Finite Group Databasebeta

← #13254567

Subgroups — #13254567

Order 1792.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic
3#11731635C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#382C2211yescharacteristic
13#89863—21no—
14#89862—21no—
15#89859—21no—
16#89856—21no—
17#89838—22no—
18#89822—21no—
19#89816—21no—
20C4×#1144—22no—
21#89773—21no—
22#89767—21no—
23#89760—21no—
24#89757—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26#89696C2211yescharacteristic
27#89449—21no—
28#89445—21no—
29#89440—22no—
30C7×#328—22no—
31#89278—22no—
32#89251—22no—
33#10002—71nomaximal, Sylow
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C7×#117—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×#1144—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×C4⋊Dic7—22no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×#1136—21no—
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C4×C7×C8—21no—
68C7×#95—21no—
69C7×#95D412yes—
70#6409—22no—
71C7⋊#95—22no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6384—22no—
74#6383—22no—
75#6383—22no—
76#6382—22no—
77#6381—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3104—71no—
84#3077—71no—
85#2580—71no—
86#1518D711yescharacteristic, complemented
87#1487—71no—
88#1478—71no—
89#1286—71no—
90C23×D7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28Q1612yescomplemented
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×C4×D7—82no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—42no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C42×C7—41no—
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7#4111yescharacteristic
127#1144—44no—
128(C2×D7)⋊C4—44no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—82no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—82no—
137Dic7⋊C4—41no—
138Dic7⋊C4—41no—
139C4×Dic7—41no—
140C4×Dic7—41no—
141#1136—41no—
142#1136—41no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8—22no—
145#533C2×D711yescharacteristic
146C2×C4×Q8—71no—
147C2×C4×D4—71no—
148#484—141no—
149#478—142no—
150#477—141no—
151#476—141no—
152#474—141no—
153#462—141no—
154#451—141no—
155C4×Q16—142no—
156#431—71no—
157#431C2×D711yescharacteristic
158#428—141no—
159#423—71no—
160#418—141no—
161#399—141no—
162#393—141no—
163#390—141no—
164#389—141no—
165#385—142no—
166#382C2×D711yescharacteristic
167#328—22no—
168Q8⋊C8—142no—
169D4⋊C8—142no—
170C23×C7#12011yescharacteristic
171C22×D7—22no—
172C22×D7—42no—
173C22×D7—42no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C7×Q8—42no—
177C7×Q8—81no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12711yescharacteristic
191C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
192C2×C4×C7#13511yescharacteristic
193C2×C4×C7#13711yescharacteristic
194C2×C4×C7#13711yescharacteristic
195C2×Dic7—22no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203D28—22no—
204D28—22no—
205D28—41no—
206D28—41no—
207C4×D7—82no—
208C4×D7—82no—
209Dic14—22no—
210Dic14—22no—
211Dic14—41no—
212Dic14—41no—
213C7×C8—81no—
214C7⋊C8—42no—
215C7⋊C8—42no—
216C22×Q8—71no—
217C22×D4—71no—
218C23×C4—141no—
219C2×Q16—142no—
220C2×M16—141no—
221C4⋊Q8D2811yescharacteristic
222C4⋊Q8D2811yescharacteristic
223#125—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—141no—
229C4×Q8—141no—
230C4×Q8—141no—
231C4×Q8—141no—
232C4×D4—141no—
233C4×D4—141no—
234C4×D4—141no—
235C4×D4—141no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—71no—
239C2×C4⋊C4—71no—
240C2×C4⋊C4—141no—
241C2×C4⋊C4—142no—
242C2×C22⋊C4—142no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C42—141no—
246C2×C42C22×D711yescharacteristic
247#107—142no—
248#107—142no—
249#106—142no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—72no—
252C4⋊C8—141no—
253C4⋊C8—141no—
254#103—142no—
255#103—142no—
256#102—142no—
257#102—142no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—141no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—72no—
262#95—21no—
263#95—142no—
264#95C22⋊D712yes—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7#39211yescharacteristic
268C22×C7#45111yescharacteristic
269C22×C7#45211yescharacteristic
270C2×D7—44no—
271C2×D7—42no—
272C2×D7—82no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—82no—
280C4×C7—81no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7#45111yescharacteristic
283C4×C7#45211yescharacteristic
284C4×C7#46711yescharacteristic
285C4×C7#47011yescharacteristic
286Dic7—42no—
287Dic7—81no—
288Dic7—81no—
289C24—141no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—141no—
293C2×Q8—141no—
294C2×Q8—282no—
295C2×D4—72no—
296C2×D4—141no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—141no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4—562no—
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
311Q16—284no—
312M16—281no—
313M16—281no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—142no—
316C2×C8—142no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—281no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4—562no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—284no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—562no—
337C42—41no—
338C42—281no—
339C42—281no—
340C42C2×D2811yescharacteristic
341C42#115711yescharacteristic
342C42D4×D711yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C2×C7—21no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7#200111yescharacteristic
347C2×C7#200811yescharacteristic
348C2×C7#201011yescharacteristic
349D7—82no—
350C23—142no—
351C23—282no—
352C23—282no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23#650011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—142no—
359Q8—142no—
360Q8—281no—
361Q8—281no—
362D4—142no—
363D4—142no—
364D4—281no—
365D4—281no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—142no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—562no—
382C2×C4—562no—
383C2×C4#644511yescharacteristic
384C2×C4#644511yescharacteristic
385C2×C4#644711yescharacteristic
386C2×C4#644711yescharacteristic
387C2×C4#647811yescharacteristic
388C2×C4#647911yescharacteristic
389C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
390C2×C4#648111yescharacteristic
391C2×C4#649311yescharacteristic
392C2×C4#650311yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—282no—
395C8—282no—
396C7#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—284no—
400C22—282no—
401C22—562no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22#8973211yescharacteristic
405C22#8994511yescharacteristic
406C22#8995811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—282no—
415C4—561no—
416C4—561no—
417C4#8958011yescharacteristic
418C4#8958211yescharacteristic
419C4#8958511yescharacteristic
420C4#8958811yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—562no—
424C2#1172780411yescharacteristic
425C2#1172802711yescharacteristic
426C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#10002
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740813C2semidirect
4. C7×#1518C2semidirect
5. #11728524C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
86. #1518D7semidirect
105. C2×D28Q16semidirect
396. C7#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408132
#117407952
#117316352
C7×#15182
#117285242
#117285102
#117254372
#100027