Finite Group Databasebeta

← #13254573

Subgroups — #13254573

Order 1792.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#11740813C211yesmaximal, characteristic
3#11739926C211yesmaximal, characteristic
4#11729592C211yesmaximal, characteristic
5#11729375C211yesmaximal, characteristic
6#11728254C211yesmaximal, characteristic
7#11725519C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#479—22no—
12C7×#477—21no—
13C7×#475—21no—
14C7×#428—21no—
15C7×#423C2211yescharacteristic
16C7×#419—21no—
17#90002—21no—
18#89863—21no—
19#89862—21no—
20#89822—21no—
21#89816—21no—
22C4×#1144—22no—
23#89758—21no—
24#89751—21no—
25#89745—21no—
26#89708C2211yescharacteristic
27#89705—22no—
28#89697C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89333—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89279—22no—
33#10003—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C2×C7×M16—21no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×Q8—21no—
48C7×#117—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C7—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×#1144—22no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C7×#107—22no—
64C7×#106—22no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8D412yes—
67C7×#103—22no—
68C7×#103—22no—
69#6409—22no—
70C7⋊#95—22no—
71C7⋊#95—22no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95D412yes—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6384—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4×C7⋊C8—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3104—71no—
84#3078D711yescharacteristic
85#2581—71no—
86#1518—71no—
87#1487—71no—
88#1479—71no—
89#1286—71no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8Q1612yescomplemented
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—42no—
109C7×M16—41no—
110C7×M16—41no—
111C2×C7×C8—22no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C42×C7—41no—
124C42×C7—41no—
125C42×C7—41no—
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7#4111yescharacteristic
130#1144—44no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—41no—
134C4⋊Dic7—41no—
135Dic7⋊C4—44no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—41no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142#533C2×D711yescharacteristic
143C2×C4×Q8—71no—
144C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
145#484—141no—
146#479—22no—
147#477—21no—
148#477—141no—
149#475—21no—
150#462—141no—
151#451—141no—
152C4×Q16—142no—
153#431—71no—
154#431—71no—
155#428—21no—
156#423C2×D711yescharacteristic
157#419—21no—
158#400—141no—
159#395—141no—
160#391—141no—
161#389—141no—
162#387—142no—
163#382—71no—
164#328—142no—
165Q8⋊C8—142no—
166Q8⋊C8—142no—
167C23×C7#12011yescharacteristic
168C7×Q8—22no—
169C7×Q8—22no—
170C7×Q8—42no—
171C7×Q8—41no—
172C7×Q8—41no—
173C7×Q8—81no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12711yescharacteristic
189C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
190C2×C4×C7#13511yescharacteristic
191C2×C4×C7#13711yescharacteristic
192C2×C4×C7#13711yescharacteristic
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—42no—
201Dic14—22no—
202Dic14—22no—
203Dic14—41no—
204Dic14—41no—
205C7×C8—42no—
206C7⋊C8—42no—
207C7⋊C8—81no—
208C22×Q8—71no—
209C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
210C2×Q16—142no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
214#125—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—141no—
224C4×Q8—141no—
225C4×Q8—141no—
226C4×Q8—141no—
227#117—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—142no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
234C2×C42—21no—
235C2×C42—141no—
236C2×C42C22×D711yescharacteristic
237#107—22no—
238#107—142no—
239#106—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—141no—
242C4⋊C8—141no—
243C4⋊C8C22⋊D712yes—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—142no—
247#103—142no—
248C22⋊C8—141no—
249C22⋊C8—141no—
250C4×C8—72no—
251C4×C8—141no—
252#95—72no—
253#95—142no—
254#95—142no—
255#95—142no—
256#95—141no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7#39211yescharacteristic
260C22×C7#45111yescharacteristic
261C22×C7#45211yescharacteristic
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—42no—
267C4×C7—81no—
268C4×C7—81no—
269C4×C7—81no—
270C4×C7#45111yescharacteristic
271C4×C7#45211yescharacteristic
272C4×C7#46711yescharacteristic
273C4×C7#47011yescharacteristic
274Dic7—42no—
275Dic7—82no—
276Dic7—81no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—141no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—282no—
287C2×Q8#114412yescomplemented
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—142no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4D4×D711yescharacteristic
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
296Q16—284no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—142no—
301C2×C8—281no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—284no—
315C4⋊C4—281no—
316C4⋊C4—281no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C22⋊C4—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—281no—
324C42—281no—
325C42D4×D711yescharacteristic
326C42#115911yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C7—21no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7#200111yescharacteristic
332C2×C7#200911yescharacteristic
333C2×C7#201011yescharacteristic
334C23#650011yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337Q8—42no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—142no—
342Q8—142no—
343Q8—281no—
344Q8—281no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—142no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4#650011yescharacteristic
363C2×C4#650111yescharacteristic
364C2×C4#650211yescharacteristic
365C2×C4#650211yescharacteristic
366C2×C4#650311yescharacteristic
367C2×C4#650511yescharacteristic
368C2×C4C2×#114411yescharacteristic
369C2×C4#651311yescharacteristic
370C2×C4#651411yescharacteristic
371C2×C4#651611yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—282no—
374C8—561no—
375C7#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#8981911yescharacteristic
379C22#8982211yescharacteristic
380C22#8999511yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—282no—
390C4—562no—
391C4—561no—
392C4#8982311yescharacteristic
393C4#8982411yescharacteristic
394C4#9000011yescharacteristic
395C4#9001111yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#1172945411yescharacteristic
399C2#1172986511yescharacteristic
400C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#10003
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C2×C7×Q8Q16semidirect
287. C2×Q8#1144semidirect
375. C7#10003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30782
#117408132
#117399262
#117295922
#117293752
#117282542
#117255192
#100037