Finite Group Databasebeta

← #13254570

Subgroups — #13254570

Order 1792.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739833C211yesmaximal, characteristic
2#11739741C211yesmaximal, characteristic
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1478C211yesmaximal, characteristic
5#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13#89993—21no—
14#89987—21no—
15#89982—22no—
16#89781—22no—
17#89780—21no—
18#89779—21no—
19#89745—21no—
20#89736—21no—
21#89721—21no—
22#89719—21no—
23#89708C2211yescharacteristic
24#89696C2211yescharacteristic
25#89622—21no—
26#89621—21no—
27#89511—21no—
28#89494—21no—
29C4×Dic28—22no—
30C7×D4⋊C8—22no—
31#89262—22no—
32#89251—22no—
33#10002—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C4×C7×D4—21no—
38C4×C7×D4—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C4×C7×D4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46#6489—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×#1136—21no—
55C2×Dic28—22no—
56#6433—21no—
57#6432D411yescharacteristic
58#6432D411yescharacteristic
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C4×C7×C8—21no—
70C4×C7×C8D412yes—
71#6406—22no—
72#6406—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95D412yes—
76#6392—22no—
77#6390—22no—
78#6390—22no—
79#6382—22no—
80#6381—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
83#3104—71no—
84#3077—71no—
85#2580—71no—
86#1518—71no—
87#1487—71no—
88#1478D711yescharacteristic
89#1286—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4Q1612yescomplemented
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—82no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—21no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—42no—
112C2×C7×C8—22no—
113C2×C7×C8—41no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic7—44no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C22⋊Dic7—82no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—41no—
132C4⋊Dic7—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—82no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—41no—
140C4×Dic7—41no—
141#1136—41no—
142#1136—41no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144Dic28—44no—
145#533—71no—
146C2×C4×Q8—71no—
147C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
148#484—141no—
149#478—142no—
150#477—141no—
151#476—141no—
152#474—141no—
153#462—141no—
154#451—141no—
155C4×Q16—142no—
156#431C2×D711yescharacteristic
157#431C2×D711yescharacteristic
158#428—141no—
159#423—71no—
160#418—141no—
161#399—141no—
162#393—141no—
163#390—141no—
164#389—141no—
165#385—142no—
166#382—71no—
167#328—142no—
168Q8⋊C8—142no—
169D4⋊C8—22no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C7×D4—22no—
177C7×D4—22no—
178C7×D4—41no—
179C7×D4—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—82no—
185C2×C4×C7—82no—
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12011yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12711yescharacteristic
192C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
193C2×C4×C7#13511yescharacteristic
194C2×C4×C7#13711yescharacteristic
195C2×C4×C7#13711yescharacteristic
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207Dic14—22no—
208Dic14—22no—
209Dic14—41no—
210Dic14—41no—
211Dic14—42no—
212Dic14—81no—
213C7×C8—42no—
214C7×C8—81no—
215C7⋊C8—42no—
216C22×Q8—71no—
217C22×D4D2811yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C2×Q16—142no—
220C2×M16—141no—
221C4⋊Q8—71no—
222C4⋊Q8—71no—
223#125—141no—
224C22⋊Q8—141no—
225C22⋊Q8—141no—
226C4×Q8—141no—
227C4×Q8—141no—
228C4×Q8—141no—
229C4×Q8—141no—
230C4×Q8—141no—
231C4×Q8—141no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236#117—141no—
237C2×C4⋊C4—71no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C4⋊C4—141no—
240C2×C4⋊C4—142no—
241C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—142no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C42—141no—
246C2×C42C22×D711yescharacteristic
247#107—142no—
248#107—142no—
249#106—142no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—72no—
253C4⋊C8—141no—
254#103—142no—
255#103—142no—
256#102—142no—
257#102—142no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C22⋊D712yes—
262#95—72no—
263#95—142no—
264#95—141no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—82no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7—81no—
272C22×C7#39211yescharacteristic
273C22×C7#45111yescharacteristic
274C22×C7#45211yescharacteristic
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—81no—
280C4×C7#45111yescharacteristic
281C4×C7#45211yescharacteristic
282C4×C7#46711yescharacteristic
283C4×C7#47011yescharacteristic
284Dic7—42no—
285Dic7—82no—
286Dic7—81no—
287Dic7—81no—
288Dic7—81no—
289C24—21no—
290C2×Q8—141no—
291C2×Q8—141no—
292C2×Q8—141no—
293C2×Q8—141no—
294C2×Q8—282no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4Dic2812yescomplemented
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4C2×D2811yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310C22×C4D4×D711yescharacteristic
311Q16—284no—
312M16—281no—
313M16—281no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—142no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—141no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—281no—
326C4⋊C4—281no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—281no—
329C4⋊C4—281no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4—562no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—284no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—562no—
337C42—281no—
338C42—281no—
339C42—281no—
340C42#115711yescharacteristic
341C42D4×D711yescharacteristic
342C42D4×D711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
344C2×C7—21no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7—82no—
347C2×C7#200111yescharacteristic
348C2×C7#200811yescharacteristic
349C2×C7#201011yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23#644511yescharacteristic
356Q8—142no—
357Q8—142no—
358Q8—281no—
359Q8—281no—
360Q8—282no—
361Q8—561no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—142no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4#644511yescharacteristic
384C2×C4#644711yescharacteristic
385C2×C4#644711yescharacteristic
386C2×C4#646711yescharacteristic
387C2×C4C2×Dic2811yescharacteristic
388C2×C4#647211yescharacteristic
389C2×C4#647211yescharacteristic
390C2×C4#649311yescharacteristic
391C2×C4#650011yescharacteristic
392C2×C4#650311yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—282no—
396C7#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#8950511yescharacteristic
405C22#8951111yescharacteristic
406C22#8973211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—282no—
413C4—562no—
414C4—561no—
415C4—561no—
416C4—561no—
417C4#8950511yescharacteristic
418C4#8951111yescharacteristic
419C4#8988811yescharacteristic
420C4#8990911yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#1172771811yescharacteristic
425C2#1172808511yescharacteristic
426C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#10002
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736755C2semidirect
5. #11728547C2semidirect
6. #11728524C2semidirect
7. #11725544C2semidirect
96. C2×C7×D4Q16semidirect
300. C2×D4Dic28semidirect
396. C7#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398332
#117397412
#117367552
C7×#14782
#117285472
#117285242
#117255442
#100027