Finite Group Databasebeta

← #13254589

Subgroups — #13254589

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739755C211yesmaximal, characteristic
4#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#400—21no—
12C7×#394—21no—
13C7×#388—22no—
14C7×#380—21no—
15C7×#380—21no—
16C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#89989—21no—
18#89839—21no—
19#89838—22no—
20#89837—21no—
21#89787—21no—
22#89786—22no—
23#89780—21no—
24#89740—21no—
25#89740—21no—
26#89739—21no—
27C2×#6379—22no—
28#89698C2211yescharacteristic
29#89698C2211yescharacteristic
30C4×#1136C2211yescharacteristic
31#89338—22no—
32D4⋊(C7⋊C8)—22no—
33#10005—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C2×#1157—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C7×#125—21no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—22no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C7D412yes—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×#1141—22no—
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59C2×#1136—21no—
60#6438—21no—
61#6437D411yescharacteristic
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64#6432D411yescharacteristic
65C7×#95—22no—
66C7×#95—22no—
67C7×#95—21no—
68#6406—22no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6383—22no—
72#6383—22no—
73#6383—22no—
74#6382—22no—
75#6382—22no—
76#6381—22no—
77#6379—44no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82#6377D412yes—
83C4×C7⋊C8—21no—
84#3234—71no—
85#3109—71no—
86#2562D711yescharacteristic, complemented
87#1980—71no—
88#1528—71no—
89#1490—71no—
90#1285—71no—
91C24×C7—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—42no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—42no—
100C22×C4×C7—42no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—41no—
107#1157—42no—
108#1157—42no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—21no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×Dic14—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—42no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C4⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—44no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—82no—
129C42×C7—42no—
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7#4111yescharacteristic
134#1141—44no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—21no—
139#1136—22no—
140#1136—41no—
141C2×C7⋊C8—22no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144#532—71no—
145C2×#125C2×D711yescharacteristic
146C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
147#501—141no—
148#490—141no—
149#481—141no—
150#481—141no—
151#480—141no—
152#478—142no—
153#476—141no—
154#459—141no—
155#447—141no—
156#442—142no—
157#432—71no—
158#432—71no—
159C2×#104—142no—
160C4×M16—71no—
161#400—21no—
162#394—21no—
163#388—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
167#330—142no—
168D4⋊C8—142no—
169C23×C7—22no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C22×D7—41no—
178C7×D4—22no—
179C7×D4—22no—
180C7×D4—41no—
181C7×D4—41no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—82no—
198C2×C4×C7—82no—
199C2×C4×C7#12011yescharacteristic
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12711yescharacteristic
205C22⋊D7—81no—
206C22⋊D7—81no—
207C2×Dic7—41no—
208D28—42no—
209D28—42no—
210D28—42no—
211C4×D7—82no—
212Dic14—42no—
213C7⋊C8—42no—
214C7⋊C8—42no—
215C7⋊C8—42no—
216C2×#41—141no—
217C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C2×D8—142no—
220C2×M16—141no—
221C4⋊Q8—71no—
222#127—71no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#124—141no—
228#121—141no—
229#121—141no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—141no—
235C4×D4—141no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42C22⋊D712yes—
246C2×C42C22×D711yescharacteristic
247#107—142no—
248#106—142no—
249#106—142no—
250C4⋊C8—72no—
251C4⋊C8—141no—
252#104—284no—
253#102—142no—
254#102—142no—
255#102—142no—
256#102—142no—
257C22⋊C8—141no—
258C22⋊C8—141no—
259#97—72no—
260#97—141no—
261#97—141no—
262C4×C8—141no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—42no—
271C22×C7—81no—
272C22×C7—81no—
273C22×C7—81no—
274C22×C7—81no—
275C22×C7#39211yescharacteristic
276C22×C7#45311yescharacteristic
277C22×C7#45411yescharacteristic
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—82no—
287C4×C7—81no—
288C4×C7—81no—
289C4×C7—81no—
290C4×C7#45412yes—
291Dic7—81no—
292C24—21no—
293#41—282no—
294#41—282no—
295C2×Q8—141no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—281no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
315D8—284no—
316M16—142no—
317M16—281no—
318C2×C8—142no—
319C2×C8—142no—
320C2×C8—281no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—141no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—281no—
340C42—42no—
341C42D4×D711yescharacteristic
342C42D4×D711yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C42#115911yescharacteristic
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—82no—
348C2×C7#200311yescharacteristic
349C2×C7#200611yescharacteristic
350C2×C7#201011yescharacteristic
351D7—161no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—281no—
360C23#651611yescharacteristic
361Q8—282no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—282no—
367D4—282no—
368D4—282no—
369D4—561no—
370D4—561no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—562no—
390C2×C4#650011yescharacteristic
391C2×C4#650011yescharacteristic
392C2×C4#650111yescharacteristic
393C2×C4#650211yescharacteristic
394C2×C4#650211yescharacteristic
395C2×C4#650311yescharacteristic
396C8—282no—
397C8—282no—
398C8—282no—
399C7#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22#8999511yescharacteristic
413C22#9001311yescharacteristic
414C22#9001711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—561no—
425C4#8983412yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—1121no—
430C2#1172946911yescharacteristic
431C2#1172948411yescharacteristic
432C2#1172963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2562C2
socleC22×C7#392
prime radical#11739755C2
hypercenter#2562D7
hypocenterC7#10005
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2562C2semidirect
2. #11740464C2semidirect
4. #11729489C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11727246C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
86. #2562D7semidirect
399. C7#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25622
#117404642
#117397552
#117294892
#117293532
#117272462
#117254272
#100057