Finite Group Databasebeta

← #13254560

Subgroups — #13254560

Order 1792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C211yesmaximal, characteristic
3#11731685C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728516C211yesmaximal, characteristic
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×#6460—21no—
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#382C2211yescharacteristic
14#89866—21no—
15#89863—21no—
16#89856—21no—
17#89855—21no—
18#89835—22no—
19#89818—21no—
20#89815—21no—
21C4×#1143—22no—
22#89776—21no—
23#89767—21no—
24#89759—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26#89696C2211yescharacteristic
27#89444—21no—
28#89442—22no—
29#89433—21no—
30C7×#328—22no—
31#89279—22no—
32#89254—22no—
33#10001—71nomaximal, Sylow
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C7×#117—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×#1143—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×C4⋊Dic7—22no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×#1136—21no—
57#6460—42no—
58#6460—42no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C4×C7×C8—21no—
70C7×#95—21no—
71C7×#95D412yes—
72#6409—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6384—22no—
76#6384—22no—
77#6383—22no—
78#6382—22no—
79#6382—22no—
80#6381—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
84C4×C7⋊C8D412yes—
85#3101—71no—
86#3078—71no—
87#2536—71no—
88#1518D711yescharacteristic, complemented
89#1486—71no—
90#1479—71no—
91#1286—71no—
92C23×D7—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—42no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×C4×D7—41no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14SD1612yescomplemented
117C2×C7×C8—41no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C4⋊C4—41no—
125C7×C4⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C42×C7—41no—
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7#4111yescharacteristic
132#1143—44no—
133(C2×D7)⋊C4—44no—
134(C2×D7)⋊C4—44no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—21no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—44no—
142Dic7⋊C4—41no—
143Dic7⋊C4—41no—
144C4×Dic7—41no—
145C4×Dic7—41no—
146#1136—41no—
147#1136—41no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150#533C2×D711yescharacteristic
151C2×C22⋊Q8—141no—
152C2×C4×Q8—71no—
153C2×C4×D4—71no—
154#483—141no—
155#479—142no—
156#477—141no—
157#476—141no—
158#475—141no—
159#461—141no—
160#450—141no—
161C4×SD16—142no—
162#431—71no—
163#431C2×D711yescharacteristic
164#428—141no—
165#423—71no—
166#419—141no—
167#398—141no—
168#394—141no—
169#388—142no—
170#382C2×D711yescharacteristic
171#380—141no—
172#328—22no—
173Q8⋊C8—142no—
174D4⋊C8—142no—
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C22×D7—22no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C7×Q8—42no—
184C7×Q8—81no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×C4×C7#12011yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12111yescharacteristic
197C2×C4×C7#12711yescharacteristic
198C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C7#13511yescharacteristic
200C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C7#13711yescharacteristic
202C2×Dic7—22no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210D28—22no—
211D28—22no—
212D28—41no—
213D28—41no—
214C4×D7—81no—
215C4×D7—81no—
216C4×D7—81no—
217C4×D7—81no—
218Dic14—22no—
219Dic14—22no—
220Dic14—41no—
221Dic14—41no—
222C7×C8—81no—
223C7⋊C8—42no—
224C7⋊C8—42no—
225C22×Q8—71no—
226C22×D4—71no—
227C23×C4—141no—
228C2×SD16—142no—
229C2×M16—141no—
230C4⋊Q8D2811yescharacteristic
231C4⋊Q8D2811yescharacteristic
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—282no—
236C22⋊Q8—282no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—141no—
240C4×Q8—141no—
241C4×Q8—141no—
242C4×Q8—141no—
243C4×D4—141no—
244C4×D4—141no—
245C4×D4—141no—
246C4×D4—141no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—71no—
251C2×C4⋊C4—142no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C22⋊C4—142no—
254C2×C22⋊C4—142no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C42—141no—
257C2×C42C22×D711yescharacteristic
258#107—142no—
259#106—142no—
260#106—142no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—72no—
263C4⋊C8—141no—
264C4⋊C8—141no—
265#103—142no—
266#103—142no—
267#103—142no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—141no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—72no—
273#95—21no—
274#95—142no—
275#95C22⋊D712yes—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7#39211yescharacteristic
279C22×C7#45011yescharacteristic
280C22×C7#45211yescharacteristic
281C2×D7—42no—
282C2×D7—42no—
283C2×D7—42no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—81no—
287C2×D7—81no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—21no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—82no—
293C4×C7—81no—
294C4×C7—81no—
295C4×C7#44811yescharacteristic
296C4×C7#44911yescharacteristic
297C4×C7#46511yescharacteristic
298C4×C7#46811yescharacteristic
299Dic7—42no—
300Dic7—81no—
301Dic7—81no—
302C24—141no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—72no—
306C2×Q8—141no—
307C2×Q8—141no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—141no—
311C2×D4—141no—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—282no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—281no—
319C22×C4—281no—
320C22×C4—281no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
327SD16—284no—
328M16—281no—
329M16—281no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—142no—
332C2×C8—142no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—141no—
345C4⋊C4—284no—
346C4⋊C4—281no—
347C4⋊C4—281no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—284no—
350C22⋊C4—284no—
351C22⋊C4—281no—
352C22⋊C4—281no—
353C42—41no—
354C42—281no—
355C42—281no—
356C42C2×D2811yescharacteristic
357C42#115711yescharacteristic
358C42D4×D711yescharacteristic
359C42D4×D711yescharacteristic
360C2×C7—21no—
361C2×C7—21no—
362C2×C7#200011yescharacteristic
363C2×C7#200911yescharacteristic
364C2×C7#201011yescharacteristic
365D7—82no—
366C23—142no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—281no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23#650011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—142no—
377Q8—142no—
378Q8—281no—
379Q8—281no—
380D4—142no—
381D4—142no—
382D4—281no—
383D4—281no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—142no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—561no—
400C2×C4—561no—
401C2×C4—561no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4#644511yescharacteristic
404C2×C4#644511yescharacteristic
405C2×C4#644711yescharacteristic
406C2×C4#644711yescharacteristic
407C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
408C2×C4#647711yescharacteristic
409C2×C4#648111yescharacteristic
410C2×C4#648211yescharacteristic
411C2×C4#649311yescharacteristic
412C2×C4#650311yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—282no—
415C8—282no—
416C7#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—282no—
420C22—282no—
421C22—282no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22#8973211yescharacteristic
427C22#8994111yescharacteristic
428C22#8995911yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—282no—
437C4—561no—
438C4—561no—
439C4#8957811yescharacteristic
440C4#8957911yescharacteristic
441C4#8958311yescharacteristic
442C4#8958411yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—562no—
446C2#1172780711yescharacteristic
447C2#1172802611yescharacteristic
448C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#10001
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740812C2semidirect
4. C7×#1518C2semidirect
5. #11728520C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
88. #1518D7semidirect
116. C2×Dic14SD16semidirect
416. C7#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408122
#117407962
#117316852
C7×#15182
#117285202
#117285162
#117254372
#100017