Finite Group Databasebeta

← #13254547

Subgroups — #13254547

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739887C211yesmaximal, characteristic
3#11739886C211yesmaximal, characteristic
4#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727299C211yesmaximal, characteristic
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6505—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C7×#400—21no—
13C7×#395—21no—
14C7×#391—21no—
15C7×#389—21no—
16C7×#387—22no—
17C7×#382C2211yescharacteristic
18#89999—21no—
19#89803—21no—
20#89800—22no—
21#89799—21no—
22#89799—21no—
23C4×#1143—22no—
24#89792—21no—
25#89740—21no—
26#89738—21no—
27#89697C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89696C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89246—22no—
33#9999—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36C2×#1157—21no—
37C4×C7×Q8—21no—
38C4×C7×Q8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C7—21no—
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×#1144—22no—
55#6505—42no—
56#6505—42no—
57C2×#1143—22no—
58C2×#1143—22no—
59#6493—21no—
60#6493—21no—
61C2×#1136—21no—
62#6438—21no—
63#6437D411yescharacteristic
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66#6432D411yescharacteristic
67C7×#95—22no—
68C7×#95—22no—
69C7×#95—22no—
70C7×#95—21no—
71C7×#95D412yes—
72#6409—22no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6384—22no—
76#6383—22no—
77#6383—22no—
78#6382—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
83C4×C7⋊C8—21no—
84C4×C7⋊C8D412yes—
85#3103—71no—
86#3037—71no—
87#2581D711yescharacteristic, complemented
88#1517—71no—
89#1487—71no—
90#1479—71no—
91#1286—71no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—21no—
99C2×C7×Q8—42no—
100C2×C7×Q8SD1612yescomplemented
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—41no—
110#1157—41no—
111#1157—41no—
112#1157—41no—
113#1157—41no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—21no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×Dic14—21no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C4⋊C4—44no—
124C7×C4⋊C4—41no—
125C7×C4⋊C4—41no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C42×C7—41no—
131C42×C7—41no—
132C42×C7—41no—
133C42×C7—41no—
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7#4111yescharacteristic
138#1144—44no—
139#1143—44no—
140#1143—44no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145#1136—41no—
146#1136—41no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—41no—
150C2×#137—141no—
151#532—71no—
152C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
154#481—141no—
155#475—141no—
156#464—142no—
157#462—141no—
158#460—141no—
159#460—141no—
160#448—141no—
161C4×SD16—142no—
162#431—71no—
163#431—71no—
164#423—71no—
165#417—141no—
166#400—21no—
167#395—21no—
168#391—21no—
169#389—21no—
170#387—22no—
171#382C2×D711yescharacteristic
172#327—142no—
173Q8⋊C8—142no—
174Q8⋊C8—142no—
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C22×D7—41no—
177C7×Q8—22no—
178C7×Q8—22no—
179C7×Q8—22no—
180C7×Q8—22no—
181C7×Q8—41no—
182C7×Q8—41no—
183C7×Q8—41no—
184C7×Q8—41no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12711yescharacteristic
206C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C7#13511yescharacteristic
208C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C7#13711yescharacteristic
210C22⋊D7—81no—
211C22⋊D7—81no—
212C2×Dic7—41no—
213D28—42no—
214D28—41no—
215D28—41no—
216D28—81no—
217C4×D7—81no—
218C4×D7—81no—
219Dic14—41no—
220Dic14—41no—
221C7⋊C8—42no—
222C7⋊C8—42no—
223C7⋊C8—81no—
224C2×#41—141no—
225C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
226C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
227#137—282no—
228#137—282no—
229C2×Q16—142no—
230C2×SD16—142no—
231C2×SD16—142no—
232C2×M16—141no—
233C4⋊Q8—71no—
234#127—71no—
235#124—141no—
236#121—141no—
237#121—141no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—141no—
247C4×D4—141no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×D711yescharacteristic
257#106—142no—
258C4⋊C8—72no—
259C4⋊C8—141no—
260C4⋊C8—141no—
261C4⋊C8—141no—
262#103—142no—
263#103—142no—
264#102—142no—
265#102—142no—
266C22⋊C8—141no—
267C22⋊C8—141no—
268C4×C8—72no—
269C4×C8—141no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95C22⋊D712yes—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7#39211yescharacteristic
278C22×C7#44811yescharacteristic
279C22×C7#44911yescharacteristic
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C2×D7—81no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—42no—
288C4×C7—42no—
289C4×C7—82no—
290C4×C7—81no—
291C4×C7—81no—
292C4×C7#45011yescharacteristic
293C4×C7#45211yescharacteristic
294C4×C7#46511yescharacteristic
295C4×C7#46811yescharacteristic
296Dic7—81no—
297#41—281no—
298#41—281no—
299#41—281no—
300#41—281no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8#114312yescomplemented
311C2×D4—141no—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—141no—
314C2×D4—281no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—281no—
321C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
324Q16—284no—
325SD16—284no—
326SD16—284no—
327M16—281no—
328M16—281no—
329C2×C8—142no—
330C2×C8—142no—
331C2×C8—281no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—141no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42D4×D711yescharacteristic
352C42D4×D711yescharacteristic
353C42D4×D711yescharacteristic
354C42#115911yescharacteristic
355C2×C7—21no—
356C2×C7—21no—
357C2×C7#200011yescharacteristic
358C2×C7#200911yescharacteristic
359C2×C7#201011yescharacteristic
360D7—161no—
361C23—281no—
362C23#651611yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—281no—
372Q8—281no—
373D4—282no—
374D4—281no—
375D4—281no—
376D4—561no—
377D4—561no—
378D4—561no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—561no—
396C2×C4—561no—
397C2×C4#650011yescharacteristic
398C2×C4#650011yescharacteristic
399C2×C4#650111yescharacteristic
400C2×C4#650211yescharacteristic
401C2×C4#650211yescharacteristic
402C2×C4#650311yescharacteristic
403C2×C4C2×#114311yescharacteristic
404C2×C4#650511yescharacteristic
405C2×C4#651211yescharacteristic
406C2×C4#651311yescharacteristic
407C8—282no—
408C8—282no—
409C8—561no—
410C7#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—561no—
414C22—561no—
415C22—561no—
416C22#8999511yescharacteristic
417C22#8999911yescharacteristic
418C22#9001011yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—561no—
429C4#8981811yescharacteristic
430C4#8981911yescharacteristic
431C4#8982011yescharacteristic
432C4#8982111yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—1121no—
436C2#1172945311yescharacteristic
437C2#1172946911yescharacteristic
438C2#1172962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2581C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#2581D7
hypocenterC7#9999
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2581C2semidirect
4. #11729376C2semidirect
5. #11729375C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
87. #2581D7semidirect
100. C2×C7×Q8SD16semidirect
310. C2×Q8#1143semidirect
410. C7#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25812
#117398872
#117398862
#117293762
#117293752
#117272992
#117254372
#99997