Finite Group Databasebeta

← #13254550

Subgroups — #13254550

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736754C211yesmaximal, characteristic
2#11736512C211yesmaximal, characteristic
3#11731636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727299C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14C7×#382C2211yescharacteristic
15#89905—21no—
16#89757—21no—
17#89746—21no—
18#89697C2211yescharacteristic
19#89623—21no—
20#89621—21no—
21#89620—21no—
22#89620—21no—
23#89617—22no—
24#89510—21no—
25#89507—21no—
26C4×#1132—22no—
27#89431—21no—
28#89428—21no—
29#89425—22no—
30#89279—22no—
31#89251—22no—
32#89246—22no—
33#9999—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C2×C7×M16—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C2×C4⋊Dic7—22no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49#6472—42no—
50#6472—42no—
51C2×Dic28—22no—
52C2×#1132—22no—
53C2×#1132—22no—
54#6438—21no—
55#6437D411yescharacteristic
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58#6432D411yescharacteristic
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C4⋊C8D412yes—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C4×C7×C8D412yes—
72C7×#95—21no—
73C7×#95D412yes—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78#6395—22no—
79#6395—22no—
80#6391—22no—
81#6390—22no—
82#6390—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3103—71no—
86#3037—71no—
87#2581—71no—
88#1517—71no—
89#1487—71no—
90#1479—71no—
91#1286D711yescharacteristic, complemented
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—41no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101#1157—41no—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—42no—
118C2×Dic14SD1612yescomplemented
119C7×M16—41no—
120C7×M16—41no—
121C2×C7×C8—22no—
122C2×C7×C8—22no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C4⋊C4—41no—
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7#4111yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—44no—
138Dic7⋊C4—41no—
139Dic7⋊C4—41no—
140Dic7⋊C4—41no—
141Dic7⋊C4—41no—
142C4×Dic7—41no—
143C4×Dic7—41no—
144C4×Dic7—41no—
145C4×Dic7—41no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147Dic28—44no—
148#1132—44no—
149#1132—44no—
150C2×#137—141no—
151#532—71no—
152C2×C4×Q8—71no—
153C2×C4×Q8—71no—
154#481—141no—
155#475—141no—
156#464—142no—
157#462—141no—
158#460—141no—
159#460—141no—
160#448—141no—
161C4×SD16—142no—
162#431—71no—
163#431C2×D711yescharacteristic
164#423C2×D711yescharacteristic
165#417—141no—
166#400—141no—
167#395—141no—
168#391—141no—
169#389—141no—
170#387—142no—
171#382C2×D711yescharacteristic
172#327—142no—
173Q8⋊C8—142no—
174Q8⋊C8—142no—
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C22×D7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12711yescharacteristic
188C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C7#13511yescharacteristic
190C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C7#13711yescharacteristic
192C22⋊D7—81no—
193C22⋊D7—81no—
194C2×Dic7—22no—
195C2×Dic7—22no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205D28—42no—
206D28—41no—
207D28—41no—
208D28—81no—
209C4×D7—81no—
210C4×D7—81no—
211Dic14—22no—
212Dic14—22no—
213Dic14—22no—
214Dic14—22no—
215Dic14—41no—
216Dic14—41no—
217Dic14—41no—
218Dic14—41no—
219Dic14—41no—
220Dic14—41no—
221C7×C8—42no—
222C7×C8—42no—
223C7⋊C8—81no—
224C2×#41—141no—
225C22×Q8—71no—
226C22×Q8—71no—
227#137—282no—
228#137—282no—
229C2×Q16—142no—
230C2×SD16—142no—
231C2×SD16—142no—
232C2×M16—21no—
233C4⋊Q8—71no—
234#127—71no—
235#124—141no—
236#121—141no—
237#121—141no—
238C4×Q8—141no—
239C4×Q8—141no—
240C4×Q8—141no—
241C4×Q8—141no—
242C4×Q8—141no—
243C4×Q8—141no—
244C4×Q8—141no—
245C4×Q8—141no—
246C4×D4—141no—
247C4×D4—141no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—71no—
251C2×C4⋊C4—142no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C42—141no—
