Finite Group Databasebeta

← #13254559

Subgroups — #13254559

Order 1792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C211yesmaximal, characteristic
3#11739944C211yesmaximal, characteristic
4#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728250C211yesmaximal, characteristic
7#11725519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6509—21no—
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C7×#479—22no—
13C7×#477—21no—
14C7×#475—21no—
15C7×#428—21no—
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C7×#419—21no—
18#89856—21no—
19#89855—21no—
20#89818—21no—
21#89815—21no—
22C4×#1143—22no—
23#89763—21no—
24#89759—21no—
25#89755—21no—
26#89712—22no—
27#89708C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89333—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89278—22no—
33#10001—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C2×C7×M16—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C7×#117—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6509—42no—
55#6509—42no—
56C2×#1143—22no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×Dic7⋊C4—22no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C7×#107—22no—
68C7×#106—22no—
69C7×C4⋊C8—21no—
70C7×C4⋊C8D412yes—
71C7×#103—22no—
72C7×#103—22no—
73#6409—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95D412yes—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6383—22no—
80#6382—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4×C7⋊C8—21no—
84C4×C7⋊C8D412yes—
85#3101—71no—
86#3078D711yescharacteristic, complemented
87#2536—71no—
88#1518—71no—
89#1486—71no—
90#1479—71no—
91#1286—71no—
92C23×D7—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—21no—
99C2×C7×Q8—21no—
100C2×C7×Q8SD1612yescomplemented
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic7—22no—
107C22×Dic7—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—42no—
111C2×C4×D7—41no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×C4×D7—41no—
117C7×M16—41no—
118C7×M16—41no—
119C2×C7×C8—22no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C42×C7—41no—
132C42×C7—41no—
133C42×C7—41no—
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7#4111yescharacteristic
138#1143—44no—
139(C2×D7)⋊C4—44no—
140(C2×D7)⋊C4—44no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—41no—
146C4⋊Dic7—41no—
147Dic7⋊C4—44no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—41no—
150#533C2×D711yescharacteristic
151C2×C22⋊Q8—141no—
152C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
153C2×C4×D4—71no—
154#483—141no—
155#479—22no—
156#477—21no—
157#476—141no—
158#475—21no—
159#461—141no—
160#450—141no—
161C4×SD16—142no—
162#431—71no—
163#431—71no—
164#428—21no—
165#423C2×D711yescharacteristic
166#419—21no—
167#398—141no—
168#394—141no—
169#388—142no—
170#382—71no—
171#380—141no—
172#328—142no—
173Q8⋊C8—142no—
174D4⋊C8—142no—
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C22×D7—22no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C7×Q8—22no—
184C7×Q8—22no—
185C7×Q8—42no—
186C7×Q8—41no—
187C7×Q8—41no—
188C7×Q8—81no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7#12011yescharacteristic
199C2×C4×C7#12011yescharacteristic
200C2×C4×C7#12111yescharacteristic
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12711yescharacteristic
204C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
205C2×C4×C7#13511yescharacteristic
206C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C7#13711yescharacteristic
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—41no—
214D28—22no—
215D28—22no—
216D28—41no—
217D28—41no—
218C4×D7—81no—
219C4×D7—81no—
220C4×D7—81no—
221C4×D7—81no—
222C7×C8—42no—
223C7⋊C8—42no—
224C7⋊C8—81no—
225C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
226C22×D4—71no—
227C23×C4—141no—
228C2×SD16—142no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—282no—
236C22⋊Q8—282no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—141no—
244C4×D4—141no—
245C4×D4—141no—
246C4×D4—141no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—142no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—142no—
254C2×C22⋊C4—142no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D711yescharacteristic
258#107—22no—
259#106—22no—
260#106—142no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—141no—
263C4⋊C8—141no—
264C4⋊C8C22⋊D712yes—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—142no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—141no—
270C22⋊C8—141no—
271C4×C8—72no—
272C4×C8—141no—
273#95—72no—
274#95—142no—
275#95—141no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7#39211yescharacteristic
279C22×C7#45011yescharacteristic
280C22×C7#45211yescharacteristic
281C2×D7—42no—
282C2×D7—42no—
283C2×D7—42no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—81no—
287C2×D7—81no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—21no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—42no—
293C4×C7—81no—
294C4×C7—81no—
295C4×C7—81no—
296C4×C7#44811yescharacteristic
297C4×C7#44911yescharacteristic
298C4×C7#46511yescharacteristic
299C4×C7#46811yescharacteristic
300Dic7—82no—
301Dic7—81no—
302C24—141no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8#114312yescomplemented
311C2×D4—141no—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—282no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—142no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—281no—
319C22×C4—281no—
320C22×C4—281no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
327SD16—284no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—142no—
332C2×C8—281no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—141no—
345C4⋊C4—284no—
346C4⋊C4—281no—
347C4⋊C4—281no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—284no—
350C22⋊C4—284no—
351C22⋊C4—281no—
352C22⋊C4—281no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42D4×D711yescharacteristic
357C42#115911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
360C2×C7—21no—
361C2×C7—21no—
362C2×C7#200011yescharacteristic
363C2×C7#200911yescharacteristic
364C2×C7#201011yescharacteristic
365D7—82no—
366C23—142no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—281no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23#650011yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—81no—
380D4—142no—
381D4—142no—
382D4—281no—
383D4—281no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—561no—
400C2×C4—561no—
401C2×C4—561no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4#650011yescharacteristic
404C2×C4#650111yescharacteristic
405C2×C4#650211yescharacteristic
406C2×C4#650211yescharacteristic
407C2×C4#650311yescharacteristic
408C2×C4C2×#114311yescharacteristic
409C2×C4#650511yescharacteristic
410C2×C4#651211yescharacteristic
411C2×C4#651311yescharacteristic
412C2×C4#651611yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—282no—
415C8—561no—
416C7#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—282no—
420C22—282no—
421C22—282no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22#8981811yescharacteristic
427C22#8981911yescharacteristic
428C22#8999511yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—562no—
438C4—561no—
439C4#8982011yescharacteristic
440C4#8982111yescharacteristic
441C4#8999911yescharacteristic
442C4#9001011yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—562no—
446C2#1172945311yescharacteristic
447C2#1172986511yescharacteristic
448C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#10001
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3078C2semidirect
4. #11729592C2semidirect
5. #11729375C2semidirect
7. #11725519C2semidirect
86. #3078D7semidirect
100. C2×C7×Q8SD16semidirect
310. C2×Q8#1143semidirect
416. C7#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30782
#117407962
#117399442
#117295922
#117293752
#117282502
#117255192
#100017