Finite Group Databasebeta

← #13254554

Subgroups — #13254554

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2535C211yesmaximal, characteristic
2#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121—21no—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90161C2211yescharacteristic
12C7×#397—21no—
13C7×#392—21no—
14C7×#386—22no—
15C7×#382C2211yescharacteristic
16C7×#380—21no—
17#89990—21no—
18#89987—21no—
19#89791—21no—
20C4×#1142—22no—
21#89781—22no—
22#89780—21no—
23#89780—21no—
24#89779—21no—
25#89743—21no—
26#89736—21no—
27#89697C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89696C2211yescharacteristic
30D4⋊(C7⋊C8)—22no—
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89247—22no—
33#10000—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4—22no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C7—21no—
38C23×C4×C7—21no—
39C7×#121—42no—
40C7×#121—42no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—22no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×#1142—22no—
58#6489—21no—
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61C2×#1136—21no—
62#6433—21no—
63#6432D411yescharacteristic, complemented
64#6432D411yescharacteristic, complemented
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C7×#95—22no—
68C7×#95—21no—
69C7×#95D412yes—
70#6406—22no—
71#6406—22no—
72#6406—22no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6384—22no—
76#6382—22no—
77#6382—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
83C4×C7⋊C8—21no—
84C4×C7⋊C8D412yescomplemented
85#3101—71no—
86#3077—71no—
87#2535D711yescharacteristic
88#1518—71no—
89#1486—71no—
90#1478—71no—
91#1286—71no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—42no—
102C2×C7×D4—44no—
103C2×C7×D4—44no—
104C2×C7×D4—82no—
105C2×C7×D4SD1612yescomplemented
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—82no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—44no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—82no—
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7#4111yescharacteristic
139C22⋊Dic7—41no—
140#1142—44no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145Dic7⋊C4—41no—
146Dic7⋊C4—41no—
147C4×Dic7—41no—
148#1136—41no—
149#1136—41no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153#533—71no—
154C2×#121—21no—
155C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
156C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
157#483—141no—
158#478—142no—
159#476—141no—
160#476—141no—
161#474—141no—
162#461—141no—
163#450—141no—
164C4×SD16—142no—
165#431—71no—
166#431—71no—
167#428—141no—
168#423—71no—
169#418—141no—
170#397—21no—
171#392—21no—
172#386—22no—
173#382C2×D711yescharacteristic
174#380—21no—
175#328—142no—
176D4⋊C8—142no—
177D4⋊C8—142no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—22no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—42no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7#12011yescharacteristic
191C7×D4—22no—
192C7×D4—22no—
193C7×D4—22no—
194C7×D4—22no—
195C7×D4—41no—
196C7×D4—41no—
197C7×D4—41no—
198C7×D4—41no—
199C7×D4—88no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—82no—
211C2×C4×C7—82no—
212C2×C4×C7—81no—
213C2×C4×C7—81no—
214C2×C4×C7—81no—
215C2×C4×C7—81no—
216C2×C4×C7#12011yescharacteristic
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7#12111yescharacteristic
219C2×C4×C7#12111yescharacteristic
220C2×C4×C7#12111yescharacteristic
221C2×C4×C7#12711yescharacteristic
222C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
223C2×C4×C7#13511yescharacteristic
224C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×C4×C7#13711yescharacteristic
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228Dic14—42no—
229Dic14—81no—
230C7⋊C8—42no—
231C7⋊C8—42no—
232C7⋊C8—81no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
235C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C2×SD16—142no—
239C2×M16—141no—
240C4⋊Q8—71no—
241C4⋊Q8—71no—
242#125—141no—
243C22⋊Q8—141no—
244C22⋊Q8—141no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247C4×Q8—141no—
248C4×Q8—141no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257#117—141no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42C22×D711yescharacteristic
266#107—142no—
267#106—142no—
268#106—142no—
269C4⋊C8—72no—
270C4⋊C8—141no—
271C4⋊C8—141no—
272C4⋊C8—141no—
273#103—142no—
274#102—142no—
275#102—142no—
276#102—142no—
277C22⋊C8—141no—
278C22⋊C8—141no—
279C4×C8—72no—
280C4×C8—141no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95C22⋊D712yes—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—44no—
288C22×C7—42no—
289C22×C7—42no—
290C22×C7—42no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—82no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7—81no—
295C22×C7—81no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7#39211yescharacteristic
299C22×C7#45011yescharacteristic
300C22×C7#45211yescharacteristic
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—82no—
306C4×C7—81no—
307C4×C7—81no—
308C4×C7#44811yescharacteristic
309C4×C7#44911yescharacteristic
310C4×C7#46511yescharacteristic
311C4×C7#46811yescharacteristic
312Dic7—81no—
313Dic7—81no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—141no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4#114212yescomplemented
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
345SD16—284no—
346M16—281no—
347M16—281no—
348C2×C8—142no—
349C2×C8—142no—
350C2×C8—281no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—281no—
362C4⋊C4—281no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—281no—
370C42—281no—
371C42D4×D711yescharacteristic
372C42D4×D711yescharacteristic
373C42D4×D711yescharacteristic
374C42#115911yescharacteristic
375C2×C7—21no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—82no—
378C2×C7—82no—
379C2×C7#200011yescharacteristic
380C2×C7#200811yescharacteristic
381C2×C7#201011yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#651611yescharacteristic
395Q8—282no—
396Q8—561no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—88no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4#649511yescharacteristic
425C2×C4C2×#114211yescharacteristic
426C2×C4#650011yescharacteristic
427C2×C4#650011yescharacteristic
428C2×C4#650111yescharacteristic
429C2×C4#650211yescharacteristic
430C2×C4#650211yescharacteristic
431C2×C4#650311yescharacteristic
432C2×C4#651311yescharacteristic
433C2×C4#651411yescharacteristic
434C8—282no—
435C8—282no—
436C8—561no—
437C7#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#8999011yescharacteristic
453C22#8999511yescharacteristic
454C22#9001111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—561no—
463C4—561no—
464C4#8980911yescharacteristic
465C4#8981211yescharacteristic
466C4#8981311yescharacteristic
467C4#8981411yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—82no—
472C2#1172943911yescharacteristic
473C2#1172946911yescharacteristic
474C2#1172961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2535C2
socleC22×C7#392
hypercenter#2535D7
hypocenterC7#10000
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739759C2semidirect
3. #11739741C2semidirect
4. #11729352C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11727300C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
63. #6432D4semidirect
64. #6432D4semidirect
82. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
84. C4×C7⋊C8D4semidirect
105. C2×C7×D4SD16semidirect
329. C2×D4#1142semidirect
437. C7#10000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25352
#117397592
#117397412
#117293522
#117293512
#117273002
#117254372
#100007