Finite Group Databasebeta

← #13254557

Subgroups — #13254557

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731684C211yesmaximal, characteristic
4#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6458—21no—
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11#90161C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14C7×#382C2211yescharacteristic
15#89903—21no—
16#89893—21no—
17#89759—21no—
18#89697C2211yescharacteristic
19#89619—22no—
20#89618—21no—
21#89614—21no—
22#89614—21no—
23#89613—21no—
24#89503—21no—
25#89493—21no—
26C4×#1132—22no—
27#89446—21no—
28#89443—21no—
29#89437—22no—
30#89278—22no—
31#89254—22no—
32#89247—22no—
33#10000—71nomaximal, Sylow
34C22×D28—22no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×C4×D7—21no—
38C22×C4×D7—21no—
39C2×C7×M16—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46#6489—21no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×#1132—22no—
52#6458—42no—
53#6458—42no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62#6433—21no—
63#6432D411yescharacteristic, complemented
64#6432D411yescharacteristic, complemented
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C4⋊C8D412yescomplemented
70C7×C22⋊C8—21no—
71C4×C7×C8D412yescomplemented
72C7×#95—21no—
73C7×#95D412yes—
74C7⋊#95—22no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76#6395—22no—
77#6395—22no—
78#6395—22no—
79#6392—22no—
80#6391—22no—
81#6391—22no—
82#6390—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3101—71no—
86#3077—71no—
87#2535—71no—
88#1518—71no—
89#1486—71no—
90#1478—71no—
91#1286D711yescharacteristic, complemented
92C23×D7—21no—
93C23×D7—21no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—42no—
108C2×D28—44no—
109C2×D28—44no—
110C2×D28—82no—
111C2×D28SD1612yescomplemented
112C2×C4×D7—41no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×C4×D7—41no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7—41no—
119C2×C4×D7—41no—
120C2×C4×D7—82no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C7×M16—41no—
124C7×M16—41no—
125C2×C7×C8—22no—
126C2×C7×C8—22no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7#4111yescharacteristic
133C22⋊Dic7—41no—
134(C2×D7)⋊C4—44no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—82no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148Dic7⋊C4—41no—
149Dic7⋊C4—41no—
150C4×Dic7—41no—
151C2×C7⋊C8—41no—
152#1132—44no—
153#533—71no—
154C2×#121—141no—
155C2×C4×D4—71no—
156C2×C4×D4—71no—
157#483—141no—
158#478—142no—
159#476—141no—
160#476—141no—
161#474—141no—
162#461—141no—
163#450—141no—
164C4×SD16—142no—
165#431—71no—
166#431C2×D711yescharacteristic
167#428—141no—
168#423C2×D711yescharacteristic
169#418—141no—
170#397—141no—
171#392—141no—
172#386—142no—
173#382C2×D711yescharacteristic
174#380—141no—
175#328—142no—
176D4⋊C8—142no—
177D4⋊C8—142no—
178C23×C7#12011yescharacteristic
179C22×D7—22no—
180C22×D7—22no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C2×C4×C7#12011yescharacteristic
198C2×C4×C7#12111yescharacteristic
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#12111yescharacteristic
201C2×C4×C7#12711yescharacteristic
202C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
203C2×C4×C7#13511yescharacteristic
204C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C7#13711yescharacteristic
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213D28—22no—
214D28—22no—
215D28—22no—
216D28—22no—
217D28—41no—
218D28—41no—
219D28—41no—
220D28—41no—
221D28—88no—
222C4×D7—82no—
223C4×D7—82no—
224C4×D7—81no—
225C4×D7—81no—
226C4×D7—81no—
227C4×D7—81no—
228Dic14—42no—
229Dic14—81no—
230C7×C8—42no—
231C7×C8—42no—
232C7⋊C8—81no—
233C22×D4—71no—
234C22×D4—71no—
235C22×D4—142no—
236C23×C4—141no—
237C23×C4—141no—
238C2×SD16—142no—
239C2×M16—21no—
240C4⋊Q8—71no—
241C4⋊Q8—71no—
242#125—141no—
243C22⋊Q8—141no—
244C22⋊Q8—141no—
245#121—282no—
246#121—282no—
247C4×Q8—141no—
248C4×Q8—141no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—141no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257#117—141no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—71no—
261C2×C22⋊C4—142no—
262C2×C22⋊C4—141no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—142no—
265C2×C42C22×D711yescharacteristic
266#107—142no—
267#106—142no—
268#106—142no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—141no—
