Finite Group Databasebeta

← #13254596

Subgroups — #13254596

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740392C211yesmaximal, characteristic
3#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#397—21no—
12C7×#393—21no—
13C7×#391—21no—
14C7×#390—21no—
15C7×#388—22no—
16C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#89999—21no—
18#89999—21no—
19#89989—21no—
20#89830—21no—
21#89829—22no—
22#89827—21no—
23#89799—21no—
24#89798—22no—
25#89793—21no—
26#89739—21no—
27C2×#6379—22no—
28#89698C2211yescharacteristic
29#89698C2211yescharacteristic
30C4×#1136C2211yescharacteristic
31#89335—22no—
32Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
33#10006—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C2×#1157—21no—
38C7×#124—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7D412yes—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×#1143—22no—
57C2×#1143—22no—
58C2×#1141—22no—
59#6493—21no—
60#6493—21no—
61C2×#1136—21no—
62#6438—21no—
63#6437D411yescharacteristic
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66#6432D411yescharacteristic
67C7×#95—22no—
68C7×#95—22no—
69C7×#95—21no—
70#6409—22no—
71#6409—22no—
72#6406—22no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6383—22no—
76#6381—22no—
77#6379—44no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82#6377D412yes—
83C4×C7⋊C8—21no—
84#3213—71no—
85#3112—71no—
86#2592D711yescharacteristic, complemented
87#1980—71no—
88#1527—71no—
89#1491—71no—
90#1285—71no—
91C24×C7—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—42no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—42no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—41no—
109#1157—42no—
110#1157—42no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×Dic14—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—42no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—44no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—82no—
127C42×C7—42no—
128C42×C7—41no—
129C42×C7—41no—
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7#4111yescharacteristic
134#1143—44no—
135#1143—82no—
136#1141—82no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141#1136—22no—
142#1136—41no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8—22no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146#532—71no—
147C2×#124C2×D711yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
149#496—141no—
150#489—141no—
151#480—141no—
152#477—141no—
153#463—142no—
154#460—141no—
155#448—141no—
156#448—141no—
157#447—141no—
158#440—142no—
159#432—71no—
160#432—71no—
161C2×#104—142no—
162C4×M16—71no—
163#397—21no—
164#393—21no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#388—22no—
168C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
169#329—142no—
170Q8⋊C8—142no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C22×D7—41no—
178C7×Q8—22no—
179C7×Q8—22no—
180C7×Q8—41no—
181C7×Q8—41no—
182C7×Q8—42no—
183C7×Q8—81no—
184C7×D4—42no—
185C7×D4—81no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7#12711yescharacteristic
207C22⋊D7—81no—
208C22⋊D7—81no—
209C2×Dic7—41no—
210D28—42no—
211D28—42no—
212D28—42no—
213C4×D7—82no—
214Dic14—42no—
215C7⋊C8—42no—
216C7⋊C8—42no—
217C7⋊C8—42no—
218C2×#41—141no—
219C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
220C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
221C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
222C2×SD16—142no—
223C2×SD16—142no—
224C2×D8—142no—
225C2×M16—141no—
226C4⋊Q8—71no—
227#127—71no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—141no—
233#121—141no—
234#121—141no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—141no—
240C4×D4—141no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C22⋊D712yes—
250C2×C42C22×D711yescharacteristic
251#107—142no—
252C4⋊C8—72no—
253C4⋊C8—141no—
254#104—284no—
255#103—142no—
256#103—142no—
257#102—142no—
258#102—142no—
259C22⋊C8—141no—
260C22⋊C8—141no—
261#97—72no—
262#97—141no—
263#97—141no—
264C4×C8—141no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—82no—
271C22×C7—82no—
272C22×C7—81no—
273C22×C7—81no—
274C22×C7—81no—
275C22×C7#39211yescharacteristic
276C22×C7#45311yescharacteristic
277C22×C7#45411yescharacteristic
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—42no—
287C4×C7—82no—
288C4×C7—81no—
289C4×C7—81no—
290C4×C7#45512yes—
291Dic7—81no—
292C24—21no—
293#41—282no—
294#41—282no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—141no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—141no—
307C2×D4—141no—
308C2×D4—281no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
317SD16—284no—
318SD16—562no—
319D8—562no—
320M16—142no—
321M16—281no—
322C2×C8—142no—
323C2×C8—142no—
324C2×C8—281no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—281no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42D4×D711yescharacteristic
344C42D4×D711yescharacteristic
345C42D4×D711yescharacteristic
346C42#115911yescharacteristic
347C2×C7—21no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—161no—
350C2×C7#200411yescharacteristic
351C2×C7#200611yescharacteristic
352C2×C7#201011yescharacteristic
353D7—161no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—281no—
360C23#651611yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367Q8—282no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—282no—
371D4—282no—
372D4—282no—
373D4—561no—
374D4—561no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—562no—
392C2×C4#650011yescharacteristic
393C2×C4#650011yescharacteristic
394C2×C4#650111yescharacteristic
395C2×C4#650211yescharacteristic
396C2×C4#650211yescharacteristic
397C2×C4#650311yescharacteristic
398C8—282no—
399C8—282no—
400C8—282no—
401C7#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22#8999511yescharacteristic
413C22#9001311yescharacteristic
414C22#9001711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—561no—
425C4#8983312yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—1121no—
430C2#1172946911yescharacteristic
431C2#1172948511yescharacteristic
432C2#1172963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2592C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740392C2
hypercenter#2592D7
hypocenterC7#10006
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2592C2semidirect
3. #11739889C2semidirect
4. #11729472C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11727246C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
86. #2592D7semidirect
401. C7#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25922
#117403922
#117398892
#117294722
#117293772
#117272462
#117254272
#100067