Finite Group Databasebeta

← #13254574

Subgroups — #13254574

Order 1792.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740813C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic
3#11731636C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1518C211yesmaximal, characteristic
5#11728524C211yesmaximal, characteristic
6#11728520C211yesmaximal, characteristic
7#11725437C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#382C2211yescharacteristic
13#89866—21no—
14#89863—21no—
15#89863—21no—
16#89862—21no—
17#89835—22no—
18#89822—21no—
19#89816—21no—
20C4×#1144—22no—
21#89776—21no—
22#89767—21no—
23#89757—21no—
24#89746—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26#89696C2211yescharacteristic
27#89431—21no—
28#89428—21no—
29#89425—22no—
30C7×#328—22no—
31#89279—22no—
32#89251—22no—
33#10003—71nomaximal, Sylow
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#125—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C7×#117—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1144—22no—
47C2×C4⋊Dic7—22no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×#1136—21no—
55C4×Dic14—21no—
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C4×C7×C8—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95D412yes—
68#6409—22no—
69C7⋊#95—22no—
70C7⋊#95—22no—
71C7⋊#95—22no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6384—22no—
74#6384—22no—
75#6384—22no—
76#6382—22no—
77#6381—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3104—71no—
84#3078—71no—
85#2581—71no—
86#1518D711yescharacteristic
87#1487—71no—
88#1479—71no—
89#1286—71no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—42no—
108C2×Dic14Q1612yescomplemented
109C2×C7×C8—41no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C42×C7—41no—
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7#4111yescharacteristic
124#1144—44no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—44no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134C4×Dic7—41no—
135C4×Dic7—41no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7—41no—
138#1136—41no—
139#1136—41no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141C2×C7⋊C8—22no—
142#533C2×D711yescharacteristic
143C2×C4×Q8—71no—
144C2×C4×Q8—71no—
145#484—141no—
146#479—142no—
147#477—141no—
148#477—141no—
149#475—141no—
150#462—141no—
151#451—141no—
152C4×Q16—142no—
153#431—71no—
154#431C2×D711yescharacteristic
155#428—141no—
156#423—71no—
157#419—141no—
158#400—141no—
159#395—141no—
160#391—141no—
161#389—141no—
162#387—142no—
163#382C2×D711yescharacteristic
164#328—22no—
165Q8⋊C8—142no—
166Q8⋊C8—142no—
167C23×C7#12011yescharacteristic
168C7×Q8—42no—
169C7×Q8—81no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12711yescharacteristic
183C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
184C2×C4×C7#13511yescharacteristic
185C2×C4×C7#13711yescharacteristic
186C2×C4×C7#13711yescharacteristic
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197Dic14—22no—
198Dic14—22no—
199Dic14—22no—
200Dic14—22no—
201Dic14—41no—
202Dic14—41no—
203Dic14—41no—
204Dic14—41no—
205C7×C8—81no—
206C7⋊C8—42no—
207C7⋊C8—42no—
208C22×Q8—71no—
209C22×Q8—71no—
210C2×Q16—142no—
211C2×M16—141no—
212C4⋊Q8D2811yescharacteristic
213C4⋊Q8D2811yescharacteristic
214#125—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—141no—
220C4×Q8—141no—
221C4×Q8—141no—
222C4×Q8—141no—
223C4×Q8—141no—
224C4×Q8—141no—
225C4×Q8—141no—
226C4×Q8—141no—
227#117—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C42—141no—
235C2×C42—141no—
236C2×C42C22×D711yescharacteristic
237#107—142no—
238#107—142no—
239#106—142no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—72no—
242C4⋊C8—141no—
243C4⋊C8—141no—
244#103—142no—
245#103—142no—
246#103—142no—
247#103—142no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—72no—
252#95—21no—
253#95—142no—
254#95—142no—
255#95—142no—
256#95C22⋊D712yes—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7#39211yescharacteristic
260C22×C7#45111yescharacteristic
261C22×C7#45211yescharacteristic
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—82no—
267C4×C7—81no—
268C4×C7—81no—
269C4×C7#45111yescharacteristic
270C4×C7#45211yescharacteristic
271C4×C7#46711yescharacteristic
272C4×C7#47011yescharacteristic
273Dic7—42no—
274Dic7—42no—
275Dic7—81no—
276Dic7—81no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—72no—
280C2×Q8—141no—
281C2×Q8—141no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—141no—
284C2×Q8—141no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—282no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4D4×D711yescharacteristic
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
296Q16—284no—
297M16—281no—
298M16—281no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—142no—
301C2×C8—142no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—284no—
315C4⋊C4—281no—
316C4⋊C4—281no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C22⋊C4—41no—
320C42—41no—
321C42—281no—
322C42—281no—
323C42—281no—
324C42—281no—
325C42C2×D2811yescharacteristic
326C42#115711yescharacteristic
327C42D4×D711yescharacteristic
328C42D4×D711yescharacteristic
329C2×C7—21no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7#200111yescharacteristic
332C2×C7#200911yescharacteristic
333C2×C7#201011yescharacteristic
334C23#650011yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—81no—
337Q8—142no—
338Q8—142no—
339Q8—142no—
340Q8—142no—
341Q8—281no—
342Q8—281no—
343Q8—281no—
344Q8—281no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—142no—
353C2×C4—142no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4#644511yescharacteristic
363C2×C4#644511yescharacteristic
364C2×C4#644711yescharacteristic
365C2×C4#644711yescharacteristic
366C2×C4#647811yescharacteristic
367C2×C4#647911yescharacteristic
368C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
369C2×C4#648111yescharacteristic
370C2×C4#649311yescharacteristic
371C2×C4#650311yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—282no—
374C8—282no—
375C7#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#8973211yescharacteristic
379C22#8994511yescharacteristic
380C22#8995811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—282no—
389C4—282no—
390C4—561no—
391C4—561no—
392C4#8958011yescharacteristic
393C4#8958211yescharacteristic
394C4#8958511yescharacteristic
395C4#8958811yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#1172780711yescharacteristic
399C2#1172802711yescharacteristic
400C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#10003
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C2×Dic14Q16semidirect
375. C7#10003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408132
#117408122
#117316362
C7×#15182
#117285242
#117285202
#117254372
#100037