272C4⋊C8D2812yescomplemented
273#103—142no—
274#102—142no—
275#102—142no—
276#102—142no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—141no—
279C4×C8—141no—
280C4×C8D2812yescomplemented
281#95—21no—
282#95—142no—
283#95D2812yes—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7#39211yescharacteristic
287C22×C7#45011yescharacteristic
288C22×C7#45211yescharacteristic
289C2×D7—42no—
290C2×D7—44no—
291C2×D7—42no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—42no—
294C2×D7—81no—
295C2×D7—82no—
296C2×D7—81no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—82no—
306C4×C7#44811yescharacteristic
307C4×C7#44911yescharacteristic
308C4×C7#46511yescharacteristic
309C4×C7#46811yescharacteristic
310Dic7—81no—
311Dic7—81no—
312Dic7—81no—
313Dic7—81no—
314C24—141no—
315C24—141no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—141no—
318C2×D4—72no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—141no—
321C2×D4—141no—
322C2×D4—141no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—282no—
327C2×D4—284no—
328C2×D4—284no—
329C2×D4—562no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—141no—
333C22×C4—281no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4—281no—
337C22×C4—281no—
338C22×C4—281no—
339C22×C4—281no—
340C22×C4—281no—
341C22×C4—562no—
342C22×C4C2×D2811yescharacteristic
343C22×C4D4×D711yescharacteristic
344C22×C4D4×D711yescharacteristic
345SD16—284no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—281no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—281no—
362C4⋊C4—281no—
363C22⋊C4—284no—
364C22⋊C4—281no—
365C22⋊C4—281no—
366C22⋊C4—281no—
367C22⋊C4—281no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—562no—
370C42—281no—
371C42C2×D2811yescharacteristic
372C42C2×D2811yescharacteristic
373C42D4×D711yescharacteristic
374C42#116111yescharacteristic
375C2×C7—21no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7#200011yescharacteristic
378C2×C7#200811yescharacteristic
379C2×C7#201011yescharacteristic
380D7—82no—
381D7—82no—
382C23—142no—
383C23—142no—
384C23—281no—
385C23—282no—
386C23—282no—
387C23—281no—
388C23—281no—
389C23—281no—
390C23—281no—
391C23—281no—
392C23—281no—
393C23—281no—
394C23#644511yescharacteristic
395Q8—282no—
396Q8—561no—
397D4—142no—
398D4—142no—
399D4—142no—
400D4—142no—
401D4—281no—
402D4—281no—
403D4—281no—
404D4—281no—
405D4—568no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—562no—
419C2×C4—562no—
420C2×C4—561no—
421C2×C4—561no—
422C2×C4—561no—
423C2×C4—561no—
424C2×C4#643711yescharacteristic
425C2×C4#644511yescharacteristic
426C2×C4#644511yescharacteristic
427C2×C4#645811yescharacteristic
428C2×C4#645811yescharacteristic
429C2×C4#645811yescharacteristic
430C2×C4#647411yescharacteristic
431C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
432C2×C4#647911yescharacteristic
433C2×C4#648111yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—561no—
437C7#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—282no—
441C22—284no—
442C22—282no—
443C22—282no—
444C22—282no—
445C22—561no—
446C22—562no—
447C22—561no—
448C22—561no—
449C22—561no—
450C22—561no—
451C22—561no—
452C22#8944311yescharacteristic
453C22#8954811yescharacteristic
454C22#8958211yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—561no—
461C4—561no—
462C4—561no—
463C4—561no—
464C4#8955311yescharacteristic
465C4#8957811yescharacteristic
466C4#8963611yescharacteristic
467C4#8965811yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—562no—
471C2—562no—
472C2#1172645711yescharacteristic
473C2#1172664111yescharacteristic
474C2#1172678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1286C2
socleC22×C7#392
prime radical#11731684C2
hypercenter#1286D7
hypocenterC7#10000
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736743C2semidirect
2. #11736504C2semidirect
4. #11728511C2semidirect
5. #11728250C2semidirect
6. #11727300C2semidirect
7. C7×#1286C2semidirect
63. #6432D4semidirect
64. #6432D4semidirect
69. C7×C4⋊C8D4semidirect
71. C4×C7×C8D4semidirect
91. #1286D7semidirect
111. C2×D28SD16semidirect
272. C4⋊C8D28semidirect
280. C4×C8D28semidirect
437. C7#10000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367432
#117365042
#117316842
#117285112
#117282502
#117273002
C7×#12862
#100007