SD16semidirect
410. C7#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407602
#117407592
#117316362
C7×#15172
#117285242
#117285202
#117254372
#99997