Finite Group Databasebeta

← #13254553

Subgroups — #13254553

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731684C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×#6458—21no—
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#382C2211yescharacteristic
14#89859—21no—
15#89856—21no—
16#89856—21no—
17#89855—21no—
18#89838—22no—
19#89818—21no—
20#89815—21no—
21C4×#1143—22no—
22#89773—21no—
23#89767—21no—
24#89759—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26#89696C2211yescharacteristic
27#89446—21no—
28#89443—21no—
29#89437—22no—
30C7×#328—22no—
31#89278—22no—
32#89254—22no—
33#10000—71nomaximal, Sylow
34C22×D28—22no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×C4×D7—21no—
38C22×C4×D7—21no—
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C7×#125—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C7×#117—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×#1143—22no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1136—21no—
57#6458—42no—
58#6458—42no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C4×C7×C8—21no—
70C7×#95—21no—
71C7×#95D412yes—
72#6409—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6383—22no—
76#6383—22no—
77#6383—22no—
78#6382—22no—
79#6382—22no—
80#6381—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
84C4×C7⋊C8D412yescomplemented
85#3101—71no—
86#3077—71no—
87#2535—71no—
88#1518D711yescharacteristic, complemented
89#1486—71no—
90#1478—71no—
91#1286—71no—
92C23×D7—21no—
93C23×D7—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—42no—
110C2×D28—44no—
111C2×D28—44no—
112C2×D28—82no—
113C2×D28SD1612yescomplemented
114C2×C4×D7—41no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×C4×D7—41no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7—41no—
119C2×C4×D7—41no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×C4×D7—82no—
123C2×C7×C8—41no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C7×C4⋊C4—41no—
131C7×C4⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C42×C7—41no—
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7#4111yescharacteristic
138#1143—44no—
139(C2×D7)⋊C4—44no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144(C2×D7)⋊C4—82no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149#1136—41no—
150#1136—41no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8—22no—
153#533C2×D711yescharacteristic
154C2×#121—141no—
155C2×C4×D4—71no—
156C2×C4×D4—71no—
157#483—141no—
158#478—142no—
159#476—141no—
160#476—141no—
161#474—141no—
162#461—141no—
163#450—141no—
164C4×SD16—142no—
165#431—71no—
166#431C2×D711yescharacteristic
167#428—141no—
168#423—71no—
169#418—141no—
170#397—141no—
171#392—141no—
172#386—142no—
173#382C2×D711yescharacteristic
174#380—141no—
175#328—22no—
176D4⋊C8—142no—
177D4⋊C8—142no—
178C23×C7#12011yescharacteristic
179C22×D7—22no—
180C22×D7—22no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C7×Q8—42no—
192C7×Q8—81no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12711yescharacteristic
206C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C7#13511yescharacteristic
208C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C7#13711yescharacteristic
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215D28—22no—
216D28—22no—
217D28—22no—
218D28—22no—
219D28—41no—
220D28—41no—
221D28—41no—
222D28—41no—
223D28—88no—
224C4×D7—82no—
225C4×D7—82no—
226C4×D7—81no—
227C4×D7—81no—
228C4×D7—81no—
229C4×D7—81no—
230C7×C8—81no—
231C7⋊C8—42no—
232C7⋊C8—42no—
233C22×D4—71no—
234C22×D4—71no—
235C22×D4—142no—
236C23×C4—141no—
237C23×C4—141no—
238C2×SD16—142no—
239C2×M16—141no—
240C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
241C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
242#125—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—282no—
246#121—282no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—141no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—71no—
261C2×C22⋊C4—142no—
262C2×C22⋊C4—141no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—142no—
265C2×C42C22×D711yescharacteristic
266#107—142no—
267#106—142no—
268#106—142no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—72no—
271C4⋊C8—141no—
272C4⋊C8—141no—
273#103—142no—
274#102—142no—
275#102—142no—
