Finite Group Databasebeta

← #13254587

Subgroups — #13254587

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740745C211yesmaximal, characteristic
3#11740508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C7×#125C2211yescharacteristic
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C7×#501—21no—
12C7×#490—21no—
13C7×#481—21no—
14C7×#480—21no—
15C7×#478—22no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17C2×#6411—22no—
18#89856—21no—
19#89844—21no—
20#89808—21no—
21#89806—21no—
22#89786—22no—
23#89763—21no—
24#89762—22no—
25#89759—21no—
26#89759—21no—
27#89758—21no—
28C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
29#89698C2211yescharacteristic
30C4×#1136C2211yescharacteristic
31#89338—22no—
32#89278—22no—
33#10005—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#127D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×#125—21no—
41C7×#125—21no—
42C7×#125—21no—
43C7×#124—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#121—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×#1141—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic7D412yes—
60C2×#1136—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C7×#107—22no—
66C7×#106—22no—
67C7×C4⋊C8D412yes—
68C7×#102—22no—
69C7×#102—22no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×#97—21no—
72#6411—44no—
73#6406—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78#6383—22no—
79#6382—22no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6377—21no—
82#6377D412yes—
83C4×C7⋊C8—21no—
84#3234D711yescharacteristic, complemented
85#3109—71no—
86#2562—71no—
87#1980—71no—
88#1528—71no—
89#1490—71no—
90#1285—71no—
91C23×D7—21no—
92C7×#41—42no—
93C7×#41—42no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—41no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—22no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—42no—
110C2×C4×D7—42no—
111C2×C4×D7—42no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×C7×C8—22no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C4⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7#4111yescharacteristic
131#1141—44no—
132(C2×D7)⋊C4—44no—
133(C2×D7)⋊C4—41no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—82no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—42no—
139C4×Dic7—42no—
140#1136—22no—
141#1136—41no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144#532C2×D711yescharacteristic
145C2×#125C2×D711yescharacteristic
146C2×C4×D4—71no—
147#501—21no—
148#490—21no—
149#481—21no—
150#481—141no—
151#480—21no—
152#478—22no—
153#476—141no—
154#459—141no—
155#447—141no—
156#442—142no—
157#432—71no—
158#432C2×D711yescharacteristic
159C2×#104—142no—
160C4×M16—71no—
161#400—141no—
162#394—141no—
163#388—142no—
164#380—141no—
165#380—141no—
166C4×C4⋊C4—71no—
167#330—142no—
168D4⋊C8—142no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7#12011yescharacteristic
171C22×D7—22no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C7×Q8—42no—
179C7×D4—42no—
180C7×D4—42no—
181C7×D4—42no—
182C7×D4—81no—
183C7×D4—81no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—82no—
195C2×C4×C7#12011yescharacteristic
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7#12111yescharacteristic
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#12711yescharacteristic
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207D28—22no—
208D28—22no—
209D28—41no—
210D28—41no—
211C4×D7—82no—
212C4×D7—82no—
213C7×C8—42no—
214C7⋊C8—42no—
215C7⋊C8—42no—
216C2×#41—21no—
217C22×D4—71no—
218C23×C4—141no—
219C2×D8—142no—
220C2×M16—141no—
221C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
222#127C22⋊D711yescharacteristic
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#124—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—141no—
233C4×D4—141no—
234C4×D4—141no—
235C4×D4—141no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—71no—
239C2×C4⋊C4—141no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—142no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C42—72no—
246C2×C42C22×D711yescharacteristic
247#107—22no—
248#106—22no—
249#106—142no—
250C4⋊C8—141no—
251C4⋊C8C22⋊D712yes—
252#104—284no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—142no—
256#102—142no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—141no—
259#97—21no—
260#97—72no—
261#97—141no—
262C4×C8—141no—
263#95—142no—
264#95—142no—
265#95—141no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7#39211yescharacteristic
272C22×C7#45311yescharacteristic
273C22×C7#45411yescharacteristic
274C2×D7—42no—
275C2×D7—42no—
276C2×D7—42no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—81no—
287C4×C7—81no—
288C4×C7—81no—
289C4×C7#45412yes—
290Dic7—82no—
291Dic7—81no—
292C24—141no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—282no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—142no—
308C22×C4—282no—
309C22×C4—282no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
315D8—284no—
316M16—142no—
317M16—281no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—142no—
320C2×C8—281no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—282no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—284no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—562no—
340C42—282no—
341C42D4×D711yescharacteristic
342C42#115911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—161no—
348C2×C7#200311yescharacteristic
349C2×C7#200611yescharacteristic
350C2×C7#201011yescharacteristic
351D7—82no—
352C23—41no—
353C23—142no—
354C23—281no—
355C23—281no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23#650011yescharacteristic
361Q8—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—142no—
368D4—142no—
369D4—281no—
370D4—281no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—562no—
389C2×C4—562no—
390C2×C4#650011yescharacteristic
391C2×C4#650111yescharacteristic
392C2×C4#650211yescharacteristic
393C2×C4#650211yescharacteristic
394C2×C4#650311yescharacteristic
395C2×C4#651611yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—282no—
398C8—282no—
399C7#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—282no—
406C22—282no—
407C22—282no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22#8997011yescharacteristic
413C22#8997311yescharacteristic
414C22#8999511yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—562no—
424C4—561no—
425C4#9001712yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—562no—
430C2#1172962111yescharacteristic
431C2#1172985211yescharacteristic
432C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740745C2
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#10005
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3234C2semidirect
3. #11740508C2semidirect
4. #11729572C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11725556C2semidirect
84. #3234D7semidirect
399. C7#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32342
#117407452
#117405082
#117295722
#117294892
#117285532
#117255562
#100057