Finite Group Databasebeta

← #13254563

Subgroups — #13254563

Order 1792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739944C211yesmaximal, characteristic
2#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736743C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728516C211yesmaximal, characteristic
7#11725544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11#90161C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14#89997—21no—
15#89794—22no—
16#89793—21no—
17#89792—21no—
18#89763—21no—
19#89759—21no—
20#89755—21no—
21#89736—21no—
22#89712—22no—
23#89708C2211yescharacteristic
24#89696C2211yescharacteristic
25#89614—21no—
26#89613—21no—
27#89503—21no—
28#89493—21no—
29C4×#1132—22no—
30C7×Q8⋊C8—22no—
31#89262—22no—
32#89254—22no—
33#10001—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C4×C7×Q8—21no—
38C4×C7×Q8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C7—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45#6509—42no—
46#6509—42no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50#6489—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53#6487—21no—
54#6487—21no—
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×#1136—21no—
57C2×#1132—22no—
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62#6433—21no—
63#6432D411yescharacteristic
64#6432D411yescharacteristic
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C4×C7×C8—21no—
72C4×C7×C8D412yes—
73#6409—22no—
74#6409—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95D412yes—
78#6395—22no—
79#6391—22no—
80#6390—22no—
81#6382—22no—
82#6381—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
85#3101—71no—
86#3078—71no—
87#2536—71no—
88#1518—71no—
89#1486—71no—
90#1479D711yescharacteristic, complemented
91#1286—71no—
92C23×D7—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8SD1612yescomplemented
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—42no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×C4×D7—41no—
111C2×C4×D7—41no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×C7×C8—22no—
118C2×C7×C8—41no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C42×C7—41no—
124C42×C7—41no—
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic7—41no—
130(C2×D7)⋊C4—44no—
131(C2×D7)⋊C4—44no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—21no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—41no—
141C4⋊Dic7—41no—
142Dic7⋊C4—44no—
143Dic7⋊C4—41no—
144Dic7⋊C4—41no—
145C4×Dic7—41no—
146#1136—41no—
147#1136—41no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149#1132—44no—
150#533—71no—
151C2×C22⋊Q8—141no—
152C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
153C2×C4×D4—71no—
154#483—141no—
155#479—142no—
156#477—141no—
157#476—141no—
158#475—141no—
159#461—141no—
160#450—141no—
161C4×SD16—142no—
162#431C2×D711yescharacteristic
163#431C2×D711yescharacteristic
164#428—141no—
165#423—71no—
166#419—141no—
167#398—141no—
168#394—141no—
169#388—142no—
170#382—71no—
171#380—141no—
172#328—142no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—142no—
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C22×D7—22no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C7×Q8—22no—
184C7×Q8—22no—
185C7×Q8—41no—
186C7×Q8—41no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7#12011yescharacteristic
195C2×C4×C7#12011yescharacteristic
196C2×C4×C7#12111yescharacteristic
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7#12111yescharacteristic
199C2×C4×C7#12711yescharacteristic
200C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
201C2×C4×C7#13511yescharacteristic
202C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C7#13711yescharacteristic
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212D28—22no—
213D28—22no—
214D28—41no—
215D28—41no—
216C4×D7—81no—
217C4×D7—81no—
218C4×D7—81no—
219C4×D7—81no—
220Dic14—42no—
221Dic14—81no—
222C7×C8—42no—
223C7×C8—81no—
224C7⋊C8—42no—
225C22×Q8D2811yescharacteristic
226C22×D4—71no—
227C23×C4—141no—
228C2×SD16—142no—
229C2×M16—141no—
230C4⋊Q8—71no—
231C4⋊Q8—71no—
232#125—141no—
233C22⋊Q8—141no—
234C22⋊Q8—141no—
235C22⋊Q8—282no—
236C22⋊Q8—282no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—141no—
242C4×Q8—141no—
243C4×D4—141no—
244C4×D4—141no—
245C4×D4—141no—
246C4×D4—141no—
247#117—141no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—142no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—142no—
254C2×C22⋊C4—142no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D711yescharacteristic
258#107—142no—
259#106—142no—
260#106—142no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—72no—
264C4⋊C8—141no—
265#103—142no—
266#103—142no—
267#103—142no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C22⋊D712yes—
273#95—72no—
274#95—142no—
275#95—141no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7#39211yescharacteristic
279C22×C7#45011yescharacteristic
280C22×C7#45211yescharacteristic
281C2×D7—42no—
282C2×D7—42no—
283C2×D7—42no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—81no—
287C2×D7—81no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—21no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—42no—
293C4×C7—81no—
294C4×C7#44811yescharacteristic
295C4×C7#44911yescharacteristic
296C4×C7#46511yescharacteristic
297C4×C7#46811yescharacteristic
298Dic7—82no—
299Dic7—81no—
300Dic7—81no—
301Dic7—81no—
302C24—141no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8#113212yescomplemented
311C2×D4—141no—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—282no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—142no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—281no—
319C22×C4—281no—
320C22×C4—281no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4C2×D2811yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327SD16—284no—
328M16—281no—
329M16—281no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—142no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—141no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—284no—
344C4⋊C4—281no—
345C4⋊C4—281no—
346C4⋊C4—281no—
347C4⋊C4—281no—
348C22⋊C4—284no—
349C22⋊C4—284no—
350C22⋊C4—281no—
351C22⋊C4—281no—
352C22⋊C4—281no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—281no—
356C42#115711yescharacteristic
357C42D4×D711yescharacteristic
358C42D4×D711yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
360C2×C7—21no—
361C2×C7—21no—
362C2×C7#200011yescharacteristic
363C2×C7#200911yescharacteristic
364C2×C7#201011yescharacteristic
365D7—82no—
366C23—142no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—281no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23#644511yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—282no—
379Q8—561no—
380D4—142no—
381D4—142no—
382D4—281no—
383D4—281no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—561no—
400C2×C4—561no—
401C2×C4—561no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4#644511yescharacteristic
404C2×C4#644711yescharacteristic
405C2×C4#644711yescharacteristic
406C2×C4C2×#113211yescharacteristic
407C2×C4#646711yescharacteristic
408C2×C4#647111yescharacteristic
409C2×C4#647211yescharacteristic
410C2×C4#649311yescharacteristic
411C2×C4#650011yescharacteristic
412C2×C4#650311yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—81no—
415C8—282no—
416C7#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—282no—
420C22—282no—
421C22—282no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22#8950311yescharacteristic
427C22#8950511yescharacteristic
428C22#8973211yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—562no—
436C4—561no—
437C4—561no—
438C4—561no—
439C4#8950611yescharacteristic
440C4#8951011yescharacteristic
441C4#8988611yescharacteristic
442C4#8990611yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—562no—
446C2#1172771611yescharacteristic
447C2#1172810511yescharacteristic
448C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#10001
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739876C2semidirect
4. C7×#1479C2semidirect
5. #11728547C2semidirect
7. #11725544C2semidirect
90. #1479D7semidirect
98. C2×C7×Q8SD16semidirect
310. C2×Q8#1132semidirect
416. C7#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399442
#117398762
#117367432
C7×#14792
#117285472
#117285162
#117255442
#100017