255C2×C42—141no—
256C2×C42C22×D711yescharacteristic
257#106—142no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—141no—
261C4⋊C8D2812yes—
262#103—142no—
263#103—142no—
264#102—142no—
265#102—142no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—141no—
268C4×C8—141no—
269C4×C8D2812yes—
270#95—21no—
271#95—142no—
272#95—142no—
273#95—142no—
274#95D2812yes—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7#39211yescharacteristic
278C22×C7#44811yescharacteristic
279C22×C7#44911yescharacteristic
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C2×D7—81no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—82no—
288C4×C7#45011yescharacteristic
289C4×C7#45211yescharacteristic
290C4×C7#46511yescharacteristic
291C4×C7#46811yescharacteristic
292Dic7—42no—
293Dic7—42no—
294Dic7—81no—
295Dic7—81no—
296Dic7—81no—
297#41—281no—
298#41—281no—
299#41—281no—
300#41—281no—
301C2×Q8—72no—
302C2×Q8—141no—
303C2×Q8—141no—
304C2×Q8—141no—
305C2×Q8—141no—
306C2×Q8—141no—
307C2×Q8—141no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—282no—
311C2×D4—141no—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—141no—
314C2×D4—281no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—281no—
321C22×C4C2×D2811yescharacteristic
322C22×C4D4×D711yescharacteristic
323C22×C4D4×D711yescharacteristic
324Q16—284no—
325SD16—284no—
326SD16—284no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—281no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4—141no—
336C4⋊C4—141no—
337C4⋊C4—141no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—284no—
341C4⋊C4—281no—
342C4⋊C4—281no—
343C4⋊C4—281no—
344C4⋊C4—281no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C42—281no—
348C42—281no—
349C42—281no—
350C42—281no—
351C42C2×D2811yescharacteristic
352C42C2×D2811yescharacteristic
353C42D4×D711yescharacteristic
354C42#116111yescharacteristic
355C2×C7—21no—
356C2×C7—21no—
357C2×C7#200011yescharacteristic
358C2×C7#200911yescharacteristic
359C2×C7#201011yescharacteristic
360D7—161no—
361C23—281no—
362C23#644511yescharacteristic
363Q8—142no—
364Q8—142no—
365Q8—142no—
366Q8—142no—
367Q8—281no—
368Q8—281no—
369Q8—281no—
370Q8—281no—
371Q8—281no—
372Q8—281no—
373D4—282no—
374D4—281no—
375D4—281no—
376D4—561no—
377D4—561no—
378D4—561no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—142no—
385C2×C4—142no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—282no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—561no—
396C2×C4—561no—
397C2×C4#643711yescharacteristic
398C2×C4#644511yescharacteristic
399C2×C4#644511yescharacteristic
400C2×C4#645811yescharacteristic
401C2×C4#645811yescharacteristic
402C2×C4#645811yescharacteristic
403C2×C4#647411yescharacteristic
404C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
405C2×C4#647911yescharacteristic
406C2×C4#648111yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—561no—
410C7#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—561no—
414C22—561no—
415C22—561no—
416C22#8944311yescharacteristic
417C22#8955311yescharacteristic
418C22#8957811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—282no—
425C4—282no—
426C4—561no—
427C4—561no—
428C4—561no—
429C4#8954811yescharacteristic
430C4#8958211yescharacteristic
431C4#8963611yescharacteristic
432C4#8965811yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—1121no—
436C2#1172645711yescharacteristic
437C2#1172664111yescharacteristic
438C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1286C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1286D7
hypocenterC7#9999
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11731636C2semidirect
4. #11728521C2semidirect
5. #11728254C2semidirect
7. C7×#1286C2semidirect
91. #1286D7semidirect
118. C2×Dic14SD16semidirect
410. C7#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367542
#117365122
#117316362
#117285212
#117282542
#117272992
C7×#12862
#99997