Finite Group Databasebeta

← #13254599

Subgroups — #13254599

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736794C211yesmaximal, characteristic
3#11731180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×#6438C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#89760—21no—
15#89746—21no—
16#89712—22no—
17C2×#6379—22no—
18C4×#1136C2211yescharacteristic
19#89622—21no—
20#89620—21no—
21#89616—22no—
22#89510—21no—
23#89510—21no—
24#89508—21no—
25#89504—21no—
26#89486—21no—
27#89484—21no—
28#89482—22no—
29#89446—21no—
30#89445—21no—
31#89279—22no—
32#89259—22no—
33#10006—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C7D412yes—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×#1136—21no—
51C2×D56—22no—
52C2×#1132—22no—
53C2×#1132—22no—
54#6438—21no—
55#6438—21no—
56#6438—21no—
57#6438—21no—
58#6438—21no—
59#6437D411yescharacteristic
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62#6432D411yescharacteristic
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C4⋊C8D412yes—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×#97—21no—
72C7×#97D412yes—
73C7×#95—21no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76#6395—22no—
77#6395—22no—
78#6392—22no—
79#6390—22no—
80#6390—22no—
81#6379—44no—
82#6377—21no—
83C4×C7⋊C8—21no—
84#3213—71no—
85#3112—71no—
86#2592—71no—
87#1980—71no—
88#1527—71no—
89#1491—71no—
90#1285D711yescharacteristic, complemented
91C23×D7—21no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—41no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100#1157—42no—
101#1157—42no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—42no—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—42no—
115C2×Dic14—42no—
116C2×C7×C8—22no—
117C2×C7×C8—22no—
118C7×C4⋊C4—42no—
119C42×C7—42no—
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7#4111yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C4—44no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—82no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—41no—
140#1136—22no—
141#1136—41no—
142C2×C7⋊C8—41no—
143D56—82no—
144#1132—44no—
145#1132—82no—
146#532—71no—
147C2×#124—71no—
148C2×C4×Q8—71no—
149#496—141no—
150#489—141no—
151#480—141no—
152#477—141no—
153#463—142no—
154#460—141no—
155#448—141no—
156#448—141no—
157#447—141no—
158#440—142no—
159#432C2×D711yescharacteristic
160#432C2×D711yescharacteristic
161C2×#104—142no—
162C4×M16—71no—
163#397—141no—
164#393—141no—
165#391—141no—
166#390—141no—
167#388—142no—
168C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
169#329—142no—
170Q8⋊C8—142no—
171C23×C7#12011yescharacteristic
172C22×D7—42no—
173C22×D7—42no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12711yescharacteristic
191C22⋊D7—81no—
192C22⋊D7—81no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202D28—42no—
203D28—42no—
204D28—42no—
205D28—42no—
206D28—81no—
207C4×D7—82no—
208Dic14—22no—
209Dic14—22no—
210Dic14—41no—
211Dic14—41no—
212Dic14—42no—
213Dic14—42no—
214Dic14—81no—
215C7×C8—42no—
216C7×C8—42no—
217C7⋊C8—42no—
218C2×#41—141no—
219C22×Q8—71no—
220C22×Q8—71no—
221C22×D4—71no—
222C2×SD16—142no—
223C2×SD16—142no—
224C2×D8—142no—
225C2×M16—141no—
226C4⋊Q8—71no—
227#127—71no—
228#124—141no—
229#124—141no—
230#124—141no—
231#124—141no—
232#124—141no—
233#121—141no—
234#121—141no—
235C4×Q8—141no—
236C4×Q8—141no—
237C4×Q8—141no—
238C4×Q8—141no—
239C4×D4—141no—
240C4×D4—141no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—71no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C22⋊C4—141no—
246C2×C22⋊C4—141no—
247C2×C22⋊C4—142no—
248C2×C42—141no—
249C2×C42D2812yes—
250C2×C42C22×D711yescharacteristic
251#107—142no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8D2812yes—
254#104—284no—
255#103—142no—
256#103—142no—
257#102—142no—
258#102—142no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261#97—21no—
262#97—141no—
263#97D2812yes—
264C4×C8—141no—
265#95—21no—
266#95—142no—
267#95—142no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7#39211yescharacteristic
271C22×C7#45311yescharacteristic
272C22×C7#45411yescharacteristic
273C2×D7—82no—
274C2×D7—82no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—82no—
287C4×C7#45512yes—
288Dic7—42no—
289Dic7—81no—
290Dic7—81no—
291Dic7—81no—
292C24—141no—
293#41—282no—
294#41—282no—
295C2×Q8—141no—
296C2×Q8—141no—
297C2×Q8—141no—
298C2×Q8—141no—
299C2×Q8—141no—
300C2×Q8—282no—
301C2×Q8—282no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—141no—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—141no—
307C2×D4—282no—
308C2×D4—281no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4C2×D2811yescharacteristic
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317SD16—284no—
318SD16—562no—
319D8—562no—
320M16—142no—
321M16—281no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—281no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4—281no—
332C22⋊C4—284no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—562no—
340C42—42no—
341C42—281no—
342C42—281no—
343C42C2×D2811yescharacteristic
344C42C2×D2811yescharacteristic
345C42D4×D711yescharacteristic
346C42#116111yescharacteristic
347C2×C7—21no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7#200411yescharacteristic
350C2×C7#200611yescharacteristic
351C2×C7#201011yescharacteristic
352D7—161no—
353D7—161no—
354C23—282no—
355C23—282no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23#644511yescharacteristic
361Q8—142no—
362Q8—142no—
363Q8—281no—
364Q8—281no—
365Q8—282no—
366Q8—282no—
367Q8—561no—
368D4—282no—
369D4—282no—
370D4—282no—
371D4—282no—
372D4—561no—
373D4—561no—
374D4—561no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—142no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—562no—
392C2×C4#643711yescharacteristic
393C2×C4#644511yescharacteristic
394C2×C4#644511yescharacteristic
395C2×C4#645811yescharacteristic
396C2×C4#645811yescharacteristic
397C2×C4#645811yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—282no—
401C7#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—562no—
405C22—562no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22#8944311yescharacteristic
413C22#8951911yescharacteristic
414C22#8952511yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—282no—
422C4—561no—
423C4—561no—
424C4—561no—
425C4#8959712yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—1121no—
429C2—1121no—
430C2#1172645711yescharacteristic
431C2#1172651611yescharacteristic
432C2#1172676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736794C2
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#10006
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736800C2semidirect
3. #11731180C2semidirect
4. #11728558C2semidirect
5. #11728556C2semidirect
6. #11727246C2semidirect
7. C7×#1285C2semidirect
90. #1285D7semidirect
401. C7#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368002
#117367942
#117311802
#117285582
#117285562
#117272462
C7×#12852
#100067