Finite Group Databasebeta

← #13254566

Subgroups — #13254566

Order 1792.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739833C211yesmaximal, characteristic
4#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic
6#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#478—22no—
12C7×#476—21no—
13C7×#474—21no—
14C7×#428—21no—
15C7×#423C2211yescharacteristic
16C7×#418—21no—
17#89993—21no—
18#89982—22no—
19#89863—21no—
20#89862—21no—
21#89822—21no—
22#89816—21no—
23C4×#1144—22no—
24#89745—21no—
25#89721—21no—
26#89719—21no—
27#89708C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89333—22no—
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89279—22no—
33#10002—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C2×C7×M16—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C7×#117—21no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic7—22no—
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55C2×#1144—22no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic7—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C7×#107—22no—
66C7×#106—22no—
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C4⋊C8D412yes—
69C7×#102—22no—
70C7×#102—22no—
71#6409—22no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95D412yes—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6384—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4×C7⋊C8—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3104—71no—
84#3077D711yescharacteristic
85#2580—71no—
86#1518—71no—
87#1487—71no—
88#1478—71no—
89#1286—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4Q1612yescomplemented
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7—82no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—22no—
108C22×Dic7—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—42no—
112C7×M16—41no—
113C7×M16—41no—
114C2×C7×C8—22no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C42×C7—41no—
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7#4111yescharacteristic
131C22⋊Dic7—44no—
132C22⋊Dic7—82no—
133#1144—44no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—41no—
137C4⋊Dic7—41no—
138Dic7⋊C4—41no—
139Dic7⋊C4—41no—
140Dic7⋊C4—82no—
141C4×Dic7—41no—
142C4×Dic7—41no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145#533C2×D711yescharacteristic
146C2×C4×Q8—71no—
147C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
148#484—141no—
149#478—22no—
150#477—141no—
151#476—21no—
152#474—21no—
153#462—141no—
154#451—141no—
155C4×Q16—142no—
156#431—71no—
157#431—71no—
158#428—21no—
159#423C2×D711yescharacteristic
160#418—21no—
161#399—141no—
162#393—141no—
163#390—141no—
164#389—141no—
165#385—142no—
166#382—71no—
167#328—142no—
168Q8⋊C8—142no—
169D4⋊C8—142no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C7×Q8—42no—
177C7×Q8—81no—
178C7×D4—22no—
179C7×D4—22no—
180C7×D4—41no—
181C7×D4—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—82no—
189C2×C4×C7—82no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12711yescharacteristic
196C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
197C2×C4×C7#13511yescharacteristic
198C2×C4×C7#13711yescharacteristic
199C2×C4×C7#13711yescharacteristic
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—42no—
209Dic14—22no—
210Dic14—22no—
211Dic14—41no—
212Dic14—41no—
213C7×C8—42no—
214C7⋊C8—42no—
215C7⋊C8—81no—
216C22×Q8—71no—
217C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C2×Q16—142no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
223#125—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—141no—
229C4×Q8—141no—
230C4×Q8—141no—
231C4×Q8—141no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—71no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C4⋊C4—141no—
240C2×C4⋊C4—142no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—142no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C42—141no—
246C2×C42C22×D711yescharacteristic
247#107—22no—
248#107—142no—
249#106—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—141no—
252C4⋊C8—141no—
253C4⋊C8C22⋊D712yes—
254#103—142no—
255#103—142no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258C22⋊C8—141no—
259C22⋊C8—141no—
260C4×C8—72no—
261C4×C8—141no—
262#95—72no—
263#95—142no—
264#95—141no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—82no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7—81no—
272C22×C7#39211yescharacteristic
273C22×C7#45111yescharacteristic
274C22×C7#45211yescharacteristic
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—81no—
280C4×C7—81no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7#45111yescharacteristic
283C4×C7#45211yescharacteristic
284C4×C7#46711yescharacteristic
285C4×C7#47011yescharacteristic
286Dic7—42no—
287Dic7—82no—
288Dic7—81no—
289C24—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—141no—
293C2×Q8—141no—
294C2×Q8—282no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4#114412yescomplemented
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
311Q16—284no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—142no—
316C2×C8—281no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—281no—
329C4⋊C4—281no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4—562no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—284no—
336C22⋊C4—562no—
337C42—41no—
338C42—281no—
339C42—281no—
340C42D4×D711yescharacteristic
341C42#115911yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
344C2×C7—21no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7—82no—
347C2×C7#200111yescharacteristic
348C2×C7#200811yescharacteristic
349C2×C7#201011yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23#650011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—142no—
359Q8—142no—
360Q8—281no—
361Q8—281no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—142no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4#650011yescharacteristic
384C2×C4#650111yescharacteristic
385C2×C4#650211yescharacteristic
386C2×C4#650211yescharacteristic
387C2×C4#650311yescharacteristic
388C2×C4#650511yescharacteristic
389C2×C4C2×#114411yescharacteristic
390C2×C4#651311yescharacteristic
391C2×C4#651411yescharacteristic
392C2×C4#651611yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—282no—
395C8—561no—
396C7#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#8981911yescharacteristic
405C22#8982211yescharacteristic
406C22#8999511yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—282no—
415C4—562no—
416C4—561no—
417C4#8982311yescharacteristic
418C4#8982411yescharacteristic
419C4#9000011yescharacteristic
420C4#9001111yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#1172945411yescharacteristic
425C2#1172985311yescharacteristic
426C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#10002
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740813C2semidirect
4. #11729592C2semidirect
6. #11728254C2semidirect
7. #11725519C2semidirect
98. C2×C7×D4Q16semidirect
300. C2×D4#1144semidirect
396. C7#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30772
#117408132
#117398332
#117295922
#117293512
#117282542
#117255192
#100027