276#102—142no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—141no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—72no—
281#95—21no—
282#95—142no—
283#95C22⋊D712yes—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7#39211yescharacteristic
287C22×C7#45011yescharacteristic
288C22×C7#45211yescharacteristic
289C2×D7—42no—
290C2×D7—44no—
291C2×D7—42no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—42no—
294C2×D7—81no—
295C2×D7—82no—
296C2×D7—81no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—82no—
306C4×C7—81no—
307C4×C7—81no—
308C4×C7#44811yescharacteristic
309C4×C7#44911yescharacteristic
310C4×C7#46511yescharacteristic
311C4×C7#46811yescharacteristic
312Dic7—81no—
313Dic7—81no—
314C24—141no—
315C24—141no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—72no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—141no—
321C2×D4—141no—
322C2×D4—141no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—282no—
327C2×D4—284no—
328C2×D4—284no—
329C2×D4—562no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—141no—
333C22×C4—281no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4—281no—
337C22×C4—281no—
338C22×C4—281no—
339C22×C4—281no—
340C22×C4—281no—
341C22×C4—562no—
342C22×C4D4×D711yescharacteristic
343C22×C4D4×D711yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
345SD16—284no—
346M16—281no—
347M16—281no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—142no—
350C2×C8—142no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—284no—
365C22⋊C4—281no—
366C22⋊C4—281no—
367C22⋊C4—281no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—562no—
370C42—41no—
371C42C2×D2811yescharacteristic
372C42#115711yescharacteristic
373C42D4×D711yescharacteristic
374C42D4×D711yescharacteristic
375C2×C7—21no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7#200011yescharacteristic
378C2×C7#200811yescharacteristic
379C2×C7#201011yescharacteristic
380D7—82no—
381D7—82no—
382C23—142no—
383C23—142no—
384C23—281no—
385C23—282no—
386C23—282no—
387C23—281no—
388C23—281no—
389C23—281no—
390C23—281no—
391C23—281no—
392C23—281no—
393C23—281no—
394C23#650011yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397D4—142no—
398D4—142no—
399D4—142no—
400D4—142no—
401D4—281no—
402D4—281no—
403D4—281no—
404D4—281no—
405D4—568no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—562no—
419C2×C4—562no—
420C2×C4—561no—
421C2×C4—561no—
422C2×C4—561no—
423C2×C4—561no—
424C2×C4#644511yescharacteristic
425C2×C4#644511yescharacteristic
426C2×C4#644711yescharacteristic
427C2×C4#644711yescharacteristic
428C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
429C2×C4#647711yescharacteristic
430C2×C4#648111yescharacteristic
431C2×C4#648211yescharacteristic
432C2×C4#649311yescharacteristic
433C2×C4#650311yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—282no—
436C8—282no—
437C7#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—282no—
441C22—284no—
442C22—282no—
443C22—282no—
444C22—282no—
445C22—561no—
446C22—562no—
447C22—561no—
448C22—561no—
449C22—561no—
450C22—561no—
451C22—561no—
452C22#8973211yescharacteristic
453C22#8994111yescharacteristic
454C22#8995911yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—561no—
463C4—561no—
464C4#8957811yescharacteristic
465C4#8957911yescharacteristic
466C4#8958311yescharacteristic
467C4#8958411yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—562no—
471C2—562no—
472C2#1172780411yescharacteristic
473C2#1172802611yescharacteristic
474C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7#392
prime radical#11731684C2
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#10000
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740796C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
4. C7×#1518C2semidirect
5. #11728516C2semidirect
6. #11728510C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
39. C7×C4⋊Q8D4semidirect
40. C7×C4⋊Q8D4semidirect
83. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
84. C4×C7⋊C8D4semidirect
88. #1518D7semidirect
113. C2×D28SD16semidirect
240. C4⋊Q8D28semidirect
241. C4⋊Q8D28semidirect
437. C7#10000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407962
#117407952
#117316842
C7×#15182
#117285162
#117285102
#117254372
#100007