Finite Group Databasebeta

← #13254584

Subgroups — #13254584

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C2×#6501—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C4×C7×M16C2211yescharacteristic
15#89999—21no—
16#89989—21no—
17C2×#6399—22no—
18#89830—21no—
19#89829—22no—
20#89827—21no—
21#89732—21no—
22#89729—22no—
23#89721—21no—
24C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
25#89698C2211yescharacteristic
26#89615—21no—
27#89614—21no—
28#89507—21no—
29#89504—21no—
30#89483—22no—
31C7×#329—22no—
32#89254—22no—
33#10004—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—22no—
37C2×#1157—21no—
38C22×D28D411yescharacteristic
39C22×C4×D7—21no—
40C2×C7×M16—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×#124—21no—
44C7×#124—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic7—22no—
49#6509—44no—
50C2×#1143—22no—
51#6501—44no—
52C2×#1141—22no—
53#6493—21no—
54#6493—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59C2×Dic7⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic7D412yes—
61C2×D56—22no—
62#6438—21no—
63#6437D411yescharacteristic, complemented
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70#6432D411yescharacteristic, complemented
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×#97—21no—
74C7×#97D412yescomplemented
75C4×C7×C8—21no—
76#6409—22no—
77#6406—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6399—44no—
81#6395—22no—
82#6395—22no—
83#6391—22no—
84C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
85#6377—21no—
86#3213—71no—
87#3109—71no—
88#2540—71no—
89#1980—71no—
90#1527D711yescharacteristic, complemented
91#1490—71no—
92#1285—71no—
93C24×C7—21no—
94C23×D7—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—42no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—44no—
106C2×C22⋊D7—44no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—82no—
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7—21no—
111#1157—42no—
112#1157—42no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—42no—
119C2×C4×D7—42no—
120C2×C4×D7—42no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×Dic14—21no—
125C7×M16—22no—
126C7×M16—41no—
127C2×C7×C8—22no—
128C2×C7×C8—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7#4111yescharacteristic
137C22⋊Dic7—44no—
138#1143—82no—
139#1141—82no—
140(C2×D7)⋊C4—44no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic7—24no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150Dic7⋊C4—44no—
151C4×Dic7—42no—
152C2×C7⋊C8—22no—
153D56—44no—
154#532—71no—
155C2×#124C2×D711yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8—141no—
157C2×#121—141no—
158C2×C4×D4—71no—
159#496—141no—
160#489—141no—
161#481—141no—
162#476—141no—
163#463—142no—
164#459—141no—
165#448—141no—
166#447—141no—
167#447—141no—
168#442—142no—
169#432—71no—
170#432C2×D711yescharacteristic
171C2×#104—142no—
172C4×M16C2×D711yescharacteristic
173#399—141no—
174#392—141no—
175#390—142no—
176C4×C4⋊C4—71no—
177#329—22no—
178D4⋊C8—142no—
179C23×C7—42no—
180C23×C7—42no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7#12011yescharacteristic
185C22×D7—22no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C7×Q8—42no—
194C7×Q8—81no—
195C7×D4—42no—
196C7×D4—81no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7#12011yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12711yescharacteristic
209C22⋊D7—88no—
210C22⋊D7—81no—
211C22⋊D7—81no—
212C2×Dic7—24no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219D28—22no—
220D28—22no—
221D28—41no—
222D28—41no—
223D28—42no—
224D28—42no—
225D28—42no—
226C4×D7—82no—
227C4×D7—82no—
228C4×D7—82no—
229Dic14—42no—
230C7×C8—42no—
231C7×C8—42no—
232C7⋊C8—42no—
233C2×#41—141no—
234C22×Q8D2811yescharacteristic
235C22×D4—71no—
236C22×D4—142no—
237C22×D4D2811yescharacteristic
238C23×C4—141no—
239C2×SD16—142no—
240C2×D8—142no—
241C2×D8—142no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—71no—
244#127—71no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—141no—
250C22⋊Q8—284no—
251#121—141no—
252#121—141no—
253#121—284no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257C4×D4—141no—
258C4×D4—141no—
259C4×D4—141no—
260C2×C4⋊C4—71no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C4⋊C4—142no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—142no—
266C2×C22⋊C4—142no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C42—72no—
269C2×C42C22×D711yescharacteristic
270#106—142no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—72no—
273#104—284no—
274#103—142no—
275#102—142no—
276#102—142no—
277#102—142no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—141no—
280#97—21no—
281#97—141no—
282#97C22⋊D712yescomplemented
283C4×C8—21no—
284#95—141no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—82no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7#39211yescharacteristic
293C22×C7#45311yescharacteristic
294C22×C7#45411yescharacteristic
295C2×D7—42no—
296C2×D7—42no—
297C2×D7—42no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—81no—
311C4×C7#45312yes—
312Dic7—44no—
313Dic7—81no—
314Dic7—81no—
315C24—21no—
316C24—141no—
317#41—282no—
318#41—282no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—141no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—141no—
328C2×D4—141no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—282no—
332C2×D4—284no—
333C2×D4—284no—
334C2×D4—281no—
335C2×D4—562no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—282no—
340C22×C4—282no—
341C22×C4—281no—
342C22×C4—281no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4C2×D2811yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347SD16—562no—
348D8—284no—
349D8—562no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—142no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—284no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—284no—
366C22⋊C4—284no—
367C22⋊C4—281no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—281no—
370C22⋊C4—281no—
371C42—282no—
372C42#115711yescharacteristic
373C42D4×D711yescharacteristic
374C42D4×D711yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—161no—
379C2×C7#200211yescharacteristic
380C2×C7#200611yescharacteristic
381C2×C7#201011yescharacteristic
382D7—82no—
383D7—161no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—142no—
390C23—281no—
391C23—281no—
392C23—281no—
393C23—281no—
394C23—281no—
395C23—281no—
396C23—281no—
397C23#644511yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—282no—
401D4—42no—
402D4—81no—
403D4—142no—
404D4—142no—
405D4—281no—
406D4—281no—
407D4—282no—
408D4—282no—
409D4—282no—
410D4—568no—
411D4—561no—
412D4—561no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—144no—
420C2×C4—282no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—562no—
427C2×C4—562no—
428C2×C4—562no—
429C2×C4#644511yescharacteristic
430C2×C4#644711yescharacteristic
431C2×C4#644711yescharacteristic
432C2×C4#649311yescharacteristic
433C2×C4#650011yescharacteristic
434C2×C4#650311yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—282no—
438C7#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—282no—
447C22—282no—
448C22—282no—
449C22—561no—
450C22—561no—
451C22—561no—
452C22—561no—
453C22—561no—
454C22—561no—
455C22—561no—
456C22#8959411yescharacteristic
457C22#8959911yescharacteristic
458C22#8973211yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—284no—
466C4—561no—
467C4—561no—
468C4#8951912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—562no—
473C2—1121no—
474C2#1172783611yescharacteristic
475C2#1172814611yescharacteristic
476C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#10004
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740443C2semidirect
2. #11740392C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. C7×#1527C2semidirect
5. #11727621C2semidirect
6. #11727609C2semidirect
7. #11725555C2semidirect
63. #6437D4semidirect
70. #6432D4semidirect
74. C7×#97D4semidirect
84. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
90. #1527D7semidirect
282. #97C22⋊D7semidirect
438. C7#10004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404432
#117403922
#117367882
C7×#15272
#117276212
#117276092
#117255552
#100047