Finite Group Databasebeta

← #13254592

Subgroups — #13254592

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736788C211yesmaximal, characteristic
2#11736763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#89759—21no—
15#89759—21no—
16#89712—22no—
17C2×#6379—22no—
18C4×#1136C2211yescharacteristic
19#89619—22no—
20#89615—21no—
21#89614—21no—
22#89508—21no—
23#89507—21no—
24#89507—21no—
25#89504—21no—
26#89485—21no—
27#89483—22no—
28#89474—21no—
29#89444—21no—
30#89431—21no—
31#89278—22no—
32#89260—22no—
33#10005—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C7D412yes—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×#1136—21no—
51C2×D56—22no—
52#6438—21no—
53#6437D411yescharacteristic
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60#6433—21no—
61#6433—21no—
62#6433—21no—
63#6433—21no—
64#6432D411yescharacteristic
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8D412yes—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×#97—21no—
70C7×#97D412yes—
71C7×#95—21no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—22no—
74#6395—22no—
75#6395—22no—
76#6395—22no—
77#6395—22no—
78#6392—22no—
79#6391—22no—
80#6391—22no—
81#6379—44no—
82#6377—21no—
83C4×C7⋊C8—21no—
84#3234—71no—
85#3109—71no—
86#2562—71no—
87#1980—71no—
88#1528—71no—
89#1490—71no—
90#1285D711yescharacteristic, complemented
91C23×D7—21no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—41no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100#1157—42no—
101#1157—42no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—42no—
108C2×C4×D7—42no—
109C2×C4×D7—42no—
110C2×C4×D7—41no—
111C2×C4×D7—41no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×C7×C8—22no—
115C2×C7×C8—22no—
116C7×C4⋊C4—42no—
117C42×C7—42no—
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7#4111yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C4—44no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—82no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138Dic7⋊C4—41no—
139Dic7⋊C4—41no—
140#1136—22no—
141#1136—41no—
142C2×C7⋊C8—41no—
143D56—44no—
144#532—71no—
145C2×#125—71no—
146C2×C4×D4—71no—
147#501—141no—
148#490—141no—
149#481—141no—
150#481—141no—
151#480—141no—
152#478—142no—
153#476—141no—
154#459—141no—
155#447—141no—
156#442—142no—
157#432C2×D711yescharacteristic
158#432C2×D711yescharacteristic
159C2×#104—142no—
160C4×M16—71no—
161#400—141no—
162#394—141no—
163#388—142no—
164#380—141no—
165#380—141no—
166C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
167#330—142no—
168D4⋊C8—142no—
169C23×C7#12011yescharacteristic
170C22×D7—22no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12711yescharacteristic
191C22⋊D7—81no—
192C22⋊D7—81no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202D28—22no—
203D28—22no—
204D28—41no—
205D28—41no—
206D28—42no—
207D28—42no—
208D28—42no—
209C4×D7—82no—
210C4×D7—82no—
211C4×D7—82no—
212Dic14—42no—
213C7×C8—42no—
214C7×C8—42no—
215C7⋊C8—42no—
216C2×#41—141no—
217C22×D4—71no—
218C23×C4—141no—
219C2×D8—142no—
220C2×M16—141no—
221C4⋊Q8—71no—
222#127—71no—
223#125—141no—
224#125—141no—
225#125—141no—
226#125—141no—
227#124—141no—
228#121—141no—
229#121—141no—
230C4×D4—141no—
231C4×D4—141no—
232C4×D4—141no—
233C4×D4—141no—
234C4×D4—141no—
235C4×D4—141no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—71no—
238C2×C4⋊C4—71no—
239C2×C4⋊C4—71no—
240C2×C4⋊C4—141no—
241C2×C4⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—142no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C42D2812yes—
246C2×C42C22×D711yescharacteristic
247#107—142no—
248#106—142no—
249#106—142no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8D2812yes—
252#104—284no—
253#102—142no—
254#102—142no—
255#102—142no—
256#102—142no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259#97—21no—
260#97—141no—
261#97D2812yes—
262C4×C8—141no—
263#95—21no—
264#95—142no—
265#95—142no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7#39211yescharacteristic
269C22×C7#45311yescharacteristic
270C22×C7#45411yescharacteristic
271C2×D7—42no—
272C2×D7—42no—
273C2×D7—42no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—82no—
287C4×C7#45412yes—
288Dic7—81no—
289Dic7—81no—
290Dic7—81no—
291Dic7—81no—
292C24—141no—
293#41—282no—
294#41—282no—
295C2×Q8—141no—
296C2×D4—141no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—281no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—282no—
308C22×C4—282no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4C2×D2811yescharacteristic
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315D8—284no—
316M16—142no—
317M16—281no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—281no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—141no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4—281no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—281no—
334C22⋊C4—284no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—562no—
340C42—42no—
341C42C2×D2811yescharacteristic
342C42C2×D2811yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C42#116111yescharacteristic
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7#200311yescharacteristic
348C2×C7#200611yescharacteristic
349C2×C7#201011yescharacteristic
350D7—82no—
351D7—161no—
352C23—142no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—281no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23#644511yescharacteristic
361Q8—282no—
362D4—142no—
363D4—142no—
364D4—281no—
365D4—281no—
366D4—282no—
367D4—282no—
368D4—282no—
369D4—561no—
370D4—561no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—562no—
388C2×C4—562no—
389C2×C4—562no—
390C2×C4#643711yescharacteristic
391C2×C4#644511yescharacteristic
392C2×C4#644511yescharacteristic
393C2×C4#645811yescharacteristic
394C2×C4#645811yescharacteristic
395C2×C4#645811yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—282no—
399C7#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—282no—
403C22—282no—
404C22—282no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22#8944311yescharacteristic
413C22#8951911yescharacteristic
414C22#8952511yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—561no—
422C4—561no—
423C4—561no—
424C4—561no—
425C4#8959912yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—562no—
429C2—1121no—
430C2#1172645711yescharacteristic
431C2#1172652111yescharacteristic
432C2#1172676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736788C2
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#10005
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736763C2semidirect
3. #11731251C2semidirect
4. #11728566C2semidirect
5. #11728553C2semidirect
6. #11727246C2semidirect
7. C7×#1285C2semidirect
90. #1285D7semidirect
399. C7#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367882
#117367632
#117312512
#117285662
#117285532
#117272462
C7×#12852
#100057